《普通高等教育"十二五"规划教材:高等数学(化地生类)(上册)》在介绍红外热像仪的基本概念、红外辐射特性及其传输基本知识的基础上，**论述红外成像测温原理、非漫射体红外测温技术、变谱法红外测温技术、军事目标和海面的红外成像测温技术，讨论影响红外测温准确性的因素和红外测温修正方法，介绍红外热像仪的标定和测试技术。
《普通高等教育"十二五"规划教材:高等数学(化地生类)(上册)》可作为高等院校能源、动力、光学、机械、船舶和交通运输等专业的高年级本科生和研究生的教学用书，也可作为相关科技人员的参考书。

第1章 函 数
有这样的说法:高等数学是研究变量的数学,初等数学是研究常量的数学.这说明函数是高等数学中的主要研究对象.本章主要介绍实自变量函数的概念和函数的一些基本特性.
1.1 实数 区间 邻域
约定几个常用的逻辑符号,“橙”表示“对于任意”,“愁”表示“存在”,“痴”表示“蕴涵”或“可推导出”,“骋”表示“等价”.
1.1.1 集合
集合是指具有某种共同性质的事物的全体,组成该集合的事物称为集合的元素.集合的表示方法有列举法,如A={a1,a2,.,am}和描述法,如
A={x|x所具有的性质}.空集?,是补充规定的一个特殊集合,它不含任何元素.自然数集
N =
0,1,2,3,.
.
整数集
Z=
.,-3,-2,-1,0,1,2,3,.
.
有理数集
x
Q={x|x是无限循环小数}=
x = qp ,p ,q ∈ Z ,q ≠0
.
无理数集
P={x|x是无限不循环小数}.
实数集
R=Q∪P.任一实数都可与实数轴上的一个点形成一一对应,因此,常常不加区别地称一个实数为(实数轴上的)一个点.
1.1.2 区间
设a(a,b)={x|a闭区间
[a,b]={x|a≤x≤b},
半开半闭区间
[a,b)={x|a≤x以上几个区间也统称为有限区间,下列区间统称为无限区间:[a,+∞)={x|x≥a}, (-∞b]={x|x≤b},(a,+∞)={x|x>a}, (-∞,b,)={x|x(-∞,+∞)={x|-∞x
<+∞}=R(实数集).在上面的区间中,a,b分别叫做对应区间的左、右端点,b-a叫做对应有限区间的长度,无限区间的长度为无穷大.
1.1.3 邻域
包含点a的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a).点a的δ邻域(图1?1)U(a,δ)=(a-δ,a+δ)={x|a-δ0称为邻域的半径,a称为邻域的**.
图1?1
1.1.4 两个区间的直积
两个区间的直积
I1×I2={(x,y)|x∈I1,y∈I2},其中I1,I2为两个给定区间.如果I1,I2分别对应xOy平面中x轴和y轴上的区间,则I1×I2是xOy平面上的一个矩形区域.
1.2 函数的概念
设x与y是变量,D是一个非空数集,f是一个确定的映射.如果橙x∈D,通过f都有R内**确定的数值与之对应,则称y为x的函数,记作y=f(x).这里,D称为函数的定义域,x为自变量,y为因变量,f(D)=Rf={y|y=f(x),x∈D}称为函数y=f(x)的值域.给定x0,与之对应的y0=f(x0)称为该函数在x0的函数值.
关于定义域的求法,实际问题由实际意义确定.例如,自由落体运动x=x0-
1,其定义域为t≥0.由数学式子表示的函数,没特别标明时,约定由保证算式有
2 gt2
意义的一切实数值的自变量所确定.例如,y=
1-x2,其定义域为D=[-1,1].
(1)函数的图形.集合
C={(x,y)|y=f(x),x∈D}称为函数y=f(x)的图形(图1?2).
图1?2
(2)函数的四则运算.
(f+g)(x)=f(x)+g(x), (f-g)(x)=f(x)-g(x),(f?g)(x)=f(x)?g(x), f (x)=gf ((xx)) ,g(x)≠0.
g
下面给出几个特殊函数.
(1)**值函数.x, x≥0,
x
=
y =
-x, x<0.
(2)符号函数(图1?3).1, x>0,y=sgnx=
0, x=0,-1, x<0,
x
(3)取整函数(图1?4).=xsgnx.
y=[x]=n, x∈[n,n+1),n∈Z,表示不超过x的*大整数,如[-1.3]=-2, [-0.25]=-1, [0.36]=0, [2.6]=2,
而且有
x=[x]+λ(x), 0≤λx<1.

