"《原子物理与量子力学(下册)》根据普通物理与理论物理的内在联系和各自特点,将原子物理和量子力学两部分内容放在一个统一的框架下统筹安排,从理论与实际的结合上讲述科学规律的发现、归纳与应用的整个过程,加强整体性和系统性,避免不必要的重复.
《原子物理与量子力学(下册)》分上、下两册.下册内容包括外场中的原子、多体问题、分子结构和能谱、散射、量子测量、量子态的非定域性和量子关联."

"第6章外场中的原子
6.1定态微扰论
研究量子体系的行为,在很大程度上和很多情形下就是求解薛定谔方程.而薛定谔方程是一个二阶偏微分方程,势能的形式也多种多样,所以可以**求解的具体问题是很少的.虽然日益发展��计算机技术可以帮助人们得到很好的数值解,但是仍然有必要了解在具体的物理物理问题中寻求近似解的方法.
对于量子体系的哈密顿量不含时的情形,若**解难以求得,近似方法之一即是我们首先将要讨论的定态微扰论.
6.1.1非简并情形
考虑一个与时间无关的哈密顿量,如果我们可以把它写成如下形式:
虽然在很多情形下0确实可以理解为另外某个哈密顿量,但是这种看法并不是必须的.我们所希望的或所要求的,只是力学量0的本征方程,即
易于求解.这里的n泛指描述量子体系的量子数,它可以是一个数,如能级的标记;也可以是若干个数,如包括角动量量子数以及角动量的z分量的量子数.在目前讨论的非简并情形中,本征态和本征值是一一对应的.另外,为了易于计算和讨论,假设0的能级是离散的.
我们面临的问题就是,利用易于求解的(6.1.2)式以及它已知的解,获得由(6.1.1)式表示的哈密顿量的本征值及本征态的近似解,即寻求如下本征方程的近似解:
被视作对于0的扰动,称为微扰项.有如此说法则意味着相比于0而言,′是“很小”的,然而这二者都是算子,言其大小是很不严谨的,在下面的讨论中将给出′被当成“微”扰项的条件.
(6.1.2)式的解已然知晓,方程(6.1.3)则是希望求解的.暂且考察如下形式的本征方程:
其中的实参数λ连续地从0变化到1.λ=0对应于(6.1 2)式,λ=1对应于(6.1.3)式.引入参数λ意味着可以“控制”微扰项,对于量子系统的影响程度.
在详细阐述之前,我们通过下面的例子说明参数λ的作用和意义.
两能级体系
设某个量子系统有哈密顿量=E(0)1λH′12λH′21E(0)2设H′12和H′21都是实数,而是厄米的,故H′12=H′21.该哈密顿量的本征方程易解,其本征值为E1E2=E(0)1+E(0)22±(E(0)1-E(0)2)24+λ2H′2121/2设想=0+λ′,而0=E(0)100E(0)2,λ′=λ0H′12H′210将λ′当作微扰项,依据近似的观点,本征值E1和E2可以按照λ的幂次展开.当λ|H′12||E(0)1-E(0)2|时,有
(6.1.5)可见参数λ可作为能量本征值的级数展开的一个标记,其幂次标志了展开项的阶数,也可说是表示了近似解的**程度.令λ=1,便可得到关于哈密顿量 0+′的本征值的级数展开.而级数的收敛需有条件
(6.1.6)继续考察(6.1.4)式.设其能量本征值可如上述示例中的(6.1.5)式那样作级数展开
(6.1.7)相应地,本征态也作类似的展开
(6.1.8)将(6.1.7)、(6.1.8)式代入(6.1.4)式,令方程两边λk的系数相等,有λ0项:(0-λr项(6.1.9)式描述的是系统未受扰动时的情形,也称为0级近似,所有的非简并的|n(0)〉构成了正交归一且完备的基.因此,|n〉可以表示为
(6.1.13)在继续求解更**的近似之前,考虑态的归一化,即*终得到的|n〉需是归一的.有多种使之归一的办法,这里选择如下设定:
(6.1.14)这一设定尚不足以保证〈n|n〉=1,但是,|n〉的归一化可以在得到了它的某一阶近似展开的具体形式后进行.引入(6.1.14)式主要是为了以后的推导更为简明.
