本书系统介绍了高等数学的基本概念、基本理论和基本方法,分为上、下两册。上册包括函数、极限与连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,一元函数积分与定积分的应用。下册包括向量与解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等内容。每章均配有习题,书末附有习题参考答案,便于教与学。 本书还引入数学工具软件matlab,配合书中内容,介绍了matlab解数学问题的基本方法。 本书可作为普通高等院校非数学专业少学时的高等数学课程教材。

1.在结构上分为基础篇、能力提高篇和知识拓展篇,方便按层次递进学习。2.每章“情景设疑”通过一个实际问题引出所要学习的内容.3.体例活泼,如每章设“数学史话”栏目,增加学生学习数学的兴趣。4.增加数学建模思想,拉近数学知识与实际问题的距离。

目 录

第1章 函数、极限和连续 1
1.1 函数概念及性质 1
1.1.1 区间与邻域(变量及其变化范围的常用表示) 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的几个特性 4
1.1.4 反函数、复合函数与初等函数 7
1.2 数列的极限 11
1.2.1 数列极限的概念 11
1.2.2 收敛数列性质 14
1.3 函数极限 15
1.3.1 当x→￥时函数y=f(x)的极限 15
1.3.2 当x→x0时函数y=f(x)的极限 16
1.3.3 函数极限的性质 18 目 录

第1章 函数、极限和连续 1
1.1 函数概念及性质 1
1.1.1 区间与邻域(变量及其变化范围的常用表示) 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的几个特性 4
1.1.4 反函数、复合函数与初等函数 7
1.2 数列的极限 11
1.2.1 数列极限的概念 11
1.2.2 收敛数列性质 14
1.3 函数极限 15
1.3.1 当x→￥时函数y=f(x)的极限 15
1.3.2 当x→x0时函数y=f(x)的极限 16
1.3.3 函数极限的性质 18
1.4 无穷小与无穷大 19
1.4.1 无穷小 19
1.4.2 无穷大 20
1.5 极限的运算法则 22
1.5.1 函数极限的四则运算法则 22
1.5.2 复合函数的极限 25
1.6 极限存在准则及两个重要极限 26
1.6.1 夹逼准则及应用 26
1.6.2 单调有界收敛准则及应用 29
1.7 无穷小的比较及应用 33
1.7.1 无穷小的比较 33
1.7.2 利用等价无穷小代换求极限 33
1.8 函数的连续性 35
1.8.1 函数的连续性概念 35
1.8.2 函数的间断点 38
1.9 连续函数的性质 41
1.9.1 连续函数的运算性质 41
1.9.2 闭区间上连续函数的性质 43
1.10 matlab简介 45
1.10.1 matlab的主要特点 45
1.10.2 matlab桌面简介 45
1.10.3 matlab基本使用 49
1.11 应用matlab软件求极限 50
1.11.1 matlab符号数学工具箱 50
1.11.2 matlab基本语句 51
1.11.3 单变量函数的极限 52
本章测试 55

第2章 导数与微分 60
2.1 导数 60
2.1.1 两个实例 60
2.1.2 导数的概念 62
2.1.3 导数的几何意义 65
2.1.4 可导与连续的关系 66
2.2 函数的求导法则 68
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 68
2.2.2 复合函数的求导法则 70
2.2.3 反函数的求导法则 71
2.2.4 三种常用的求导方法 72
2.2.5 高阶导数 75
2.2.6 求导公式和法则汇总 77
2.3 函数的微分 79
2.3.1 微分的概念 79
2.3.2 微分的运算 81
2.4 应用matlab计算导数 84
本章测试 87

第3章 微分中值定理与导数的应用 90
3.1 中值定理及其应用 90
3.1.1 罗尔定理 90
3.1.2 拉格朗日中值定理 92
3.1.3 柯西中值定理 95
3.1.4 泰勒公式 95
3.2 洛必达法则 97
3.2.1 型未定式 98
3.2.2 型未定式 99
3.2.3 其他类型未定式 101
3.3 函数的单调性、极值与*值 103
3.3.1 函数单调性的判定法 103
3.3.2 函数的极值 105
3.3.3 函数的*值 109
3.4 曲线的凹凸性和函数的绘图 111
3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 111
3.4.2 曲线的渐近线 113
3.4.3 函数图形的作法 114
3.5 方程的近似解 116
3.5.1 二分法 116
3.5.2 切线法 117
本章测试 121

第4章 不定积分 125
4.1 不定积分概念及性质 125
4.1.1 原函数与不定积分的概念 125
4.1.2 不定积分的性质 127
4.2 换元积分法与分部积分法 129
4.2.1 换元积分法 129
4.2.2 分部积分法 136
4.3 简单有理函数的积分 138
本章测试 142

第5章 定积分及其应用 146
5.1 定积分的概念及性质 146
5.1.1 定积分的概念 146
5.1.2 定积分的性质 148
5.2 微积分基本定理 150
5.2.1 积分上限函数及其导数 151
5.2.2 微积分基本定理 152
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 153
5.3.1 定积分的换元积分法 154
5.3.2 定积分的分部积分法 156
5.4 反常积分简介 157
5.4.1 无穷区间上的反常积分——无穷积分 157
5.4.2 无界函数的反常积分——瑕积分 159
5.5 定积分的应用 161
5.5.1 平面图形的面积 161
5.5.2 微元法 163
5.5.3 空间立体的体积 163
5.5.4 定积分在物理上的某些应用 165
5.6 应用matlab软件计算积分 168
5.6.1 不定积分的解 168
5.6.2 定积分与无穷积分的计算 169
本章测试 171

参考答案 174

1.在结构上分为基础篇、能力提高篇和知识拓展篇,方便按层次递进学习。
2.每章“情景设疑”通过一个实际问题引出所要学习的内容.
3.体例活泼,如每章设“数学史话”栏目,增加学生学习数学的兴趣。
4.增加数学建模思想,拉近数学知识与实际问题的距离。