随着新课程计划的实施，研究性学习作为一项全新的必修课程摆在了我们的面前，这是新颁布实施的数学教学大纲的一个亮点，也是走向21世纪的数学教学所面临的新的机遇和挑战。
研究性学习主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，充分体现学生的自主活动和合作活动。由于研究性学习与通常的学科课程的学习有着显著的差异，它不再是由专家预先规划设置的特定知识体系的载体，而是一个由师生共同探索新知识的发展过程。这对高中数学教师来说，也是一个崭新的课题，是值得我们共同研究、探讨的。
本书将对数学研究性学习课程的理论研究性学习的意义、特点、方法做初步的介绍，并且着重对高中数学研究性学习分两个方面、五个主题加以讨论研究。从解决数学的内部问题及数学知识应用问题两个方面入手，精选了十个中学教学中具有代表性的数学课题及数学应用方面的十三个课题，每个课题包括背景资料透视、课题研究案例、选题**、研究建议、研究性实践等，对每个问题从内涵到外延做了全方位的研究。
通过本书的学习，我们希望同学们能够掌握运用研究性学习方法并会选择课题。通过五大主题的探究性学习增强学生的综

**篇 数学研究性学习的课程概论
一、数学研究性学习概况
二、数学研究性学习的意义
三、数学研究性学习的特点
四、数学研究性学习的目标定位
五、数学研究性学习课的活动方式及实施
六、数学研究性学习的评估
第二篇 数学研究性学习的方法与思路
一、“研究性学习”的初始问题及分析
二、“研究性学习”问题的一般解决模式
三、“研究性学习”结果的应用与实践
四、“研究性学习”的评价
五、“研究性学习”的反思
第三篇 研究性学习的主题与探究
主题一 数学问题的研究
课题1 有限集合的元素个数
课题2 有关反函数的几个问题
课题3 递推关系求通项的特征根法
课题4 曲线划分平面的部分数
课题5 直角四面体与等腰四面体的性质
主题二 探索性问题的研究
课题1 函数和不等式中的探索性问题
课题2 三角和平面向量中的探索性问题
课题3 数列中的探索性问题
课题4 立体几何中的探索性问题
课题5 解析几何中的探索性问题
主题三 建立数学模型，选择*佳方案
课题1 车库的*小占地面积
主题四 数学在其他学科中的应用
课题1 数学在物理学中的应用
课题2 数学在化学中的应用
课题3 数学在生物学中的应用
课题4 数学在体育比赛中的应用
主题五 日常生活中的数学
课题1 合理储蓄贷款，保持货币增值
课题2 漂洗衣服的学问
课题3 用更少的钱办更多的事
课题4 简述中奖概率
第四篇 研究性学习案例分析
案例之一 船舶进港时间的安排与调度
案例之二 确定卡式录音机的计数器运行规律
第五篇 高考应用题选编
主题一 函数类应用问题
主题二 数列类应用问题
主题三 三角函数类应用问题
主题四 不等式类应用问题
主题五 圆锥曲线类应用问题
主题六 立体几何类应用问题
主题七 排列、组合、二项式定理与概率类应用问题
第六篇 高考探索性、存在性问题选编

参考书几乎是每一位学生在学习过程中必不可少的。如何发挥一本参考书的长效作用，使学生阅读后，能更透彻、迅速地明晰**、难点，在掌握基本的解题思路和方法的基础上，举一反三、触类旁通，这是教参编者和读者共同关心的问题。这套《龙门专题》就是龙门书局本着以上原则组织编写的。它包括数学、物理、化学、生物、语文五个学科，共计77种。
本套书在栏目设置上，主要体现了循序渐进的特点。每本书内容分为两篇——“基础篇”和“综合应用篇”（高中为“3＋X”综合应用篇）。“基础篇”中的每节又分为“知识点精析与应用”、“视野拓展”两个栏目。其中“知识点精析与应用”着眼于把基础知识讲透、讲细，帮助学生捋清知识脉络，牢固掌握知识点，为将成绩提高到一个新的层次奠定扎实的基础。“视野拓展”则是在牢固掌握基础知识的前提下，为使学生成绩“更上一层楼”而准备的。需要强调的是，这部分虽然名为“拓展”，但仍然立足于教材本身，主要针对教材中因受篇幅所限言之不详，但却是高（中）考必考内容的知识点（这类知识点，虽然不一定都很难，但却一直是学生在考试中*易丢分的内容），另外还包括了一些不易的掌握、失分率较高的内容。纵观近年来高（中）考形势，综合题与应用题越来越多，试行“3＋X”高考模式以后，这一趋势更加明显。“综合应用篇”正是为顺应这种形势而设，旨在提高学生的综合能力与应用能力，使学生面对纷繁多样的试题，能够随机应变、胸有成竹。
古人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷。这也是我们编写这套书的宗旨。作为龙门书局*新推出的《龙门专题》，有以下几个特点：
1 以“专”为先 本套书共计77种，你尽可以根据自己的需要从中选择*实用、*可获益的几种。因为每一种都是对某一个专题由浅入深、由表及里的诠释，读过一本后，可以说对这个专题的知识就能够完全把握了。
2 讲解细致完备 由于本套书是就某一专题进行集中、全面的剖析，对知识点的讲解自然更细致。一些问题及例题、习题后的特殊点评标识，能使学生对本专题的知识掌握起来难度更小，更易于理解和记忆。
3 省时增效 由于“专题”内容集中，每一本书字数相对较少，学生可以有针对性地选择，以实现在较短时间里对某一整块知识学透、练透的愿望。
4 局限性小 与教材“同步”与“不同步”相结合。“同步”是指教材中涉及的知识点本套书都涉及，并分别自成一册；“不同步”是指本套书中不一定完全按教材的章节顺序编排，而是把一个知识块作为一个体系来加以归纳。如归纳高中立体几何中的知识为四个方面、六个问题，即“点、线、面、体”和“平行、垂直、成角、距离、面积、体积”。让学生真正掌握各个知识点间的相互联系，从而自然地连点成线，从“专题”中体味“万变不离其宗”的含义，以减小其随教材变动的局限性。
5 主次分明 每种书的前面都列出了本部分内容近几年在高考中所占分数的比例，使学生能够根据自己的情况，权衡轻重，提**率。
本套书的另一特点是充分体现“减负”的精神。“减负”的根本目的在于培养新一代有知识又有能力的复合型人才，它是实施素质教育的重要环节。就各科教学而言，只有提高教学质量，提**率，才能真正达到减轻学生负担的目的。而本套书中每种书**突出，讲、练到位，对于提高学生对某一专题学习的相对效率，大有裨益。这也是本书刻意追求的**。