《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄国具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国,无论是高等数学教材的编写方面,还是高等数学的教学方面,都与俄国的高等数学教育有着很深的渊源。因此,将这套书译成中文,介绍给国内读者。
本书为《高等数学例题与习题集》的第二卷。内容是关于复变函数的例题与习题,具体包括数学分析概论,复数与复变函数,复平面内的初等函数,复平面内的积分计算、牛顿—莱布尼茨积分与柯西积分,解析函数的级数、孤立奇点,解��开拓,留数及其应用,解析函数的几何理论的一些一般问题共8章内容。每章开始给出必要的理论材料,然后是各类典型例题的演算,*后是为读者安排的练习题,书末给出练习题的答案。

第1章 数学分析概论
本章包含集合论与映射的基础知识,以后会用到。还要详细介绍度量空间理论,并弓进近代数学分析课程中的概念、符号等。
1 集合与映射
1.1 几个逻辑符号
在数学中经常借用逻辑学的符号来表达一些说法,比如,用符号V表示“对所有的”、“对每一个”、“对任一个”,而用符号表示“存在”、“找到”。它们分别称为全称量词和存在量词。命题“对所有……”及“存在……”通常要有某个限制条件,一般将这些限制条件用圆括号括起来。用冒号或竖线来代替“使……满足”。
……

第1章 数学分析概论
1 集合与映射
2 数学结构
3 度量空间
4 紧集
5 连通空间与连通集
6 映射的极限与连续性
第2章 复数与复变函数
1 复数与复平面
2 复平面拓扑,复数序列,紧集上连续函数的性质
3 连续与光滑曲线,单连通与复连通区域
4 可微复变函数,C-可微与R2-可微的联系,解析函数
练习题
第3章 复平面内的初等函数
1 分式线性函数及其性质
2 幂函数w=zn(n∈N,n≥2),多值函数w=nz及其黎曼表面
3 指数函数w=ez与多值函数z=Lnw
4 一般幂函数与一般指数函数
5 茹科夫斯基函数
6 三角函数与双曲函数
练习题
第4章 复平面内的积分计算,牛顿-莱布尼茨积分与柯西积分
1 牛顿-莱布尼茨积分
2 牛顿-莱布尼茨多重积分与高阶导数
3 费马-拉格朗日导数,泰勒-佩亚诺公式
4 曲线积分
5 柯西定理与柯西积分
6 柯西型积分
练习题
第5章 解析函数的级数,孤立奇点
1 泰勒级数
2 解析函数的洛朗级数与孤立奇点
练习题
第6章 解析开拓
1 基本概念,沿线路的解析开拓
2 完全解析函数
3 解析开拓原理
练习题
第7章 留数及其应用
1 留数的定义,基本定理
2 整函数与亚纯函数
3 无穷乘积
4 留数在计算积分与级数和中的应用
练习题
第8章 解析函数的几何理论的一些一般问题
1 辐角原理,儒歇定理
2 解析函数的保域性与局部反演
3 解析函数的模的极值性质
4 紧性原理,解析函数族上的泛函
5 保形映射的存在性与**性
6 在保形映射下的边界对应与对称原理
7 多角形的保形映射,克里斯托费尔施瓦茨积分
练习题
练习题答案