注意到的展开(6.1.8)式,有上式对任意的λ均应成立,故有〈n(0)n(r)〉=0,r>0
(6.1.15)这表明态的**修正项——即若干个|n(r)〉(r>0)——与0级项是正交的.
考虑(6.1.10)式,它对应于一级修正(或者说一级近似).可展开为
(6.1.16)(6.1.16)式右端的求和中不含有n′=n这一项,这是由(6.1.15)式决定的.将(6.1.16)式代入(6.1.10)式,有注意到〈m(0)|0=E(0)m〈m(0)|,并且将矩阵元
(6.1.17)当m=n时,得到能量本征值的一级修正
(6.1.18)当m≠n时,得到系数
(6.1.19)代入(6.1.16)式,得到态的一级修正
(6.1.20)方程(6.1.18)和(6.1.19)即是一级近似的修正,在一级近似下,体系的本征值为En=E(0)n+E(1)n
(6.1.21)本征态为
(6.1.22)然后对(6.1.22)式归一化.
继续考虑由方程(6.1.11)给出的二级修正,其过程与一级近似的计算类似.实际上,能量本征值的修正结果可以立即给出,在方程(6.1.11)的两端左乘并且利用(6.1.23)再将的表达式(6.1.20)代入,得
(6.1.24)本征态的二级修正在此不做详细计算,直接给出结果如下:
(6.1.25)做近似考虑时,一般情况下能量本征值**到二级修正,本征态**到一级修正.
下面给出关于非简并微扰的更为紧凑的处理方法——BrillouinWigner方法.
6.1.2布里渊维格纳(BrillouinWigner)方法
定义算子
(6.1.26)沿用前述(6.1.14)式,即〈n(0)|n〉=1,可以将的表达式(6.1.13)写作
(6.1.27)注意到算子n与0对易,有以算子(En-0)-1左乘方程两端,给出
(6.1.28)令n=(En-0)-1n=n(En-0)-1
(6.1.29)可将(6.1.27)式改写为
(6.1.30)将(6.1.30)式代入其自身右端的,并反复迭代,有也就是至此得到了的本征态的任意阶的近似表示.为了求本征值的近似解,考虑到,立即有
其中,出现的由(6.1.31)式确定.
例6.1.1
弱电场中的带电谐振子.
一个质量为μ、自然频率为ω的一维谐振子,带有电量q,处在均匀的常电场ε中,用微扰论计算其能级的修正.
解这个系统的哈密顿量为
很自然地,我们对它做如下的划分:
对弱电场言,微扰是小项.
0的能级和本征态是
这是个非简并系统.在计算微扰修正中*重要的是计算微扰项的矩阵元.
在上册的我们已得公式(用波函数积分算或在粒子数表象做),矩阵元
其中,α=μω,于是有
一级微扰修正
E(1)n=H′nn=0
一般总要求计算出非零的微扰修正,于是看二级修正
我们看到,到二级修正后,系统的能量为
所有能级都下降了.如再计算**修正,皆得零.事实上,这是系统**解.我们可用另一种办法算.
事实上,前面弱场中的谐振子哈密顿量可改写一下
我们看到,哈密顿量描写了一个平移后坐标的谐振子,它的能量本征值我们是知道的,于是就可求得系统(x)的本征值,它不过是能级平移一下而已这确实是个**结果!
6章外场中的原子
6.1定态微扰论
研究量子体系的行为,在很大程度上和很多情形下就是求解薛定谔方程.而薛定谔方程是一个二阶偏微分方程,势能的形式也多种多样,所以可以**求解的具体问题是很少的.虽然日益发展的计算机技术可以帮助人们得到很好的数值解,但是仍然有必要了解在具体的物理物理问题中寻求近似解的方法.
对于量子体系的哈密顿量不含时的情形,若**解难以求得,近似方法之一即是我们首先将要讨论的定态微扰论.
