该书为《大学数学（微积分）》的配套学习辅导书，内容共分8章，包括函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程，空间解析几何与向量代数，多元函数微分学及其应用，多元函数积分学，无穷级数。该书每章有基本要求、内容提要、学习要点、例题增补、教材部分习题解题参考、总习题及其答案。该书的目的是帮助读者理解、消化和复习《大学数学（微积分）》的内容，编写中注重培养学生良好的科学思维习惯及实际应用能力：
《大学数学（微积分）学习辅导》适用于应用型高等院校理工类和经济类专业的公共数学课教学，也可供高等数学授课教师作为教参使用。

**章函数、极限与连续 1.1基本要求 (1) 理解分段函数、初等函数等概念。 (2) 熟练掌握极限的计算方法。 (3) 理解连续函数的概念和性质。 (4) 了解常用的经济函数。 1.2内容提要 1. 函数
(1) 集合初步： ①集合的概念； ②集合的运算； ③区间和邻域。 (2) 函数的概念： ①常量与变量； ②函数的定义； ③函数的表示法(表格法、图像法及解析法)。 (3) 函数的几种特性： ①函数的奇偶性； ②函数的单调性； ③函数的有界 性； ④函数的周期性。 (4) 反函数和复合函数。 (5) 初等函数： ①基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)； ②初等函数(由基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合运算，并且能用一个解析式表示的函数)。 2. 极限的概念 1) 数列的极限 (1) 数列的概念。
(2) 数列的极限： 对于数列{xn}，如果当n无限变大时，xn趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{xn}以A为极限，也称数列{xn}收敛于A，记作limn→∞xn=A或 xn→A(n→∞)。如果数列{xn}没有极限，就称数列{xn}发散。 2) 函数的极限 (1) x→∞时函数的极限(含x→+∞和x→-∞两种情形) 如果当|x|无限增大时，函数f(x)无限地趋于一个确定的常数A，则称当x→∞时函数f(x)以A为极限，记作limx→∞f(x)=A或f(x)→A(x→∞)。 注limx→∞f(x)=A的充分必要条件是limx→+∞f(x)=limx→-∞f(x)=A。 (2) x→x0时函数的极限(含x→x+0和x→x-0两种情形) 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域(点x0可以除外)内有定义，如果当x趋于x0时，函数f(x)趋于一个常数A，则称当x趋于x0时，f(x)以A为极限，记作limx→x0f(x)=A或f(x)→A(x→x0) 。 注limx→x0f(x)=A的充分必要条件是limx→x-0f(x)=limx→x+0f(x)=A。 3. 无穷小量与无穷大量 (1) 无穷小量： 若函数y=f(x)在自变量x的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中，f(x)为无穷小量(简称无穷小)。 (2) 无穷小的性质： 有限个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量； 有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量。 (3) 无穷大量： 在自变量x的某个变化过程中，若相应的函数值的**值|f(x)|无限增大，则称在该变化过程中，f(x)为无穷大量(简称无穷大)，记作 limf(x)=∞(包含正无穷大+∞和负无穷大-∞两种情形)。 (4) 无穷小量与无穷大量的关系： 在自变量的变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量。 (5) 无穷小的阶： 设α，β是同一变化过程中的两个无穷小量， ① 如果limβα
=0，则称β是比α高阶的无穷小量，记作β=o(α)，也称α是比β低阶的无穷小量。 ② 如果limβα
=c≠0，则称β与α是同阶无穷小量； 特别地，当c=1，即limβα
=1时，称β与α是等价无穷小量，记作α~β。 注(等价无穷小量替换定理) 在同一变化过程中，如果α~α′,β~β′,且limβ′α′
存在，则 limβα =limβ′α′ . 4. 极限的性质与运算法则 (1) 极限的性质(**性、有界性、保号性)。 (2) 极限的四则运算法则： 在自变量的同一变化过程中，设limf(x)及limg(x)都存在，则 ① lim［f(x)±g(x)］=limf(x)±limg(x) ② lim［f(x)·g(x)］=limf(x)·limg(x) ③ limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)(limg(x)≠0) 注在使用极限的四则运算法则时要求每个参与极限运算的函数的极限必须存在，并且作为分母的函数的极限不能为零。

目录
第1章函数、极限与连续
1.1基本要求
1.2内容提要
1.3学习要点
1.4例题增补
1.5教材部分习题解题参考
总习题1

第2章一元函数微分学
2.1基本要求
2.2内容提要
2.3学习要点
2.4例题增补
2.5教材部分习题解题参考
总习题2

第3章一元函数积分学
3.1基本要求
3.2内容提要
3.3学习要点
3.4例题增补
3.5教材部分习题解题参考
总习题3

第4章微分方程
4.1基本要求
4.2内容提要
4.3学习要点
4.4例题增补
4.5教材部分习题解题参考
总习题4

第5章空间解析几何与向量代数
5.1基本要求
5.2内容提要
5.3学习要点
5.4例题增补
5.5教材部分习题解题参考
总习题5

第6章多元函数微分学及其应用
6.1基本要求
6.2内容提要
6.3学习要点
6.4例题增补
6.5教材部分习题解题参考
总习题6

第7章多元函数积分学
7.1基本要求
7.2内容提要
7.3学习要点
7.4例题增补
7.5教材部分习题解题参考
总习题7

第8章无穷级数
8.1基本要求
8.2内容提要
8.3学习要点
8.4例题增补
8.5教材部分习题解题参考
总习题8
参考文献