线性代数主要研究有限维线性空间的结构和线性空间上的线性变换，具有内容抽象、逻辑性强等特点。该教材注重理论基础的同时结合实际问题及Matlab软件阐明抽象理论背后的应用背景及数学直观，重在培养学生的理论基础和实际应用能力，提**生对数学学习的兴趣。主要内容包括：线性方程组和矩阵、行列式、向量组及矩阵的秩、向量空间、特征值与相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换等。

第 1章线性方程组和矩阵 1 1.1线性方程组 .1 1.2矩阵的定义 .9 1.3矩阵的运算 . 11 1.3.1矩阵的加法 . 11 1.3.2矩阵的数乘 . 12 1.3.3矩阵的乘法 . 12 1.4矩阵的转置 . 16 1.5矩阵的逆 18 1.6初等矩阵 19 1.7分块矩阵 23 1.8应用举例 29 1.9 MATLAB练习 . 33 1.10习题 . 36 第 2章行列式 44 2.1矩阵的行列式 . 44 2.2行列式的性质 . 50 2.3 n阶行列式的计算 . 54 2.4逆矩阵的性质 . 60 2.5克拉默法则 . 64 2.6应用举例 66 2.7 MATLAB练习 . 67 2.8习题 . 68 第 3章向量组及矩阵的秩 73 3.1向量组及其线性组合 . 73 3.2向量组的线性相关性 . 76 3.3向量组的秩 . 80 3.4矩阵的秩及求法 82 3.5线性方程组解的结构 . 88 3.5.1齐次线性方程组解的结构 . 88 3.5.2非齐次线性方程组解的结构 91 3.6应用举例 96 3.7 MATLAB练习 . 97 3.8习题 . 99 第 4章向量空间 . 103 4.1向量空间的概念 103 4.2向量空间的基与维数 . 104 4.3基变换与坐标变换 . 107 4.4向量的内积与正交性 . 110 4.4.1向量的内积 . 110 4.4.2标准正交基 . 113 4.4.3施密特正交化方法 . 114 4.5应用举例 117 4.6 MATLAB练习 . 120 4.7习题 . 121 第 5章特征值���相似矩阵 123 5.1特征值与特征向量 . 123 5.2相似矩阵 130 5.3实对称矩阵的对角化 . 135 5.4应用举例 138 5.5 MATLAB练习 . 146 5.6习题 . 150 第 6章二次型 153 6.1二次型及其矩阵表示 . 153 6.2用配方法化二次型为标准型 . 160 6.3惯性定理 162 6.4正定二次型和正定矩阵 165 6.5应用举例 171 6.6 MATLAB练习 . 173 6.7习题 . 174 第 7章线性空间与线性变换 177 7.1线性空间的定义与性质 177 7.1.1线性空间的定义 177 7.1.2线性空间的性质 180 7.1.3线性子空间 . 181 7.2基、维数与坐标 . 182 7.3基变换与坐标变换 . 184 7.4线性变换 186 7.5线性变换的矩阵表示 . 192 7.6应用举例 199 7.7 MATLAB练习 . 201 7.8习题 . 202 参考文献 . 208