本书打开数学和物理学一些特定领域的知识窗口，涉及热力学第二定律，相对论，概率论，信息论的基本内容，反映数学与物理学发展进程中的密切关系，又表现它们不同的特色。重视对入门基本概念进行比教科书更细致或深入的剖析，如概率，概率空间，条件概率，热力学熵，香农熵等等；也在有限的篇幅内以精炼的语言，揭示学科中重要基础概念形成的逻辑链条，增进对学科概貌的认识。本书参考了较多相关的专业著作或新近的大学教材，以及科普名著，作者*的期望是在专业性与科普性之间保持某种平衡，使不同水平的读者都能有所收益，对现代科学一些重要但"艰涩”的概念和成果有进一步的认识。

第 1 章 热力学熵与信息熵殊途同归Ⅰ：综述 ................................................. 001 1.1 熵概念的来龙去脉 ................................................................................... 001 1.2 热力学熵与热力学第二定律 ................................................................... 003 1.2.1 卡诺热机与克劳修斯热力学熵 .................................................... 003 1.2.2 热力学第二定律 ............................................................................ 006 1.3 从不同角度扩展对熵的认识和研究 ....................................................... 009 1.3.1 宇宙的演化 .................................................................................... 010 1.3.2 黑洞与熵 ........................................................................................ 013 1.3.3 生命与熵 ........................................................................................ 013 1.3.4 液晶的形成过程与熵 .................................................................... 014 第 2 章 热力学熵与信息熵殊途同归Ⅱ：信息熵概念初探 ............................ 016 2.1 问题 1 ........................................................................................................ 016 2.2 问题 2 ........................................................................................................ 018 2.3 问题 3 ........................................................................................................ 019 第 3 章 热力学熵与热力学第二定律的数学论述 ............................................. 023 3.1 卡诺热机与克劳修斯热力学熵 ............................................................... 023 3.1.1 热力学基本知识 ............................................................................ 023 3.1.2 热力学系统的状态参量——熵 .................................................... 027 3.1.3 一些特殊热力学过程的具体分析 ................................................ 029 3.1.4 卡诺热机理想模型揭开热机效率之谜 ........................................ 032 3.2 热力学第二定律 ....................................................................................... 040 3.3 从经典统计热力学认识熵 ....................................................................... 045 3.3.1 跨进统计热力学之门 .................................................................... 045 3.3.2 玻尔兹曼*概然（*大概率）分布与熵 .................................... 047 3.3.3 理想气体的自由膨胀及其熵变例子 ............................................ 051 3.4 从量子统计热力学进一步认识熵 ........................................................... 054 3.4.1 一些必要知识的概述 .................................................................... 054 3.4.2 熵在体系间热相互作用中的意义 ................................................ 056 3.4.3 熵在体系间一般热力学相互作用中的意义 ................................ 061 第 4 章 重温物理学科普典范《物理学的进化》 ............................................. 069 4.1 狭义相对论的由来 ................................................................................... 070 4.2 广义相对论的由来 ................................................................................... 071 4.3 科学永不止步 ........................................................................................... 073 4.4 数学的意义 ............................................................................................... 075 4.5 自然哲学的启示 ....................................................................................... 077 第 5 章 读爱因斯坦**篇相对论论文的笔记 ................................................. 079 5.1 前言 ........................................................................................................... 079 5.2 领略爱因斯坦精微的论证 ....................................................................... 080 5.2.1 两个依据（出发点） .................................................................... 080 5.2.2 关于时间的辨析 ............................................................................ 081 5.2.3 长度和时间的相对性 .................................................................... 083 5.2.4 从静系到另一相对匀速移动的坐标系的坐标与时间的 变换理论 ........................................................................................ 084 5.3 耶鲁大学《基础物理》讲授狭义相对论 ............................................... 089 5.4 狭义相对论对人们日常认识的冲击 ....................................................... 091 5.4.1 运动方向上的杆会收缩 ................................................................ 092 5.4.2 运动的时钟会走得慢，如果达到光速，钟会停下来 ................ 093 5.4.3 双生子佯谬 .................................................................................... 094 第 6 章 从自然数开始 .......................................................................................... 096 6.1 引言 ........................................................................................................... 096 6.2 关于自然数的皮亚诺公理 ....................................................................... 098 6.3 从自然数到整数——**种途径 ........................................................... 101 6.4 从自然数到整数——第二种途径 ........................................................... 103 6.5 从整数到有理数 ....................................................................................... 110 6.6 从有理数到实数（引子） ....................................................................... 112 6.7 数学的逻辑基础 ....................................................................................... 113 第 7 章 概率论基础概念（要义） ...................................................................... 115 7.1 引言 ........................................................................................................... 115 7.2 样本空间与事件 ....................................................................................... 117 7.3 概率空间 ................................................................................................... 118 7.4 随机变量与概率分布函数 ....................................................................... 119 7.4.1 几个有趣的实例 ............................................................................ 120 7.4.2 随机变量及其概率分布的定义 .................................................... 123 7.5 随机过程 ................................................................................................... 125 7.5.1 从随机变量扩展到随机向量和随机过程 .................................... 125 7.5.2 柯尔莫哥洛夫存在性定理 ............................................................ 129 7.5.3 小结 ................................................................................................ 129 7.5.4 随机过程的等价与可分随机过程 ................................................ 130 7.6 独立随机变量序列 ................................................................................... 132 7.7 可加随机过程（独立增量过程） ........................................................... 134 7.7.1 可加随机过程的定义 .................................................................... 134 7.7.2 可加随机过程实例 ........................................................................ 134 7.7.3 可加随机过程概论（Poisson 过程和广义维纳过程） ............... 138 第 8 章 随机事件与随机事件之相互关联（1）——条件概率 ..................... 144 8.1 条件概率的概念与定义 ........................................................................... 144 8.2 条件概率计算实例 ................................