本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题,更重要的是要教会他们如何使用数学,进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具,从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展,数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段,对于工科学生,掌握常用的数值计算方法很有必要,因此,我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法,并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验,在实践中体会学习数学的乐趣。

第1章 函数、极限与连续
本书的核心内容是微积分,微积分研究的对象是函数。在自然科学、工程技术,甚至在某些社会科学中,函数是被广泛应用的数学概念之一,其重要意义远远超出了数学范围。在数学中函数处于基础的核心地位。
极限是研究函数的基本方法,是微积分的基本运算,工科数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。极限理论是微积分学的基础理论。
连续性是函数的重要性质。微积分的发展史告诉我们,无论是在理论上还是在应用中都应从连续函数开始,于是,连续函数成为工科数学分析研究的主要对象。
本章主要介绍函数、极限和函数的连续性等基本概念,以及它们的~些性质。
1.1 函 数
1.1.1 集合
1.集合概念
集合是数学中的一个基本概念,我们先通过例子来说明这个概念。例如,一个书柜中的书构成一个集合,一间教室里的学生构成一个集合,全体实数构成一个集合等等。一般地,所谓集合(简称集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成这个集合的事物称为该集合的元素(简称元)。
……

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的几种重要特性
1.1.4 复合函数与反函数
1.1.5 映射
1.1.6 初等函数与非初等函数
习题1-1
1.2 极限
1.2.1 极限概念引例
1.2.2 数列的极限
1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限
1.2.4 自变量趋于有限值时函数的极限
1.2.5 无穷小与无穷大
习题1-2
1.3 极限的性质与运算
1.3.1 极限的几个性质
1.3.2 极限的四则运算法则
1.3.3 函数极限与数列极限的关系
1.3.4 夹逼法则
1.3.5 复合运算法则
习题1-3
1.4 单调有界原理和无理数e
1.4.1 单调有界原理
1.4.2 极限lim(1+1/x)x=e
1.4.3 指数函数ex,对数函数lnx,双曲函数
习题1-4
1.5 无穷小的比较
1.5.1 无穷小的阶
1.5.2 利用等价无穷小代换求极限
习题1-5
1.6 函数的连续与间断
1.6.1 函数的连续与间断
1.6.2 初等函数的连续性
习题1-6
1.7 闭区间上连续函数的性质
1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与*值性质
1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质
习题l-7
1.8 实数的连续性
1.8.1 实数连续性定理
1.8.2 闭区闭连续函数性质的证明
习题1-8
1.9 应用实例
复习题一
习题参考答案与提示
第2章 一元函数微分学及其应用
2.0 引例
2.1 导数的概念
2.1.1 引出导数概念的2个经典问题
2.1.2 导数的概念
2.1.3 用定义求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数可导性与连续性的关系
习题2-1
2.2 求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 一些特殊的求导法则
习题2-2
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分公式与运算法则
2.3.3 微分的应用
习题2-3
2.4 高阶导数与相关变化率
2.4.1 高阶导数
2.4.2 隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数
2.4.3 函数的n阶导数
2.4.4 高阶微分
习题2-4
2.5 利用导数求极限--洛必达法则
2.5.1 0/0型未定式的极限
2.5.2 ∞/∞型未定式的极限
2.5.3 其他类型未定式的极限
习题2-5
2.6 微分中值定理
2.6.1 罗尔定理
2.6.2 拉格朗日中值定理
习题2-6
2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数
2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式
2.7.2 常用函数的麦克劳林公式
2.7.3 泰勒公式的应用
习题2-7
2.8 利用导数研究函数的性态
2.8.1 函数的单调性
2.8.2 函数的极值
2.8.3 函数的*大值与*小值
2.8.4 函数的凸性与拐点
2.8.5 曲线的渐近线,函数作图
习题2-8
2.9 平面曲线的曲率
2.9.1 弧微分
2.9.2 曲率和曲率公式
习题2-9
2.10 非线性方程的数值解法
习题2-10
复习题二
习题参考答案与提示
第3章 一元函数积分学及其应用
第4章 微分方程
附录1 几种常见曲线
附录2 汉英数学名词对照
附录3 希腊字母表
参考文献