第1部分 数理逻辑基础
第1章 命题逻辑初步
1.1 命题及其表���
在日常生活中,人们使用的是人类的自然语言。由于自然地域、文化渊源以及历史发展的进程不尽相同,身处世界各地的不同种族、不同自然环境的人产生了丰富多彩、风格迥异的自然语言、文明历史及文化传统。但是,无论哪一种自然语言都有某些基本共同的功能,例如,使用自然语言的人都要面临如何用自己的语言来清楚明白地表达自己的意见、分析、判断以及推理问题。然而,虽然人类的自然语言内涵极其复杂、丰富,但往往不够**、严谨,甚至常产生多义和歧义现象,使得仅用自然语言无法很好地完成数学中所需要的严格的分析、判断及推理工作。因此,为了适应数学科学以及其他科学分支发展的需要,数学家们从人的自然语言中发展出了一套严格的形式逻辑语言及相应的数学符号。本书第1章将向读者简要介绍命题逻辑的基础知识。
命题逻辑这一部分涉及的是命题、真值以及联结词等一系列*为基本的概念,它们是后面所要讲述的命题演算的推理理论的基础。
[定义1-1](命题和真值)本章中研究的基本对象是命题。命题满足以下两个条件:首先它必须是一个陈述句,此外该陈述句的结论必须要么为真,要么为假。这里的“真”或“假”称为该命题的真值。本书中所研究的真值只有“真”和“假”两个值。为了书写简单起见,也常用英文字母“了、”和“F”或者数字“1”和“0”来分别表示“真”和“假”。
[注]
①在模糊数学里的模糊逻辑系统中,每个命题不必一定取真值“真”,也不必一定取真值“假”,而有可能是以0~1之间的某个程度取到真值“真”或者真值“假”。
②在某些数学软件(如Mathematica)中,为了使用方便,在软件的一般逻辑系统及其运算中除了“真”和“假”这两个真值外,还给出了第三个真值“非真非假”。如果该软件在对某个逻辑命题经过判断给出“非真非假”的真值,就表明软件无法判断该命题的真值。
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