作为高等数学基础阶段的教材，帮助学生了解学科特点、章节框架、命题趋势，帮助考生梳理框架，构建知识体系，破解难点，把握考点。通过对基础知识进行深入仔细的精解，使考生透彻理解知识点，夯实基础，加深对知识的理解，熟悉命题特点和答题技巧。 万学教育海文考研 考研数学高等数学基础教材_李铮_中国人民大学出版社_

复习导语
高等数学的研究对象是函数，研究方法就是极限，这充分说明了本章内容的重要性. 函数、极限、连续都是高等数学的基础内容，学好本章对于学习高等数学是至关重要的. 这部分知识在考研真题中的命题形式通常是选择题或填空题，考查对于概念的理解;而更多的是作为基础知识在考研真题的综合题和应用题中体现. 求极限是研究生入学考试的一个重要题型，随着学习内容的不断深入，求极限的方法将会逐步多样化.掌握求极限的方法是非常重要的，了解掌握*基本的求极限方法可为更深入的学习打下坚实的基础.
知识结构图
函数定义定义域
对应法则
性质奇偶性
单调性
周期性
有界性
初等函数基本初等函数
复合函数、反函数
其他函数分段函数
隐函数
参数方程、极坐标表示的函数
极限定义limn→∞xn=a
limx→x0f(x)=Ax→x+0
x→x－0
limx→∞f(x)=Ax→+∞
x→－∞
性质**性
有界性
保号性
极限
极限存在准则单调有界准则
夹逼准则
两个重要极限limx→0sin xx=1
limx→∞
1+1x
x=e
无穷小定义
性质、关系
比较
无穷大
连续定义limΔx→0Δy=0limx→x0f(x)=f(x0)
左右连续
初等函数的连续性——定义区间内连续
间断点**类间断点（左右极限存在）可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点等）
闭区间连续函数的性质*值定理→有界性定理
介值定理→零值定理
关系：连续极限有界
保号
复习目标
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系①②.
了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念③.
6. 掌握极限的性质及四则运算法则①②.
了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则③.
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法①②.
了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法③.
8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、*大值和*小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
**节函数&

**章函数极限连续1
本章概要1
考查要点详解3
**节函数3
第二节极限7
第三节函数的连续性19
重要公式结论与方法技巧22
常见误区警示24
本章同步练习24
习题答案解析26
第二章一元函数微分学29
本章概要29
考查要点详解30
**节导数的概念30
第二节微分36
第三节初等函数的导数与微分37
第四节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数与微分42
第五节高阶导数44
第六节中值定理48
第七节导数的应用62
重要公式结论与方法技巧75
常见误区警示76
本章同步练习77
习题答案解析79
第三章一元函数积分学84
本章概要84
考查要点详解85
**节不定积分85
第二节定积分103
重要公式结论与方法技巧123
常见误区警示125
本章同步练习125
习题答案解析128
第四章向量代数与空间解析几何①133
本章概要133
考查要点详解134
**节向量代数134
第二节空间解析几何139
重要公式结论与方法技巧148
常见误区警示148
本章同步练习149
习题答案解析150
第五章多元函数微分学153
本章概要153
考查要点详解154
**节多元函数的概念154
第二节偏导数与全微分156
第三节多元复合函数与隐函数的偏导数163
第四节多元函数微分学的应用172
重要公式结论与方法技巧179
常见误区警示179
本章同步练习180
习题答案解析182
第六章 多元函数积分学187
本章概要187
考查要点详解189
**节二重积分189
第二节三重积分①198
第三节重积分的应用202
第四节曲线积分①208
第五节曲面积分①218
重要公式结论与方法技巧229
常见误区警示230
本章同步练习230
习题答案解析233
第七章无穷级数①③239
本章概要239
考查要点详解240
**节无穷级数的概念及其基本性质240
第二节正项级数及其敛散性的判别法244
第三节任意项级数249
第四节函数项级数252
重要公式结论与方法技巧264
常见误区警示265
本章同步练习266
习题答案解析268
第八章常微分方程274
本章概要274
考查要点详解275
**节微分方程的基本概念275
第二节一阶微分方程275
第三节某些可降阶的高阶微分方程①②283
第四节线性微分方程的解的结构286
第五节常系数线性微分方程288
第六节差分方程③294
重要公式结论与方法技巧296
常见误区警示297
本章同步练习297
习题答案解析299
**章函数极限连续