6.1.1非简并情形
考虑一个与时间无关的哈密顿量,如果我们可以把它写成如下形式:
虽然在很多情形下0确实可以理解为另外某个哈密顿量,但是这种看法并不是必须的.我们所希望的或所要求的,只是力学量0的本征方程,即
易于求解.这里的n泛指描述量子体系的量子数,它可以是一个数,如能级的标记;也可以是若干个数,如包括角动量量子数以及角动量的z分量的量子数.在目前讨论的非简并情形中,本征态和本征值是一一对应的.另外,为了易于计算和讨论,假设0的能级是离散的.
我们面临的问题就是,利用易于求解的(6.1.2)式以及它已知的解,获得由(6.1.1)式表示的哈密顿量的本征值及本征态的近似解,即寻求如下本征方程的近似解:
′被视作对于0的扰动,称为微扰项.有如此说法则意味着相比于0而言,′是“很小”的,然而这二者都是算子,言其大小是很不严谨的,在下面的讨论中将给出′被当成“微”扰项的条件.
(6.1.2)式的解已然知晓,方程(6.1.3)则是希望求解的.暂且考察如下形式的本征方程:
其中的实参数λ连续地从0变化到1.λ=0对应于(6.1 2)式,λ=1对应于(6.1.3)式.引入参数λ意味着可以“控制”微扰项′对于量子系统的影响程度.
在详细阐述之前,我们通过下面的例子说明参数λ的作用和意义.
两能级体系
设某个量子系统有哈密顿量设H′12和H′21都是实数,而是厄米的,故H′12=H′21.该哈密顿量的本征方程易解,其本征值为设想=0+λ′,而0=E(0)100E(0)2,当作微扰项,依据近似的观点,本征值E1和E2可以按照λ的幂次展开.当
(6.1.5)可见参数λ可作为能量本征值的级数展开的一个标记,其幂次标志了展开项的阶数,也可说是表示了近似解的**程度.令λ=1,便可得到关于哈密顿量 0+′的本征值的级数展开.而级数的收敛需有条件
(6.1.6)继续考察(6.1.4)式.设其能量本征值可如上述示例中的(6.1.5)式那样作级数展开
(6.1.7)相应地,本征态也作类似的展开
(6.1.8)将(6.1.7)、(6.1.8)式代入(6.1.4)式,令方程两边λk的系数相等,有λ0项:
(6.1.10)
(6.1.11)
λr项(6.1.9)式描述的是系统未受扰动时的情形,也称为0级近似,所有的非简并的|n(0)〉构成了正交归一且完备的基.因此,|n〉可以表示为
(6.1.13)在继续求解更**的近似之前,考虑态的归一化,即*终得到的|n〉需是归一的.有多种使之归一的办法,这里选择如下设定:
(6.1.14)这一设定尚不足以保证〈n|n〉=1,但是,|n〉的归一化可以在得到了它的某一阶近似展开的具体形式后进行.引入(6.1.14)式主要是为了以后的推导更为简明.
注意到|n〉的展开(6.1.8)式,有上式对任意的λ均应成立,故有
(6.1.15)这表明态的**修正项——即若干个与0级项是正交的.
考虑(6.1.10)式,它对应于一级修正(或者说一级近似).|n(1)〉可展开为
(6.1.16)(6.1.16)式右端的求和中不含有n′=n这一项,这是由(6.1.15)式决定的.将(6.1.16)式代入(6.1.10)式,有注意到,并且将矩阵元简记为H′mn,有(E(0)m-E(0)n)a(1)m=E(1)nδmn-H′mn
(6.1.17)当m=n时,得到能量本征值的一级修正
(6.1.18)当m≠n时,得到系数
(6.1.19)代入(6.1.16)式,得到态的一级修正
(6.1.20)方程(6.1.18)和(6.1.19)即是一级近似的修正,在一级近似下,体系的本征值为
(6.1.21)本征态为
(6.1.22)然后对(6.1.22)式归一化.
继续考虑由方程(6.1.11)给出的二级修正,其过程与一级近似的计算类似.实际上,能量本征值的修正结果可以立即给出,在方程(6.1.11)的两端左乘,有并且利用
(6.1.23)再将n(1)〉的表达式(6.1.20)代入,得
(6.1.24)本征态的二级修正在此不做详细计算,直接给出结果如下:
(6.1.25)做近似考虑时,一般情况下能量本征值**到二级修正,本征态**到一级修正.
