本书包括矩阵，线性方程组，向量组的线性相关性，向量空间，行列式，矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，矩阵的对角化，二次型，线性空间与线性变换等线性代数课程的基本内容。
全书以初等变换为主线，贯穿于内容之中，加强矩阵分块与向量形式的应用，尽量介绍有关要概念的实际前景，广泛采纳近年来各有关专家的意见和建议，打破了传统的编写顺序，其结构严谨，阐述明晰，学员易于掌握。
本书可供一般高等工科院校本科各专业学生使用，也可以作为大专、成人教育及高等职业教育有关专业的线性代数教材，对考研者或各类在职人员也有较好的参考价值。

第1章 消元法与初等变换
1.1 消元法与等量公理
1.2 齐次线性方程组的矩阵
1.3 线性方程组的求解
本章内容小结
习题1
第2章 向量组的线性相关性
2.1 n维向量及其运算
2.2 向量组的线性相关性
2.3 向量组的秩
2.4 齐次线性方程组解的结构与通解
2.5 非齐次线性方程组解的结构与通解
本章内容小结
习题2
第3章 矩阵
3.1 矩阵的例与运算
3.2 矩阵的分块
3.3 初等矩阵
3.4 矩阵乘法的逆运算——逆矩阵
3.5 分块矩阵的初等变换
本章内容小结
习题3
第4章 行列式
4.1 n阶行列式的几何背景
4.2 n阶行列式的定义
4.3 行列式的性质
4.4 行列式按一行（列）展开公式
4.5 行列式的应用与克拉默法则
本章内容小结
习题4
第5章 矩阵的对角化
5.1 特征值与特征向量
5.2 特征值与特征向量的性质
5.3 相似矩阵与矩阵的对角化
5.4 实对称方阵的相似矩阵
本章内容小结
习题5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵
6.2 用正交变换化实二次型为标准形
6.3 用配方法化二次型为标准形
6.4 正定二次型
6.5 应用实例
本章内容小结
习题6
第7章 线性空间
7.1 线性空间的概念及简单性质
7.2 维数，基与坐标
7.3 子空间
7.4 子空间的运算
7.5 同构
本章内容小结
习题7
第8章 经性变换
附录1 矩阵的初等换与四元法
附录2 Mathematiea简介和常用命令速查表
附录3 运行过程
习题答案
参考文献