本书是为**广播电视大学本科开放教育试点数学与应用数学专业“高等代数专题研究”课程编写的文字教材。教材内容的取舍主要依据本课程的教学大纲。
“高等代数专题研究”是东北师范大学新近推出的一门代数类课程，该课程是在高等代数学的基础上，结合近世代数学，对初等代数、几可等有关的几个专题进行教学，从而使学生能够从较高斩视角认识集合、映射、代数运算、因式分解理论、代数基本定理、不等式和排列组合等问题；加深对中学数学的整体认识。
考虑到电大远程开放教育学员的实际情况，本书采用“全一式”形式编写：将教材内容和学习指导内容融为一体，方便学生使用。教材部分文字比较简练，例题较少；考虑到有些学生的近世代数知识较少，所以在学习指导部分，对教材中的某些概念或定理、公式等作了较详细的解释，并列举了大量例题印证或说明，为学生学好本课程提供较多的服务，书末给出了练习和习题以及自测题的答案或提示，供学生参考。

第1章 代数运算与自然数
1.1 集合与映射
练习1.1
1.2 映射及其运算
练习1.2
1.3 代数系统
练习1.3
1.4 自然数
练习1.4
1.5 归纳法原理与反归纳法
练习1.5
习题1
学习指导
重、难点解析
典型例题
自测题
自测题答案
第2章 不等式
2.1 初等不等式的证明
练习2.1
2.2 几个**不等式
练习2.2
2.3 不等式的应用
练习2.3
2.4 凸函数的性质与应用
练习2.4
习题2
学习指导
重、难点解析
典型例题
自测题
自测题答案
第3章 多项式与环
3.1 不可约因式与素因式
练习3.1
3.2 因式分解惟一环
练习3.2
3.3 多项式的代数定义与分析定义
练习3.3
3.4 对称分项式
3.5 基本定理证明
……
第4章 排列与组合
第5章 伽罗瓦理论
练习与习题答案
术语索引
常用符号
参考文献