下面给出关于非简并微扰的更为紧凑的处理方法——BrillouinWigner方法.
6.1.2布里渊维格纳(BrillouinWigner)方法
定义算子
(6.1.26)沿用前述(6.1.14)式,即,可以将|n〉的表达式(6.1.13)写作
(6.1.27)注意到算子n与0对易,有n以算子(En-0)-1左乘方程两端,给出
(6.1.28)令
(6.1.29)可将(6.1.27)式改写为
(6.1.30)将(6.1.30)式代入其自身右端的|n〉,并反复迭代,有
(6.1.31)
该级数表示也就是
(6.1.32)
至此得到了的本征态的任意阶的近似表示.为了求本征值的近"

"目录
第二版丛书序
**版丛书序
第二版前言
**版前言
第6章外场中的原子l
6.1定态微扰论1
6.1.1非简并情形l
6.1.2布里渊维格纳(BrillouinWigner)方法4
6.1.3简并情形9
6.2斯塔克效应15
6.2.1外电场巾的氢原子16
6.2.2基态的微扰16
6.2.3激发态能级的修正17
6.3磁共振19
6.3.1白旋进动20
6.3.2海森伯图像21
6.3.3电子白旋共振(ESR)22
6.4跃迁26
6.4.1含时微扰论26
6.4.2白旋共振28
6.4.3常微扰29
6.4.4简谐微扰32
6.5原子辐射34
6.5.1哈密顿量34
6.5.2规范变换问题35
6.5.3电偶极近似36
6.5.4选择定则40
6.5.5白发辐射41
6.5.6激发态寿命42
6.6激光44
6.6.1激光基本原理44
6.6.2形成激光的基本条件46
6.6.3激光特点47
6.6.4自由电子激光(freeelectronlaser)48
第7章多体问题50
7.1全同粒子和泡利原理50
7.1.1全同粒子50
7.1.2交换对称51
7.1.3泡利原理51
7.2全同粒子体系的波函数52
7.2.1无作用多粒子体系的波函数52
7.2.2玻色子系统的波函数53
7.2.3费米子系统的波函数54
7.2.4空间和白旋可分开的情形55
7.3变分法55
7.3.1薛定谔方程的变分描述55
7.3.2里茨变分法57
7.4氦原子61
7.4.1氦原子的光谱和能级61
7.4.2氦原子基态能量粗估63
7.4.3氦原子基态能量(微扰论)64
7.4.4氦原子基态能量(变分法计算)65
7.4.5白旋耦合与交换简并67
7.4.6基态、单重项与三重项69
7.4.7选择定则70
7.4.8交换能71
7.4.9氮原子的激发态能级72
7.5托马斯一费米统计方法74
7.5.1多粒子体系的复杂性74
7.5.2托马斯费米模型75
7.5.3托马斯费米方程76
7.6X射线81
7.6.1X射线的发现81
7.6.2韧致辐射谱82
7.6.3线状特征谱83
7.6.4原子的内层能级85
7.6.5俄歇效应86
7.6.6X射线的吸收86
7.6.7产生X射线的各种机制87
第8章分子结构和能谱89
8.1分子的化学键89
8.1.1离子键89
8.1.2共价键91
8.1.3氢分子离子Ht91
8.1.4氢分子94
8.1.5碳键,C60分子和纳米技术96
8.2分子结构和能谱97
8.3双原子分子的光谱99
8.3.1刚性双原子分子纯转动能级和光谱99
8.3.2非刚性双原子分子纯转动能级和光谱IOI
8.3.3分子在不同转动能级上的布居102
8.3.4双原子分子振动能级和光谱102
8.3.5振动转动光谱带104
8.3.6分子的电子态106
8.3.7分子光谱107
8.4荧光和磷光11O
8.4.1分子的激发111
8.4.2分子去活112
8.5拉曼光谱114
8.5.1拉曼光谱114
8.5.2拉曼散射的量子解释115
8.5.3双原子分子气体的拉曼谱116
8_5.4原子核白旋对分子能态的影响——网核双原子分子的拉曼谱118
第9章散射122
9.1散射和截面122
9.1.1微分散射截面123
9.1.2总截面124
9.1.3散射振幅125
9.2分波法127
9.2.1分波法127
