第1章行列式

1.1行列式的引入

1.2排列

1.3n级行列式

1.4行列式的性质

1.5克莱姆法则

*1.6应用和利用Maple计算举例
<p>第1章行列式</p> <p> </p> <p>1.1行列式的引入</p> <p> </p> <p>1.2排列</p> <p> </p> <p>1.3n级行列式</p> <p> </p> <p>1.4行列式的性质</p> <p> </p> <p>1.5克莱姆法则</p> <p> </p> <p>*1.6应用和利用Maple计算举例</p> <p> </p> <p>第1章习题</p> <p> </p> <p>第2章线性方程组</p> <p> </p> <p>2.1线性方程组的消元法</p> <p> </p> <p>2.2n维向量空间</p> <p> </p> <p>2.3矩阵的秩</p> <p> </p> <p>2.4线性方程组有解的判定法</p> <p> </p> <p>2.5线性方程组解的结构</p> <p> </p> <p>*2.6应用和利用Maple计算举例</p> <p> </p> <p>第2章习题</p> <p> </p> <p>第3章矩阵</p> <p> </p> <p>3.1矩阵的运算</p> <p> </p> <p>3.2矩阵乘积的行列式与矩阵的逆</p> <p> </p> <p>3.3矩阵的分块、初等矩阵 </p> <p> </p> <p>3.4矩阵的分块举例</p> <p> </p> <p>*3.5应用和利用Maple计算举例</p> <p> </p> <p>第3章习题</p> <p> </p> <p>第4章二次型</p> <p> </p> <p>4.1二次型的矩阵表示</p> <p> </p> <p>4.2标准形</p> <p> </p> <p>4.3二次型的规范形</p> <p> </p> <p>4.4正定二次型</p> <p> </p> <p>*4.5应用和利用Maple计算举例</p> <p> </p> <p>第4章习题</p> <p> </p> <p>第5章向量空间与线性变换</p> <p> </p> <p>5.1向量空间、基、坐标</p> <p> </p> <p>5.2向量空间n、正交化和正交矩阵</p> <p> </p> <p>5.3线性变换、特征值和特征向量</p> <p> </p> <p>5.4矩阵的对角化</p> <p> </p> <p>*5.5应用和利用Maple计算举例</p> <p> </p> <p>第5章习题</p> <p> </p> <p>附录Maple简介</p> <p> </p> <p>索引</p>显示全部信息前 言线性代数所包含的教学内容在大学理科和工科专业都是重要的基础.教材所包含的知识和方法不仅在学生学习过程中起着重要的作用,而且在科学和生产实践中有着广泛的应用.这本《线性代数》教材,在结构和内容上有如下安排:一是注意继承名优教材的优点,内容安排顺序要自然,循序渐进,由浅入深;二是教学的同时也简单扼要地交代历史,问题的来源和发展,强化“问题驱动”的教学思想;三是注重教学内容的应用,将数学建模训练融入到教材里,可以作为学生自主研学及数学建模训练的辅助材料,也增补了供学生考研训练的进阶题;四是在涵盖线性代数的基本内容的同时,适当地扩充了一些内容,可以根据教学专业的特点和学时,选择适当的内容教学;教材还提供了名词索引,便于教师和学生查阅.<p>线性代数所包含的教学内容在大学理科和工科专业都是重要的基础.教材所包含的知识和方法不仅在学生学习过程中起着重要的作用,而且在科学和生产实践中有着广泛的应用.这本《线性代数》教材,在结构和内容上有如下安排: 一是注意继承名优教材的优点,内容安排顺序要自然,循序渐进,由浅入深; 二是教学的同时也简单扼要地交代历史,问题的来源和发展,强化“问题驱动”的教学思想; 三是注重教学内容的应用,将数学建模训练融入到教材里,可以作为学生自主研学及数学建模训练的辅助材料,也增补了供学生考研训练的进阶题; 四是在涵盖线性代数的基本内容的同时,适当地扩充了一些内容,可以根据教学专业的特点和学时,选择适当的内容教学; 教材还提供了名词索引,便于教师和学生查阅.</p> <p>本教材曾在部分理科专业**,取得了良好的教学效果. 这次为适合普通高校其他专业学习,广东东软学院教师刘莹、梁鑫、王宇、张夏参加了对教材内容的增补修改和重新写作,李日华教授也对教材修改提出了很多有益的建议. 在考虑教材内容要尽可能严谨和完整的同时,又要考虑对某些专业教学的实际情况,对一些较难的定理加了星号并用小字编排,可以根据专业和学时的情况,适当选择教学内容. 例如,教学计划为56学时的,可以讲完全部内容,教学计划为40~48学时的,可以选择除星号部分的内容,或者省略部分定理的证明. 教材提供了配套的教学课件,可发邮件到我邮箱xschen@csu.edu.cn索取. 教材可能还会存在一些需要改进的地方,若在教学过程中发现问题,也请发到我的邮箱,我们会对问题进行分析,以便再版时完善.</p> <p> </p> <p>陈小松</p> <p>2017年5月</p> <p> </p>显示全部信息媒体评论评论免费在线读第1章行列式

1.1行列式的引入 ■■
1.1行列式的引入行列式的概念*早出现在解线性方程组的过程中.17世纪晚期,日本数学家关孝和与德国数学家莱布尼茨已经各自独立在著作中使用行列式来确定线性方程组解的情况以及形式,莱布尼茨对行列式的研究成果中已经包括了行列式的展开和克莱姆法则.18世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究.19世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善.行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用.行列式有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具.下面将会看到,行列式是一些数的乘积的代数和,也就是说行列式代表一个数.对于二元线性方程组,可以用消元法求解:

a11x1 a12x2=b1,
a21x1 a22x2=b2.(1.1)

(1.2)
(1.1)×a22:a11a22x1 a12a22x2=b1a22,
(1.2)×a12:a12a21x1 a12a22x2=b2a12,
两式相减消去x2,得
(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2;
类似地,消去x1,得
(a11a22-a12a21)x2=a11b2-b1a21,
我们称a11a22-a12a21为二级行列式,并用符号表示为

第1章行列式

1.1行列式的引入

1.2排列

1.3n级行列式

1.4行列式的性质

1.5克莱姆法则

*1.6应用和利用Maple计算举例

在注重强化基础知识及其训练的同时,兼顾应用以及与数学软件的结合,内容精炼,**突出。每章*后一节也可以作为学生自主研学的内容,对培养学生主动学习的能力大有益处。