美国哈佛大学从1977年以来曾多次举办“椭圆曲线”班，《椭圆曲线算术(第2版)(英文版)》作者是该讨论班成员之一。椭圆曲线是一个古老的数学课题，*近由于代数数论和代数几何等现代数学的进展，使它得到了新的活力。本书则是以上述观点处理椭圆函数的算术理论，包括椭圆曲线的几何背景，椭圆曲线的形式群，有限域上的椭圆函数、复数、局部域和整体域等基本内容，*后两章讨论整数和有理数。书末有三个附录。这是第二版，在**版的基础上增加了“椭圆曲线的代数方面“全新一章，重在强调有限域上的算术，包括lenstra因式分解算术，schoof点计算算术，计算tate和weil派对的miller算术。新增加了一部分讲述szpiró猜想和abc，扩展和更新了大量的*新进展和大量新的练习。目次：代数变量；代数曲线；椭圆曲线几何；椭圆曲线的标准群；有限域上的椭圆曲线；c上的椭圆曲线；局部域上的椭圆曲线；全局域上的椭圆曲线；椭圆曲线的整数点；mordell-weil群上的计算；椭圆曲线的算术方面。
读者对象：数学专业的研究生教材、科研人员和相关的科技工作者。

preface to the second edition
preface to the first edition
introduction
chapter i algebraic varieties
搂1. affine varieties
搂2. projective varieties
搂3. maps between varieties
exercises
chapter ii algebraic curves
搂1. curves
搂2. maps between curves
搂3. divisors
搂4. differentials
搂5. the riemann-roch theorem
exercises
chapter iii the geometry of elliptic curves
搂1. weierstrass equations
搂2. the group law
搂3. elliptic curves .搂4. isogenies
搂5. the invariant differential
搂6. the dual isogeny
搂7. the tate module
搂8. the weil pairing
搂9. the endomorphism ring
搂 10. the automorphism group
exercises
chapter iv the formal group of an elliptic curve
搂 1. expansion around o
搂2. formal groups
搂3. groups associated to formal groups
搂4. the invariantdifferential
搂5. the formal logarithm
搂6. formal groups over discrete valuation rings
搂7. formal groups in characteristic p
exercises
chapter v elliptic curves over finite fields
搂 1. number of rational points
搂2. t