我们为身边的世界建立简化的模型，这就是我们去研究数学的动力，数学能够帮助我们理解这些模型。数学的语言虽然具有普遍性，但是人们无法逃避解释它们的意义带来的多元性。 本书是一本数学知识入门读物，为读者提供了认识数学一个“接地气”的视角。作者摒弃了形式主义，用*简单的词汇介绍概率论、代数、数学分析、运筹学等数学活动中的本质；考察了奖学金、DNA 测试、税务、民主、平分等问题中涉及的数学知识；也向我们介绍了数学领域中一些令人瞩目的问题，比如二次方程或者斐波那契数列。 本书运用深入浅出的语言，配合简单易懂的图示，帮助读者充分理解基本的数学思维方式。即使你没有爱上数学，也会开始理解数学。

**章 概率问题
导 言
在这一部分，我们将介绍一些围绕随机性、偶然性的结论，或者用更现代的话语说——概率的、直觉的或者反直觉的结论。“随机”和“偶然”这类词*初指的是骰子游戏，因此，当提到等概率情况的时候，我们通常想到的就是骰子的模型，这一模型也正是概率论大多数创始范例的基础。
我们需要引入一个严格的框架来执行概率的计算。这样做的原因一方面为了限制这一数学理论的应用范围，另一方面是赋予它相当的有效性。尤其是，比如，当我们需要通过计算来做出决策的时候。
随着篇幅的展开，我们将会遇到在形式上明显或者不明显的几个概念，比如频率、概率、条件概率、帕斯卡三角形（我们在11世纪波斯数学家凯拉吉的著作中找到了它的身影）、大数定律……所有这些概念远非仅仅适用于博弈游戏，还能让我们对一些更加复杂的问题获得一点点直觉，比如分配奖学金或者在法庭上用于DNA 测试结果。
1. 我该换一扇门吗？
首先，让我们从不需要计算的概率问题开始！让我们假设这样一个情境，有三扇门在你的面前，其中一扇门的背后隐藏着奖金。门有三扇，只有打开正确的那扇才能得到奖金，否则你就只好拿着安慰奖回家。
一旦你选择了一扇门，我们并不会马上打开它看看你赢了没有，实际上，一位主持人突然跳出来说要帮忙。她打开了剩下两扇门中的一扇，在这扇门之后什么也没有，然后问你，要不要换一扇门？于是乎，问题来了：为了拿到大奖，我们是应该坚持*初的选择，还是果断地换一扇门呢？
在这里，我们面对的是一种心理上的困境：换吧，万一原来的选择是正确的，我们就有“竹篮打水一场空”的风险，这让人心理上很难接受。于是我们会觉得，还是坚持己见、不为所动比较好。
但是，再仔细一想，既然主持人都站出来了，为什么拒绝她的建议呢？出于不信任？为了表示自己很有主见？可无论如何，主持人给我们提供了一个额外的信息，因为我们现在知道，在打开的那扇门后什么都没有。我们难道不应该再考虑考虑吗？完全无视这个额外的信息吗？这是多么的狂妄自大呀，你们不觉得吗？
为了应对这个局面，我们需要记住，错误是我们的好朋友。改主意意味着可能把正确的选择改成了错误的选择，但也意味着可能把错误的选择改成了正确的选择！换句话说，通过改主意，我们将“找到财富”和“找不到财富”的概率互换了。
但是，在游戏*初，找不到的概率比找到要大，不是吗？所以，必须改主意！我们不需要通过数学计算来说服自己，因为结果简单明了：如果我们不改主意，那么选对的概率是三分之一；如果我们改了主意，选对的概率则立刻变成了二分之一！
让我直说吧，活动组织者其实给了你三分之二的概率赢得奖金，并且还暗自捉弄那些没能抓住机会的参与者，蔫儿坏！

前 言 1 **章 概率问题 5 导 言 7 1. 我该换一扇门吗？ 9 2. 输掉还是翻倍？ 10 3. 说说看，什么是概率？ 12 4. 女孩还是男孩？ 16 5. 选择你的颜色！ 18 6. 我们只向富人贷款！ 20 7. 一点点公平？ 21 8. 优胜奖学金……真的吗？ 24 9. 从远处看，怎么样？ 25 10. 二分之一的机会……当真？ 27 11. 不可思议的巧合！ 28 12. DNA 测试 30 13. 骰子上的司法判决？ 32 14. 这很罕见……除非在某些情况下！ 34 第二章 代数问题 39 导 言 41 1. 给我画个数！ 43 2. 给我画个正方形！ 45 3. 让我们来玩方块！ 48 4. 黏合碎片 52 5. 掰手指数数！ 54 6. 填个……空 55 7. 交叉相乘……很难吗？ 57 8. 毕达哥拉斯与他的秘密 61 9. 二次方程 66 10. 未知数与根 69 11. 对称与根 71 12. 不存在的数字？ 73 13. 数字推盘游戏 75 14. 三次方程 80 第三章 数学分析 85 导 言 87 1. 高斯与查克·诺里斯 90 2. 几何数列 91 3. 欧拉数 94 4. 相邻数列 97 5. 斐波那契数列 100 6. 无限与超越！ 104 7. 阿喀琉斯与乌龟 106 8. 阿基米德的计算 108 9. 微分学 112 10. 二阶导数 114 11. 税收公式什么样？ 116 12. 平均数 119 13. 柯西—施瓦茨不等式 121 14. 对称性越大，面积越大 125 第四章 决策、投票与平分 129 导 言 131 1. 分 享 133 2. 无论好坏 134 3. 告诉我你的对手是谁， 我再告诉你我们是否结盟！ 136 4. 决 策 138 5. 投票与谎言 139 6. 通过着色来选择 141 7. 正确的平衡 142 8. 石头剪刀布 146 9. 幻 方 147 10. 孔多塞的获胜者 149 11. 独裁统治是**的解决方案吗？ 158 12. 阿德诺德万岁？ 159 13. 一位独裁者，好吧，但是是随便选的！ 166 14. 着色法的优势 167 15. 如何除以三？ 170 16. 如何分成三份？ 174