9.2.2自由粒子的定态129
9.2.3用自由球面波展开平面波131
9.2.4**势场巾的分波132
9.2.5用相移表示散射截面135
9.2.6相移的计算136
9.2.7光学定理140
9.3玻恩近似141
9.3.1积分方程141
9.3.2玻恩近似143
9.3.3电子原子的弹性散射146
9.4带白旋的玻恩近似150
9.4.1渐近条件150
9.4.2散射振幅150
9.5全同粒子散射154
第1O章量子测量159
IO.1物理理论的形式系统和对应规则159
10.2现象和描述现象的语言160
10.3量子态对应着什么162
10.4作为基本假设的量子测量164
10.4.1非简并情形165
10.4.2简并情形165
10.4.3关于量子测量假设的评述166
10.5两体量子系统168
10.5.1两体系统的量子态168
10.5.2两体系统的算符169
10.5.3*简单的两体量子系统:两个双值系统173
10.6混合态~175
10.6.1系综175
10.6.2量子态的制备176
10.6.3混合系综177
10.6.4密度算符178
10.6.5两维希尔伯特空���巾的混合态和密度算符181
10.6.6两体系统的密度算符184
10.6.72C~2系统的混合态185
10.7*简单的量子测量模型187
10.7.1模型188
10.7.2相互作用以及仪器的初态189
10.7.32~2测量模型的讨论194
10.8稍微复杂的但更真实的测量模型195
10.8.1模型195
10.8.2理想情形199
10.8.3非理想的模糊测量200
10.8.4白旋重聚200
10.9系统量子态的演化203
10.9.1系统量子态演化的一般描述203
10.9.2克劳斯(Kraus)算符204
10.9.3正定变换和完全正定变换207
10.9.4等距变换(lsometry)209
10.9.5几个典型的量子演化过程210
10.10广义量子测量212
10.10.1操作算符和效果算符212
10.10.2广义测量214
1O.11广义测量的应用215
10.11.1联合测量215
10.11.2非正交量子态的区分221
10.12关于量子测量的讨论222
10.12.1般形式的投影测量223
10.12.2对量子测量的理解225
第11章量子态的非定域性和量子关联228
11.1EPR徉谬229
11.1.1背景229
11.1.2EPR佯谬——基本定义230
11.1.3EPR论点9Q9
11.1.4玻姆(Bohm)模型:两个白旋1/2粒子组成的系统234
11.2隐变量理论235
11.2.1隐变量的引入235
11.2.2隐变量理论的基本问题237
11.2.3冯 诺依曼关于无弥散态不存在的证明238
11.2.4贝尔对冯 诺依曼观点的质疑242
11.2.5格里森(Gleason)定理244
11.2.6关于格里森定理的推论的讨论247
11.3贝尔不等式250
11.3.1经典位形250
11.3.2用隐变量表示关联测量的结果252
11.3.3贝尔不等式256
11.4贝尔不等式的进一步讨论259
11.4.1墨明(Mermin)装置259
11.4.2量子力学违反相对论的定域性原理262
11.4.3CHSH不等式264
11.4.4无不等式的形式267
11.4.5小结和讨论269
11.5互文性一979
11.5.1对引理11.2.2的讨论279
11.5.2与量子态有关的互文性295
11.5.3与量子态无关的互文性279
11.6纠缠量子态284
11.6.12C~2系统的纯态285
11.6.2两体量子态可分离性判据285
11.6.32~2量子态纠缠程度的定量度量287
11.7量子纠缠与违反贝尔不等式的关系291
11.8小结和讨论293
习题与答案296
附录A物理常数311
附录B元素周期表313
名词索引314"

《原子物理与量子力学(下册)》可作为普通高等院校物理或应用物理专业本科生学习原子物理学的教材,也可供相关专业的师生参考使用.