**章 整数、有理数、实数
**节 整数
一、整除及余除法
整数包括正整数、负整数和零。两个整数的和、差、积仍然是整数,但是用一个不等于零的整数去除另一个整数所得的商不一定是整数,因此,我们有以下整除的概念:
定义1.1 设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q,使得等式a=bq成立,则称b整除a或a能被b整除,记作b│a,此时我们把b叫做a的因数,把a叫做b的倍数。如果这样的q不存在,则称b不整除a,记做b×a。
整除具有如下性质:
(1)如果c│b,b│a,则ca。
(2)如果c│b,b│a,则对任意的整数m,n有c│ma+nb。
定理1.1(带余除法)设a,b是两个整数,其中b>0,则存在整数q,r使得a=bq+r,0≤r<b成立,而且q、r都是**的。q叫做a被b除所得的不完全商,r叫做a被b除所得到的余数。
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