第1章 边界元法的理论基础
1.1 边界元法概述
边界元法(Boundary Element Method,BEM)是在经典的积分方程基础上,吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法。边界元法的基本思想是用积分方程方法来求解微分方程。
边界元法的产生可追溯到100多年前。19世纪就有人提出了一些积分等式和位势理论,可把线性偏微分方程的边值问题转化为等价的边界积分方程求解,而积分方程解的存在性、**性等问题早已得到解决。20世纪初,Fredholm(1905年)首先对古典的积分方程进行了研究,并将其应用于弹性力学问题的求解。苏联学者Mikhlin(1957年)对积分方程的形态进行了深入研究,解决了积分方程理论中的奇异问题,为在工程中应用积分方程方法开辟了道路。把积分方程应用于数值计算,则是在20世纪60年代电子计算机的迅速发展时期开始的。Jaswan(1963年)、Symm(1963年)等提出了间接的边界积分方程方法,解决了不少位势问题和弹性力学问题。这种间接方法把所求区域看作是无限域的一部分,沿边界配置某种虚设的点源分布函数——“虚载荷”,再求出边界上的未知物理量。由于间接法待求的点源分布函数是虚构的,不具有明确的物理意义,因此工程上已很少使用。Rizzo(1967年)、Cruse(1969年)等发展了边界积分方程的直接解法。在直接解法中,积分方程内出现的未知元是真实的物理量,通过求解积分方程可以得出边界上的所求未知物理量。Cruse和Rizzo(1975年)出版了**部有关边界积分方程的著作。
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