本书内容:第1章 行列式;第2章 矩阵;第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 第4章 线性方程组;第5章 特征值与特征限量简介.附录:MATLAB软件简介与简单应用本书可作为应用型大学经济类学生“线性代数”课程教材或参考书,也可作为高职高专和成人高校《线性代数》课程教材. 本书突出“应用”特色,注重培养学生的实践能力,基础理论以“实用为主、够用为度”基础知识广而不深、要求学生会用就行.基本应用技能贯穿始终.文字叙述准确,简明扼要,通俗易懂.“以例释理”,理论联系实际.每部分知识既是教材的有效组成部分,又相对独立

第1章 行列式 1 1.1 二阶、三阶行列式 1 1.1.1 二阶行列式 1 1.1.2 三阶行列式 2 习题 1.1 3 1.2 n 阶行列式的定义 4 1.2.1 排列与逆序 4 1.2.2 排列的对换 5 1.2.3 n 阶行列式的定义 6 习题 1.2 9 1.3 行列式的性质 11 习题 1.3 20 1.4 行列式按行(列)展开 22 习题 1.4 29 1.5 克莱姆法则 31 习题 1.5 36 1.6 典型例题 38 复习题. . 1 42 第2章 矩阵 49 2.1 矩阵的概念 49 2.1.1 矩阵概念的引入 49 2.1.2 几种特殊的矩阵 50 习题 2.1 52 2.2 矩阵的运算 52 2.2.1 矩阵的加法与数乘 53 2.2.2 矩阵的乘法 54 2.2.3 线性方程组的矩阵表示 58 2.2.4 矩阵的转置 60 2.2.5 方阵的幂 62 2.2.6 方阵的行列式 64 习题 2.2 65 2.3 可逆矩阵 67 2.3.1 可逆矩阵的概念 68 2.3.2 伴随矩阵, 非奇异矩阵 68 2.3.3 利用逆矩阵解矩阵方程(线性方程组) 70 习题 2.3 72 2.4 矩阵的分块 74 2.4.1 分块矩阵的概念 74 2.4.2 分块矩阵的运算 75 习题 2.4 80 2.5 矩阵的初等变换 81 2.5.1 矩阵的初等变换的概念 81 2.5.2 初等矩阵 83 2.5.3 用初等变换求逆矩阵 85 2.5.4 用初等变换解矩阵方程 87 习题 2.5 89 2.6 矩阵的秩 91 习题 2.6 95 2.7 典型例题 96 复习题. . 2 99 第3章 线性方程组 104 3.1 线性方程组解的存在定理 104 习题 3.1 114 3.2 向量及向量组的线性组合 115 3.2.1 n 维向量 116 3.2.2 向量组的线性组合 119 3.2.3 向量组之间的线性表示 121 习题 3.2 124 3.3 向量组的线性相关性 125 3.3.1 向量组的线性相关性 125 3.3.2 利用矩阵的秩判断线性相关性 126 3.3.3 线性组合与线性相关性 128 习题 3.3 131 3.4 向量组的秩 133 3.4.1 向量组的极大无关组 133 3.4.2 向量组的秩 134 3.4.3 极大无关组的求法 135 3.4.4 秩的比较定理 136 习题 3.4 138 3.5 线性方程组解的结构 140 3.5.1 齐次线性方程组解的结构 140 3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 145 习题 3.5 148 3.6 线性方程组的经济应用 151 3.6.1 投入产出数学模型 151 3.6.2 线性规划数学模型 153 3.6.3 *小二乘法 155 习题 3.6 158 3.7 典型例题 159 复习题. . 3 164 第4章 特征值与特征向量 169 4.1 矩阵的特征值与特征向量 169 4.1.1 特征值与特征向量的概念 169 4.1.2 特征值与特征向量的性质 172 4.1.3 特征值与特征向量在经济管理中的应用 174 习题 4.1 181 4.2 矩阵的相似对角化 182 习题 4.2 188 4.3 向量的内积 190 4.3.1 向量的内积的概念 190 4.3.2 施密特正交化方法 192 4.3.3 正交矩阵 193 习题 4.3 194 4.4 实对称矩阵的相似对角化 195 习题 4.4 197 4.5 典型例题 198 复习题. . 4 202 第5章 二次型 208 5.1 二次型及其矩阵表示 208 习题 5.1 209 5.2 化二次型为标准形 210 5.2.1 二次型的标准形 210 5.2.2 正交变换法 211 5.2.3 配方法 213 ?5.2.4 初等变换法 214 5.2.5 规范形与惯性定理 215 习题 5.2 216 5.3 正定二次型与正定矩阵 217 习题 5.3 219 5.4 二次型理论在极值问题中的几个应用 220 5.4.1 无约束条件下多元函数的极值问题 220 5.4.2 约束方程下二次型的*优化问题 221 习题 5.4 222 5.5 典型例题 222 复习题. . 5 224 第6章 MATLAB 软件在线性代数中的简单应用 229 附录 第1 ~ 3章补充应用题 230 部分习题答案 231 参考文献 232