本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。本书分三篇。篇是逻辑基础知识篇，分别讲述了概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”， ”一致型命题和特殊值法”等。第二篇是习题篇，主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题（本书暂把它叫做“涉逻”习题）解法研究，如“存在问题的解法”，“‘恒成立’问题解法”。第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。本书可供中学数学教师学习参考。

逻辑基础知识篇 1-1概念 ……………………………………………………………… 3 1-2 给概念下定义………………………………………………… 7 1-3 重视定义的必要性（数学特殊逻辑现象研究1）……………… 13 1-4 原始概念的处理（数学特殊逻辑现象研究 2）………………… 16 1-5 概念的划分……………………………………………………… 18 练习一…………………………………………………………………… 24 1-6 命题……………………………………………………………… 29 1-7 复合命题…………………………………………………………32 1-8 复合命题的否定………………………………………………… 42 1-9 命题四种形式（数学特殊逻辑现象研究3）………………���… 46 1-10 充分条件、必要条件和充要条件……………………………… 51 1-1l 命题函数 ……………………………………………………… 55 1-12 全称命题 ………………………………………………………58 1-13 特称命题 ……………………………………………………… 62 1-14 抽屉原则、平均值原理和零积原理（数学特殊逻辑现象 研究4）………………………………………………………… 65 1-15 全称命题和特称命题的否定 ………………………………… 69 1-16 至多、至少命题和存在命题及其否定…………………… 72 1-17 多元命题 ……………………………………………………… 76 1-18 一致型命题和特殊值法（数学特殊逻辑现象研究5）………· 80 练习二…………………………………………………………………… 84 1-19 推理 …………………………………………………………… 89 1-20 不涉及命题结构的推理规则 ………………………………… 93 1-21 一元命题的推理规则………………………………………… 100 1-22 多元命题的推理规则………………………………………… 105 1-23 三段论 ……………………………………………………… 108 1-24 证明和解答……………………………………………………113 1-25 反证法（数学特殊逻辑现象研究 6）………………………… 119 1-26 同一法（数学特殊逻辑现象研究7）………………………… 131 1-27 数学归纳法（数学特殊逻辑现象研究 8）…………………… 135 1-28 分析与综合（数学特殊逻辑现象研究 9）…………………… 147 练习三 ………………………………………………………………155 "涉逻"习题篇 2-1 新定义问题 …………………………………………………… 165 2-2 存在性问题的证明…………………………………………… 174 2-3 "恒成立"问题的解法 ………………………………………… 181 2-4 反推和反面扣除 ……………………………………………… 198 2-5 选择题解法研究 ……………………………………………… 206 2-6 分类讨论 ……………………………………………………… 213 "涉逻"教学研究与课例篇 3-1 定义语言的分析与正反举例 ………………………………… 223 3-2 分辨容易混淆的概念 ………………………………………… 226 3-3 重视概念间的联系 …………………………………………… 233 3-4 突出量词，并早期渗透………………………………………… 236 3-5 突出"否定"…………………………………………………… 239 3-6 重视必要的同义反复 ……………………………………………………242 3-7 数学证明和解答中的常见错误 ……………………………… 247 3-8 零指数幂（教学实录）………………………………………………252 3-9 有理数的复习（—）（教学实录）………………………………255 3-10 四种命题的关系（一）（教学实录）…………………………… 257 3-11 "由特殊到一般的数学思想方法"（教学实录）……………260 3-12 分类讨论思想的运用（教学实录）……………………………263 3-13 "数学归纳法"（教学实录）…………………………………… 270