本书以一个数学家的睿智，探讨了自古希腊以来，尤其是自伽利略以来数学在现代自然科学发展演化中的作用。
首章利用现代心理学生理学的错觉实验说明了感官知觉之不可靠。其实古希腊人早已领悟了这一点，因而求助于数学来研究自然现象成了古希腊的传统，这也是古希腊天文学兴起的原因(第2、3章)。无论是托勒密的地心说还是哥白尼和开普勒的日心说，追求数学上的简单性和**成了探求自然知识的动力(第4章)。笛卡儿为科学建立了基于数学的严密方法论，而现代科学之父伽利略，其科学研究纲领的前提则是： 自然之书是用数学这门语言撰写的(第5章)。本身就是一位伟大的数学家的牛顿，其科学巨著就冠以《自然哲学的数学原理》(第6章)。麦克斯韦方程组能够揭示人的感官所不能及的电磁世界，则充分显示了数学的穿透力(第7章)。二十世纪的两项重大科学发现——相对论和量子论——，其基本物理思想和数学工具之间有着奇妙的对应(第8～10章)。这就引发了这样的问题，数学知识本身又从何而来?数学与物理实在的关系是什么(第11、12章)?
书中没有铺陈数学知识，数学只是像一位垂帘听政的皇后一样若隐若现。因此，想了解古今自然观或科学方法论的人文

书摘
章感官与直觉的失败
感官知觉乃感官迷惑。





笛卡儿
关于外部世界我们能知道什么这个问题，尽管有贝克莱的否认，休谟的限制，以及赫拉克利特、��拉图、康德和穆勒的保留态度，物理学家和数学家还是相信有一个外部世界存在。他们会论证说，即使人类突然被毁灭，外部的或物理的世界将继续存在。当森林中一棵树轰然倒地，即使无人在场听见，也有声音产生。我们有五种感觉--视觉、听觉、触觉、味觉和嗅觉--每一种都不断地从这外部世界接受信息。不管我们的感觉是否可靠，我们的确是从外部的源头获得信息的。
出于实用的理由，譬如说保持生存或可能改善在外部世界中的生活，关于这个世界我们当然想知道得尽可能地多。我们必须区分陆地和海洋，栽种食物，建筑避身处，保护自己免受野兽之害。为什么我们不能依赖于感官来达到这些目的?原始文明已做到了这一点。然而，正如对于心灵纯洁的人来说世界是P21纯洁的，对于头脑简单的人来说世界是简单的。
为力图改善我们的物质生活，我们被迫扩展关于外部世界的知识。这样我们必然将感官用到极限。不幸的是，对我们来说，感官不仅是有限的而且具有欺骗性。只相信感官甚至可导致灾难。我们来留意一下这些限制。
在五种感觉中，视觉也许是*有价值的。我们先来检验一下在多大程度上我们可依赖于视觉。我们以几个例子开始。多年来，许多具有欺骗性的图形被有意构造出来以显示眼睛的限度。事实上，19世纪的物理学家和天文学家对于视觉错觉非常有兴趣，因为他们担心视觉观察可能靠不住。威尔海姆·冯特(wilhelm Wundt)是**生理学家、外科医生，而且是科学家赫尔曼·冯·赫尔姆霍兹(Hermann Von Helmholtz，1821-1894)的助手，他设计了图1。尽管竖直线和水平线等长，却会产生前者比后者长的错觉。这种错觉可颠倒过来。在图2中，高度与宽度看起来相等，实际上宽度更大。P22

历史概观：外部世界存在吗? …………………1
第1章感官与直觉的失败…………………………21
第2章数学的兴起和作用…………………………39
第3章希腊人的天文学世界………………………53
第4章哥白尼和开普勒的日心说…………………72
第5章数学主导了物理科学………………………92
……

本书简要探讨了数学知识的兴起和作用，并分析了数学学科和物理科学之间的关系说明了数学与引力的奥秘，讨论了相对论和相对性的世界以及希腊人的天文学世界、物质的量子理论等数学界重要的研究课题。以一个数学家的睿智，探讨了自古希腊以来，尤其是自伽利略以来，数学在现代自然科学发展演化中的作用。 书评
这本书旨在表明： (这些)科学发现主要地一在某些领域中是完全地一依赖于数学。 莫里斯·克莱因是那种很罕见的科学家，他有能力用普通读者能懂的话传播其专业领域的复杂和丰富的知识。在此书中，克莱因考察了作为探索世界之*有力工具的数学之发展。自古希腊时代以来，科学家越来越背离知觉，而趋向于以数学的方式观察引力、电磁波和时空宇宙诸现象。从古希腊的数学开始，继之以伽利略和牛顿等早期现代科学家，随后是20世纪的相对论和量子论，克莱因追踪了作为科学工具的数学之兴起。他探究了我们现存的数学世界，并阐明了其运作方式：这是一门能使我们穿透自然现象之秘密的科学。 出人意外之作。 [数学和物理这]两个领域即使不是神秘莫测的，也常常是晦涩难解、令人困惑的，而……[克莱因]以惊人的明晰举重若轻地阐明了在两个探索领域所取得的非凡洞见和发现。 启迪良多……克莱因博士激赏于知识赖数学之助所获得的进展，写得热情洋溢。……他的成功尤其在于向非专业人士解说了，在探索自然本性中，数学分析之威力、洞察力不可或缺。 --华盛顿时报杂志 几十年以来，克莱因不仅是一位有创造力的数学家，而且是极有天赋的数学阐释者。他的特征是渊博且能深入浅出，这两种特质都表现在《数学与知识的探求》中。这本书精彩地叙述了在探索何为真实的搏斗中，数学、物理学和哲学的竭力合作，这种合作有时甚至近乎血亲结合。 --纽约书评