(4)分段函数.一个自变量在不同范围中,用不同式子表示的函数称为分段函数.例如,**值函数、取整函数、符号函数等都是分段函数,每个式子其自变量的取值区间的端点称为分段函数的分段点.
对于分段函数
f1(x), x≤c,
f(x)=
f2(x), x>c,若f1(c)=f2c,则
2
2
f(x)=f1x + c -2 x -c + f2 x + c +2 x -c -f1c.
2
x , 0 ≤x ≤1 例1.1 f(x)=
1+ x , x >1 x+1-|x-1|+ 1+ x +1+ -2
x -1 =2
22 x -1+
x -1
=
2x+1-|x-1|+,
2
如图1?5所示.
图1?5
1.3 函数的基本特性1.有界性
设f(x)的定义域为D,数集X炒D.如果愁M∈R,橙x∈X,都有
f(x)≥M (或f(x)≤M),则称f(x)在X上有下界(或上界);否则,称f(x)在X上无下界(或上界),M也称为f(x)的一个下界(或上界).当f(x)在X上既有上界又有下界时,称f(x)在X上有界.
f(x)在X上有界骋愁M>0,橙x∈X有|f(x)|≤M.
2.单调性
设f(x)的定义域为D,区间I炒D.如果橙x1f(x1)f(x2)),
则称f(x)在I上单调增加(或减少),I称为函数的单调区间.当函数f(x)在D上单调增加或单调减少时,也称之为单调函数.
3.奇偶性
设f(x)的定义域D关于原点O对称(即x∈D痴-x∈D),如果橙x∈D,都有f(-x)=f(x) (或f(-x)=-f(x)),
则称f(x)为偶(或奇)函数.偶(或奇)函数的图形关于y轴(或原点)对称(图1?6和图1?7).

图1?6
4.周期性
设f(x)的定义域为D,如果愁l≠0,使得f(x+l)=f(x)(x,x+l∈D),则称f(x)为周期函数,l称为函数的周期.通常,函数的周期被约定为*小正周期T.例如,l=2kπ(k=±1,±2,.)都是y=sinx的周期,但常说它的周期是T=2π.
不是任一周期函数都有*小正周期.例如,狄利克雷函数1, x为无理数,
y=D(x)=
0, x为有理数.任意有理数都是它的周期,但它是无*小正周期的周期函数.
1.4 反函数 复合函数 初等函数1.4.1 反函数 复合函数
1.反函数
设函数y=f(x)的定义域为D,若对橙y∈fD,愁**x∈D,使得y=
f(x),这样就确定了一个以y为自变量的函数x,称之为y=f(x)的反函数,记作x=φ(y),也记作y=f-1 (x).相对于反函数y=f-1 (x),函数y=f(x)称为直接函数.y=f(x)和y=f-1 (x)的图形关于直线y=x对称(图1?8).
图1?8

序言
前言
第1章 函数
1.1 实数 区间 邻域
1.2 函数的概念
1.3 函数的基本特性
1.4 反函数 复合函数 初等函数
第2章 极限与函数的连续性
2.1 数列及其极限
2.2 函数的极限
2.3 极限的计算
2.4 函数的连续性
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.2 求导法则
3.3 隐函数 参变量函数的导数和高阶导数
3.4 函数的微分
第4章 微分中值定理与导数应用
4.1 微分中值定理
4.2 不定式极限
4.3 函数的单调性和极值
4.4 函数作图
4.5 方程的近似解
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与基本积分公式
5.2 换元积分法
5.3 分部积分法
5.4 特殊类型的初等函数的不定积分
5.5 积分表的使用
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念与性质
6.2 微积分学基本定理
6.3 定积分的两种常用积分法
6.4 定积分的应用
6.5 广义积分
6.6 平面曲线的弧长
6.7 定积分的近似计算
第7章 常微分方程
7.1 微分方程和解
7.2 可分离变量方程
7.3 齐次方程
7.4 一阶线性微分方程与伯努利方程
7.5 几种可降阶的高阶方程
7.6 线性微分方程
附录 简明积分表