《离散数学教程》按照认识论的规律介绍知识,用方法论指导定理证明与推导。因此,《离散数学教程》的介绍深人浅出,特别适合于作为高等院校理工科各专业本科生的教材,也适合于相关领域的科技工作者参考使用。

第1章 数理逻辑 1.1 命题逻辑的基本概念 1.1.1 命题的形式表示与逻辑连接词 1.1.2 逻辑表达式和等价式 1.1.3 命题常元、命题变元和命题公式 1.1.4 真值函数与真值表 1.1.5 等价式和永真隐含式 1.1.6 其他逻辑连接词 1.1.7 逻辑连接词及其完备功能集 1.1.8 对偶原理 1.1.9 范式 1.2 命题逻辑中的推理规则和证明方法 1.2.1 自然推理 1.2.2 证明方法 1.2.3 形式逻辑中的一些主要定律在数理逻辑中的表示 1.3 命题演算与公理系统 1.3.1 公理系统的基本概念 1.3.2 形式系统的基本概念 1.3.3 公理系统的基本要求 1.3.4 公理系统L 1.3.5 自然推理与公理系统推理 1.3.6 公理系统L的性质 1.3.7 其他命题逻辑公理系统 1.4 一阶谓词逻辑的基本概念 1.4.1 谓词及其符号化表示 1.4.2 量词与量化 1.4.3 一阶语言∮和谓词演算 1.4.4 变元的约束与辖域 1.4.5 谓词公式的解释 1.4.6 谓词演算中的等价式和永真隐含式 1.4.7 前束范式 1.5 谓词演算的推理规则与证明方法 1.5.1 自然推理 1.5.2 公理系统推理 1.5.3 公理系统K 1.5.4 K的合理��、一致性和完备性 1.6 自动定理证明与消解原理 1.6.1 概述 1.6.2 Herhrand理论 1.7 Robinson消解原理 1.7.1 命题逻辑中的消解原理 1.7.2 代换与合一算法 1.7.3 合一算法在谓词逻辑消解原理中的应用 1.7.4 删除策略 1.7.5 消解方法 1.8 Horn子句问题求解逻辑 第2章 集合 2.1 集合的基本概念和表示方法 2.1.1 元素与集合之间的“属于”关系 2.1.2 “概括性公理”与集合的描述法表示 2.1.3 “外延性公理”与集合的相等 2.1.4 集合之间的“包含”关系(∈) 2.1.5 集合的幂集 2.2 集合的运算 2.2.1 集合的“并”、“交”、“差”、“补”运算 2.2.2 集合的环和、环积运算 2.2.3 集合运算的Venn氏图表示 2.2.4 集合的笛卡儿乘积和序偶 2.2.5 基数的概念与包含排斥原理 2.3 归纳定义与归纳证明 2.3.1 自然数域上函数的递归定义 2.3.2 构造性表达式的归纳定义 2.3.3 自然数的归纳定义 2.3.4 Peano公设 1.7.5 消解方法 1.8 Horn子句问题求解逻辑 第3章 关系 3.1 关系的基本概念 3.1.1 关系及其数学定义 3.1.2 二元关系 3.1.3 关系矩阵和关系图 3.2 关系的性质 3.2.1 关系的性质 3.2.2 有关关系性质的总结 3.3 关系的复合运算 3.3.1 复合运算的定义 3.3.2 复合运算的图形表示 3.3.3 用关系矩阵实现关系复合 3.3.4 复合运算的性质 3.4 关系的幂运算 3.4.1 关系的幂运算 3.4.2 用关系图实现幂运算 3.5 逆关系及其性质 3.5.1 逆关系 3.5.2 逆关系的性质 3.6 关系的闭包运算 3.6.1 关系闭包的定义 3.6.2 关系闭包的求法 3.7 次序关系 3.7.1 偏序集合的哈斯图表示 3.7.2 偏序集合的特异元素 3.7.3 偏序集合特异元素的一些定理 3.7.4 线序集合和良序集合 3.7.5 词典序和标准序 3.7.6 拟序集合 3.8 等价关系与划分 3.8.1 等价关系 3.8.2 等价类及其性质 3.8.3 集合的覆盖与划分 3.8.4 划分与等价关系 3.9 相容关系 第4章 函数 4.1 基本概念 4.1.1 函数的定义与相等 4.1.2 函数诱导出的函数 4.1.3 X-y表达的是一类函数 4.1.4 多元函数的表达 4.1.5 函数的归纳定义与递归定义 4.1.6 偏函数和函数的扩大与缩小 4.1.7 函数的复合 4.2 特殊函数类 4.2.1 映射的基本概念 4.2.2 几个常用的函数类 4.3 逆函数 4.4 置换 4.5 运算 第5章 无限集和基数 5.1 无限集的基本概念 5.2 可数集与不可数集 5.3 不可数无限集及其基数 5.4 基数的比较 5.4.1 基数的相等与次序关系 5.4.2 有关基数的一些定理 5.5 无限集合的特性 第6章 代数系统 6.1 代数系统的组成与分类 6.2 代数系统的公理 6.3 代数运算的规则和特异元素 6.4 子代数 6.5 常见代数系统的实例 6.6 代数系统的同构与同态 …… 第7章 群、环和域 第8章 格与布尔代数 第9章 图论 第10章 模型论浅述 参考文献