本书介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中重要的概念。此外，书中含有一些算法的MATLAB实现代码，并且每章都配有大量难度适宜的习题和编程问题，便于读者学习、巩固和提高。

目 录 第1章 数学基础与误差分析1 1.1 微积分回顾2 1.2 舍入误差与计算机算术12 1.3 算法和收敛性25 1.4 数值软件33 第2章 一元方程的解40 2.1 二分法40 2.2 不动点迭代46 2.3 Newton法及其扩展55 2.4 迭代法的误差分析67 2.5 加速收敛74 2.6 多项式的零点与Müller方法79 2.7 数值软件87 第3章 插值和多项式逼近89 3.1 插值和Lagrange多项式89 3.2 数据逼近和Neville方法99 3.3 差商105 3.4 Hermite插值115 3.5 三次样条插值122 3.6 参数曲线139 3.7 数值软件144 第4章 数值微分与积分146 4.1 数值微分146 4.2 Richardson外推法156 4.3 数值积分基础163 4.4 复合数值积分法173 4.5 Romberg积分法181 4.6 自适应求积方法188 4.7 Gauss求积公式195 4.8 多重积分201 4.9 反常积分212 4.10 数值软件217 第5章 常微分方程初值问题219 5.1 初值问题的基本理论219 5.2 Euler方法224 5.3 高阶Taylor方法232 5.4 Runge-Kutta方法238 5.5 误差控制与Runge-Kutta-Fehlberg方法248 5.6 多步法256 5.7 变步长多步方法268 5.8 外推法274 5.9 高阶方程和微分方程组281 5.10 稳定性289 5.11 刚性微分方程297 5.12 数值软件303 第6章 求解线性方程组的直接法306 6.1 线性方程组306 6.2 主元法318 6.3 线性代数和矩阵的逆326 6.4 矩阵的行列式339 6.5 矩阵分解343 6.6 特殊类型的矩阵353 6.7 数值软件367 第7章 矩阵代数中的迭代方法369 7.1 矩阵向量范数369 7.2 特征值和特征向量379 7.3 Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法385 7.4 求解线性方程组的松弛方法396 7.5 误差界和迭代优化402 7.6 共轭梯度法410 7.7 数值软件425 第8章 逼近论427 8.1 离散小二乘逼近427 8.2 正交多项式和小二乘逼近436 8.3 Chebyshev多项式与幂级数的缩约443 8.4 有理函数逼近451 8.5 三角多项式逼近460 8.6 快速Fourier变换468 8.7 数值软件477 第9章 近似特征值479 9.1 线性代数与特征值479 9.2 正交矩阵及相似变换487 9.3 幂法492 9.4 Householder方法508 9.5 QR算法515 9.6 奇异值分解526 9.7 数值软件538 第10章 非线性方程组数值解540 10.1 多元函数的不动点541 10.2 Newton法548 10.3 拟Newton法555 10.4 速下降法561 10.5 同伦延拓法567 10.6 数值软件575 第11章 常微分方程边值问题577 11.1 线性打靶法577 11.2 非线性问题的打靶法584 11.3 线性问题的有限差分方法589 11.4 非线性问题的有限差分方法595 11.5 Rayleigh-Ritz方法600 11.6 数值软件613 第12章 偏微分方程数值解615 12.1 椭圆型偏微分方程617 12.2 抛物型偏微分方程624 12.3 双曲型偏微分方程636 12.4 有限元方法简介642 12.5 数值软件653 部分习题答案655 参考文献757