本书根据原**教委理科数学力学教材编审委员会函数论及泛函分析编审组于1987~1989年期间议定的《复变函数(侧重应用)教材编写提纲》的基础上编写的。全书包括复数及复函数、解析函数基础、积分、级数、留数、解析开拓、共形映照、调和函数、解析函数应用共九章。
作为尝试,本书增添了高阶奇异积分和推广留数定理等具有实用价值的新内容;对教学难点的多值函数作了全新的处理;对柯西定理(同伦形式)、辐角原理、共形映照和解析函数惟一性定理等引进新的证明方法和叙述方式;对传统内容的现代化处理或不同程度的改进渗及全书各章。经过多年教学实践显示它是一本切实可教可学的教材。
本书可供综合大学基础数学、应用数学、计算数学、力学、天文学等专业及师范院校数学专业的本科生及部分工科专业的研究生作为教材,也可供物理专业、工程技术人员及自学者参考。

**章 复数和复函数
1.1 复数
1.1.1 复数域
1.1.2 复数的几何表示
1.1.3 球极投影、复球面、无穷远点、扩充复平面
习题1.1
1.2 复变函数
1.2.1 复变函数的概念
1.2.2 复变函数的极限与连续性
1.2.3 同伦概念和区域的连通性
1.2.4 辐角函数
习题1.2
1.3 复数列和复级数
1.3.1 复数列和复数项级数
1.3.2 复函数列和复函数项级数
习题1.3
**章习题
第二章 解析函数基础
2.1 解析函数
2.1.1 导数及其几何意义
2.1.2 解析函数概念
习题2.1
2.2 一些初等解析函数
2.2.1 多项式和有理函数
2.2.2 指数函数
2.2.3 三角函数和双曲函数
2.2.4 对数函数
2.2.5 幂函数和根式函数
2.2.6 初等多值函数分枝问题
2.2.7 有理函数的对数
2.2.8 有理函数的方根
2.2.9 反三角函数和反双曲函数
习题2.2
第二章习题
第三章 复积分
3.1 复积分概念
3.1.1 复积分的定义及计算
3.1.2 复积分的基本性质
习题3.1
3.2 基本定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 原函数
习题3.2
3.3 基本公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 柯西导数公式
3.3.3 柯西不等式
3.3.4 莫瑞勒定理
习题3.3
3.4 反常复积分
3.4.1 反常复积分的定义
3.4.2 柯西主值积分
3.4.3 高阶奇异积分
习题3.4
第三章习题
第四章 解析函数的级数理论
4.1 一般理论
……
第五章 留数理论
第六章 解析开拓
第七章 共形映照
第八章 调和函数
第九章 解析函数在平面场中的应用
附录一 初等多值函数单值分枝判定定理充分性之证明
附录二 高(整数)阶奇异积分定义由来详述
习题答案或提示