本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。与第3版相比，本版的具体更新如下： 新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）；前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读；调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上；给出了二次互反律的完整证明，以及雅**符号二次互反律的部分证明（第23章）；更新了书中的实例及章后习题。

引言 1
第1章 什么是数论 6
第2章 勾股数组 13
第3章 勾股数组与单位圆 21
第4章 高次幂之和与费马大定理 26
第5章 整除性与*大公因数 30
第6章 线性方程与*大公因数 37
第7章 因数分解与算术基本定理 46
第8章 同余式 55
第9章 同余式、幂与费马小定理 65
第10章 同余式、幂与欧拉公式 71
第11章 欧拉函数与中国剩余定理 75
第12章 素数 83
第13章 素数的计数 90
第14章 梅森素数 96
第15章 梅森素数与完全数 101
第16章 幂模m与��次平方法 111
第17章 计算模m的k次根 118
第18章 幂、根与不可破密码 123
第19章 素性测试与卡米歇尔数 129
第20章 模p平方剩余 141
第21章 –1是模p平方剩余吗？2呢 148
第22章 二次互反律 159
第23章 二次互反律的证明 171
第24章 哪些素数可表成两个平方数之和 181
第25章 哪些数能表成两个平方数之和 193
第26章 像1, 2, 3一样简单 199
第27章 欧拉函数与因数和 206
第28章 幂模p与原根 211
第29章 原根与指标 224
第30章 方程X4+Y4=Z4 231
第31章 再论三角平方数 236
第32章 佩尔方程 245
第33章 丢番图逼近 251
第34章 丢番图逼近与佩尔方程 260
第35章 数论与虚数 267
第36章 高斯整数与**因子分解 281
第37章 无理数与超越数 297
第38章 二项式系数与帕斯卡三角形 313
第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列 324
第40章 O，多美的一个函数 339
第41章 三次曲线与椭圆曲线 353
第42章 有少量有理点的椭圆曲线 366
第43章 椭圆曲线模p上的点 373
第44章 模p的挠点系与不好的素数 384
第45章 亏量界与模性模式 388
第46章 椭圆曲线与费马大定理 394
进一步阅读的文献 396

Contents
Introduction......................................................... 1
1 What Is Number Theory?............................................. 6
2 Pythagorean Triples................................................. 13
3 Pythagorean Triples and the Unit Circle............................... 21
4 Sums of Higher Powersand Fermat’s Last Theorem.................... 26
5 Divisibility and the Greatest Common Divisor......................... 30
6 Linear Equations and the Greatest Common Divisor.................... 37
7 Factorization and the Fundamental Theorem of Arithmetic.............. 46
8 Congruences........................................................ 55
9 Congruences,Powers, and Fermat’s Little Theorem..................... 65
10 Congruences,Powers, and Euler’s Formula............................ 71
11 Euler’s Phi Function and the Chinese Remainder Theorem.............. 75
12 Prime Numbers..................................................... 83
13 Counting Primes.................................................... 90
14 Mersenne Primes.................................................... 96
15 Mersenne Primes and Perfect Numbers............................... 101
16 Powers Modulom and Successive Squaring........................... 111
17 Computing k th Roots Modulom ..................................... 118
18 Powers,Roots,and“Unbreakable”Codes............................ 123
19 Primality Testing and Carmichael Numbers........................... 129
20 Squares Modulo p .................................................. 141
21 Is.1 a Square Modulo p?Is 2?..................................... 148
22 Quadratic Reciprocity.............................................. 159
23 Proof of Quadratic Reciprocity...................................... 171
24 Which Primes Are Sums of Two Squares?............................ 181
25 Which Numbers Are Sums of Two Squares?.......................... 193
26 As Easyas One,Two,Three........................................ 199
27 Euler’s Phi Function and Sums of Divisors........................... 206
28 Powers Modulo p and Primitive Roots............................... 211
29 Primitive Roots and Indices......................................... 224
30 The Equation X 4+Y 4=Z 4 .......................................... 231
31 Square–Triangular Numbers Revisited............................... 236
32 Pell’sEquation .................................................... 245
33 Diophantine Approximation......................................... 251
34 Diophantine Approximation and Pell’s Equation...................... 260
35 Numb

本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的习题来培养读者的探索精神与创新能力。对于定理的证明，则强调证明方法而不仅仅是得到特定的结果。
与第3版相比，本版的具体更新如下：
新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）。
前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读。
调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，第47~50章的内容移至网上。
给出了二次互反律的完整证明，以及雅**符号二次互反律的部分证明（第23章）。
更新了书中的实例及章后习题。