第1章 曲面造型综述
1.1 曲面造型历史
形状信息的核心问题是计算机表示,即要解决既适合计算机处理,且有效地满足形状表示与几何设计要求,又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法,并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法,给定围成封闭曲线的4条边界就定义一块曲面。但这种方法存在形状控制与连接问题。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用,而且漂亮地解决了整体形状控制问题,把曲线曲面的设计向前推进了一大步,为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。到1972年,de—Boor总结、给出了关于8样条的一套标准算法,1974年Gordon和Riesenfeld又把8样条理论应用于形状描述,*终提出了B样条方法。这种方法继承了Bezier方法的一切优点,克服了Bezier方法存在的缺点,较成功地解决了局部控制问题,又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题,从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展,8样条方法显示出明显不足,不能**表示圆锥截线及初等解析曲面,这就造成了产品几何定义的不**,使曲线曲面没有统一的数学描述形式,容易造成生产管理混乱。为了满足工业界进一步的要求,1975年美国Syracuse大学的Versprille**提出有理B样条方法。后来,由于Piegl和Tiller等人的功绩,终于使非均匀有理8样条(NURBS)方法成为现代曲面造型中*为广泛流行的技术。NURBS方法的提出和广泛流行是生产发展的必然结果。
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