本书分复变函数论和数学物理方程两篇,前者介绍复变函数的基本原理(导数、积分、级数和解析延拓等),留数定理及其应用,线性常微分方程的级数解法,球函数和柱函数;后者介绍数学物理方程的定解问题及其解法,即行波法、平均值法、分离变量法、积分变换法、保角变换法、格林函数法和变分法。
本书致力于用实例形象地介绍基本概念,力求突出定理证明的**环节,大量选择在物理学中有实用价值的例题,注意总结求解各类典型题目的基本步骤,重视介绍各种计算技巧的灵活运用,书后附有习题的提示和答案。
本书可作为高等师范大学和理工科大学物理类各专业的教材或参考书,也可供有关专业的研究生、科研工作者和工程技术人员参考。

**篇 复变函数论
**章 复变函数和解析函数
1.1 复数
1.2 复变函数
1.3 复变函数的极限与连续
1.4 复变函数的导数
1.5 解析函数
第二章 复变函数的积分
2.1 复变函数的积分
2.2 柯西定理
2.3 柯西公式与高阶导数公式
第三章 复变函数的级数
3.1 复变函数项级数
3.2 幂级数
3.3 泰勒级数
3.4 罗朗级数
3.5 单值函数的孤立奇点
第四章 留数定理及其应用
4.1 留数定理
4.2 几类典型实积分的计算
4.3 物理学中的几个实积分
4.4 整数与半整数级数和的计算
第五章 解析延拓与黎曼面
5.1 解析延拓Γ函数
5.2 多值函数与黎曼面
第六章 线性常微分方程的级数解法 球函数与柱函数
6.1 二阶线性齐次常微分方程的级数解法
6.2 勒让德方程与勒让德多项式
6.3 缔合勒让德方程与缔合勒让德函数
6.4 贝塞耳方程与贝塞耳函数、诺埃曼函数、汉克耳函数
6.5 虚宗量贝塞耳方程与虚宗量贝塞耳函数
6.6 球贝塞耳方程与球贝塞耳函数
第二篇 数学物理方程
第七章 定解问题
7.1 波动问题
7.2 输运问题
7.3 稳定场问题
7.4定解问题小结
第八章 行波法与平均值法
8.1 无界弦的自由振动 达朗贝尔公式及其推广
8.2 三维无界空间的自由振动 泊松公式
第九章 分离变量法
9.1 直角坐标系中的分离变量法
9.2 柱坐标系中的分离变量法
9.3 球坐标系中的分离变量法
9.4 斯-刘型本佂值问题
第十章 积分变换法
第十一章 格林函数法
第十二章 保角变换法
第十三章 变分法简介
附录
习题提示和答案
参考书目