本书介绍了非线性微分代数系统的稳定性，在无源分析和耗散性理论
的基础上，给出了非线性微分代数系统的无源性定义和研究的新理论、新
结果，主要内容包括：非线性微分代数系统的几种类型，双线性广义系统
稳定性分析与控制，一类双线性广义系统的故障检测观测器设计，离散广
义双线性系统的切换控制器设计，具有微分代数模型的电力市场稳定性，
微分代数系统的无源性和优化的应用，微分代数系统分岔的概念和有关分
析。
本书适合系统与控制科学、应用数学、工程数学及相关专业的高年级
大学生、研究生、教师及科技工作者阅读参考。

前言
第1章 绪论
1.1 微分代数方程
1.2 若干微分代数系统的应用实例
1.3 双线性广义系统
1.4 全书的结构安排
第2章 数学基础知识
2.1 向量和矩阵的范数
2.1.1 向量的范数
2.1.2 矩阵的范数
2.2 矩阵的奇异值分解
2.3 微分几何基础
第3章 非线性微分代数系统的稳定性
3.1 微分代数系统的稳定性分析
3.1.1 问题的描述
3.1.2 解的存在性和**性
3.1.3 微分代数系统稳定性的几个结论
3.1.4 微分代数系统的Lur’e-Postnikov结论
3.2 电力系统中的应用
第4章 非线性微分代数系统的无源性
4.1 一类非线性微分代数系统的无源性
4.1.1 基本概念
4.1.2 主要定理
4.2 线性广义系统的无源控制
4.2.1 无源性分析
4.2.2 状态反馈无源控制
4.2.3 静态输出反馈无源控制
4.2.4 动态输出反馈无源控制
4.3 离散线性广义系统的无源控制
4.3.1 无源性分析
4.3.2 状态反馈无源控制
4.4 滞后线性广义系统的无源控制
4.4.1 无源性分析
4.4.2 无源控制
4.5 滞后离散线性广义系统的无源控制
4.5.1 无源性分析
4.5.2无源控制
4.6 一类非线性广义系统的无源控制
4.6.1 无源性分析
4.6.2 无源控制
第5章 双线性广义系统稳定性控制分析
5.1 双线性广义系统稳定性控制
5.1.1 双线性广义系统稳定控制器的设计
5.1.2 一类双线性广义系统的稳定域分析
5.2 一类时滞双线性广义系统稳定性分析与镇定
5.2.1 稳定性分析
5.2.2 镇定方法
第6章 一类双线性广义系统的故障检测观测器
6.1 问题的描述与准备
6.2 双线性广义系统故障检测观测器

6.2.1 双线性广义系统故障检测观测器的结构与存在定理
6.2.2 双线性广义系统故障检测观测器的设计
第7章 离散广义双线性系统的有关控制问题
7.1 离散广义双线性系统的稳定控制
7.1.1 准备知识
7.1.2 离散广义双线性系统的稳定控制
7.1.3 离散广义双线性系统的稳定控制分析
7.2 离散广义双线性系统的切换控制器设计
7.2.1 预备知识
7.2.2 离散广义双线性系统的切换控制器
第8章 微分代数系统的分岔
8.1 结构稳定性
8.2 分岔的基本概念与类型划分
8.2.1 分岔的基本概念
8.2.2 分岔类型的若干划分方法
8.3 常见的几种基本分岔的类型
8.3.1 静态分岔
8.3.2 二维霍普夫(Hopf)分岔
8.4 微分代数系统的分岔
8.4.1 鞍结分岔
8.4.2 跨临界分岔
8.4.3 霍普夫分岔
8.4.4 奇异诱导分岔
第9章 具有微分代数模型的电力市场稳定性
9.1 电力市场稳定性
9.1.1 电力市场的动态模型
9.1.2 电力市场的稳定性分析
9.2 电力市场不稳定性
9.2.1 简单经济系统的动力学
9.2.2 一个单供应者单消费者的例子
9.2.3 固定需求情景
9.2.4 需求变化的情景
9.2.5 拥塞的影响
9.2.6 数值例子
9.2.7 扩充
第10章 微分代数系统在电力系统中的应用
10.1 基于非线性微分代数系统的励磁控制器的设计
10.2 具有鲁棒的微分代数模型的励磁控制器设计
10.2.1 鲁棒微分代数系统控制器设计原理
10.2.2 鲁棒微分代数模型励磁控制器的设计
10.3 一类鲁棒非线性励磁控制器设计的新方法
10.3.1 鲁棒非线性控制器的设计理论
10.3.2 鲁棒非线性励磁控制器的设计
第11章 微分代数模型系统的无源性和优化的应用
11.1 微分代数系统的无源性在励磁系统中的应用
11.1.1 预备知识
11.1.2 微分代……

本书利用了非线性微分代数系统的几何线性化理论，对具有非线性负荷的电力系统非线性控制的理论和方法进行了深入的研究，使得无源性理论在励磁系统中得到应用。主要内容包括：非线性微分代数系统的几种类型，双线性广义系统稳定性分析与控制，一类双线性广义系统的故障检测观测器设计，离散广义双线性系统的切换控制器设计等。本书内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。