在计算机辅助几何设计中，定义在千变万化的拓扑结构上的自由曲线曲面存在着千变万化的形式，而广义Ball曲线曲面则是其中一种在曲线求值及升降阶的计算速度方面明显优于Bezier曲线的曲线曲面。本文主要是基于不同形式曲线曲面之间的转换，并结合区间（圆域）算法、曲线曲面的降阶等问题，对广义Ball曲线曲面几何造型的相关问题进行了较深入的研究。研究成果主要体现在以下几个方面：
1．在wsGB基函数的对偶基的基础上，得到了wsGB曲线与Bezier曲线之间的互换关系式，同时也就得到了Bezier曲线与Said-Ball曲线、wang-Ball曲线之间的互换。另外，还给出了一种wsGB曲线的显式细分算法，从而避免了转换成幂基及求逆的过程。还给出了几个相关的组合恒等式以及幂函数在wSGB基下的Marsden恒等式。同时，由wSGB基与Bernstein基之间的转换公式，还给出了wsGB曲线的包络算法（几何生成算法）。
2．刘松涛和刘根洪（〔刘96〕）、邬弘毅（〔邬98〕）曾分别利用菱形算法与直接展开法给出了三角域上Said—Ball曲面与B∈zier曲面之间的转换公式。而本文通过引入一族三角域上带

第1章 绪言
本章首先简单介绍计算机辅助几何设计的应用背景，及参数曲线曲面造型技术的发展历史，**阐述了本文所要研究的广义Ball曲线曲面、区间算法及曲线曲面的降阶变换．
1.1 参数曲线曲面造型技术的发展历史
计算机辅助几何设计，简称CAGD（Computer Aided GeometricDesign），起源于飞机、船舶的外形放样（Lofting）工艺，主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合．它已与微分几何、代数几��、函数逼近论、拓扑学、抽象代数、矩阵论、微分方程、*优化、数值分析等数学分支以及计算机辅助设计／加工、数据结构、数控、程序设计、计算机动画等有着紧密联系，成为一门新兴的交叉学科与边缘学科．现在其应用范围除了航空、造船、汽车这三大制造业外，还涉及CAD／CAM、建筑设计、生物工程、**诊断、航天材料、电子工程、机器人、服装鞋帽模型设计等技术领域．随着计算机图形学的发展，还广泛应用于计算机视觉、地形地貌、军事作战模拟、动画制作、多媒体技术等领域．
CAGD由Coons（1912—1979）、B6zier（1910—1999）等大师于20世纪60年代奠定理论基础．1962年，法国雷诺（Renault）汽车公司工程师Bezier提出一种通过控制多边形设计曲线的思想，建立了UNIsURF自由曲线曲面设计系统（[Bez71]、[Bez72]、[Bez74]、[Bez86]）．Bezier方法生成的曲线曲面具有一系列优良性质，如几何与仿射不变性、凸包性、保凸性、对称性、端点插值性等；……

总序
致谢
摘要
Abstract
第1章 绪 言
1.1 参数曲线曲面造型技术的发展历史
1.2 广义Ball曲线
1.2.1 Wang Ball曲线
1.2.2 Said Ball曲线
1.2.3 Said Bezier型广义Ball曲线（SBGB型曲线）
1.2.4 Wang—Said型广义Ball曲线（WSGB型曲线）
1.3 Bezier曲线、曲面的降阶
1.4 区间算法
1.5 本文的内容安排
第2章 WSGB型广义Ball曲线的细分和包络
2.1 SSGB型广义Ball曲线的细分
2.1.1 奇数次WSGB型广义Ball曲线的细分
2.1.2 偶数次WSGB型广义Ball曲线的细分
2.1.3 计算wSGB型曲线的细分矩阵的算法
2.1.4 WSGB基函数下的Marsden恒等式
2.1.5 数值实例
2.2 WSGB型曲线的包络
2.2.1 n次WSGB型曲线由n-1次WSGB曲线族的包络
2.2.2 n次WSGB型曲线由n-s（s≥1）次WSGB曲线族的包篾
2.2.3 数值实例
2.3 结论
第3章 三角域上Said—Ball曲面与Bezier曲面之间一种新的转换算法
3.1 Bezier曲面到广义Ball曲面的转换公式
3.2 三角域上一族带位置参数的广义Ball曲面
3.3 三角域上Bezier曲面与广义Said—Ball曲面的递归算法
3.4 算法与实例
3.5 本文算法与原算法计算量的比较
3.6 结论
第4章 区间Said—Ball曲线的边界及降阶
4.1 区间算法与区间Said—Ball曲线
4.2 区间Said Ball曲线的边界
4.3 区间Said—Ball曲线的降阶
4.3.1 线性规划法
4.3.2 *佳一致逼近法
4.3.3 保端点插值的*佳一致逼近法
4.4 实例
4.5 结论
第5章 圆域Said Ball曲线的降阶
5.1 圆域Said Ball曲线
5.1.1 圆域算法
5.1.2 圆域Said—Ball曲线
5.1.3 圆域Said Ball曲线的性质
5.2 圆域said—Ball曲线的降阶
5.2.1 圆域Said Ball曲线的一般降阶
5.2.2 圆域Said—Ball曲线的保端点插值降阶
5.3 边界误差
5.4 实例
5.5 结论
第6章 Wang—Said型广义Ball曲线的降阶
6.1 引言
6.2 WSGB型曲线的降阶
6.2.1 扰动法
6.2.2 *佳一致逼近法
6.3 误差
6.4 数值实例
6.5 结论
第7章 Tchebyshev多项式与Bernstein多项式的互换及其在曲线曲面降阶上的应用
7.1 Tchebyshev多项式与Bernstein多项式的互换
7.2 Bfizier曲线的近似*佳一致降多阶
7.2.1 一般的降多阶
7.2.2 保端点插值的降多阶
7.3 Bezier曲面的近似*佳一致降多阶
7.4 结论
第8章 总结与展望
8.1 全文总结
8.2 今后研究工作展望
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文