本书荣获:**科技进步奖、**图书奖、全国**畅销书奖、全国**科普读物一等奖。

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法,重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。
数学家的眼光和普通人的眼光不同:在常人看来十分繁难的问题,数学家可能觉得很简单;常人觉得相当简单的问题,数学家可能认为非常复杂。 张景中院士从中学生熟悉的问题入六,通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中,发现并得出不同凡响的结论的。
《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧,它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法,重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。
《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

三角形的内角和
美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家,他十分关心祖国数学科学的发展。人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”。
1980年,陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座:
“人们常说,三角形内角和等于180°。但是,这是不对的!”
大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180°,这不是数学常识吗?
接着,这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答:
说“三角形内角和为180°”不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对,应当说“三角形外角和是360°”!
把眼光盯住内角,只能看到:
三角形内角和是180°;
四边形内角和是360°;
五边形内角和是540°;
……
n边形内角和是(n-2)×180°。
这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。
如果看外解呢?
三角形的外角和是360°;
四边形的外角和是360°;
五边形的外角和是360°;
……
任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式,找到了更一般的规律。
设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子(图1-1,略)。每经过一个顶点,它前进的方向就要改变一次,改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈,回到原处,方向和出发时一致了,角度改变量之和当然恰好是360°。
这样看问题,不但给“多边形外角和等于360°”这条普遍规律找到了直观上的解释,而且立刻把我们的眼光引向了更宽广的天地。
……
佩多的生锈圆规
初等几何里,作图的工具只许用圆规和无刻度的直尺。这种习惯性的约定始于古希腊。由于“三大作图难题”(三等分任意角,二倍立方,化圆为方)的广泛流传,种种规尺作图问题曾使许多数学爱好者入了迷。
经过2000多年的艰苦探索之后,数学家弄清了规尺作图的可能界限。证明了所谓“三大作图难题”实际上是3个“不可能用规尺完成的作图题”。认识到有些事情确实是不可能的,这是数学思想的一大飞跃。这中间曲折有趣的过程,已经成为众多的科普读物中津津乐道的话题。你如果感兴趣,不妨读一读“少年百科丛书”中《科学的发现(3)》(“六大数学难题的故事”,李文汉著,中国少年儿童出版社出版)。
旧的问题解决了,数学家的眼光便转向于新的问题。他们提出了改变作图规则之后的作图问题。
一个方向是放宽限制。比如:直尺上有了刻度,又能干些什么?又如:设计出能画别的曲线的仪器,能把任意角三等分的仪器,使作图法变得更加丰富而实用。
相反的方向是加强限制。比如:几何里讲的直尺理论上是可以任意长的,圆规的半径也可以任意大。你可以从北京到上海连一条线段,也可以以以兰州为心,画一条穿过南京的圆弧。可实际上,我们用的圆规直尺都很小。小圆规和短直尺能不能干大圆规和长直尺所干的事呢?
经过研究,答案是肯定的。长直尺和大圆规能干的事,短直尺和小圆规也能干。
当然,小圆规画不出大半径的圆弧来。不过,数学家看问题是看关键之点。几何作图的要害问题是定点。凡是用大圆规和长直尺确定的某些点,用小圆规和短直尺也能指导它确定出来。这就表明小圆规和短直尺并不逊色!
更有趣的是,1797年意大利数学家马斯罗尼发现:只要用一把小圆规,就能完成一切由直尺圆规联合起来所能干的事,这个发现引起了数学家们的很大兴趣。后来又知道,更早一些,丹麦人摩尔在1697年已发现了这回事,不过没引起当时数学家们的注意罢了。
……

温故知新
三角形的内角和
了不起的密率
会说话的图形
从鸡兔同笼谈起
定位的奥妙

正反辉映
相同与不同
归纳与演绎
**与误差
变化与不变

巧思妙解
椭圆上的蝴蝶
无穷远点在哪里
用圆规画线段
佩多的生锈圆规
自学青年的贡献

青出于蓝
圈子里的蚂蚁
三角形里一个点
大与奇
不动点

偏题正做
洗衣服的数学
叠砖问题
假如地球是空壳
地下高速列车

见微知著
珍珠与种子
抛物线的切线
无穷小是量的鬼魂?
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成功后的反思
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