本书是在2017年出版的第1版的基础上修订而成的.全书共分8章,1~5章为概率论部分,6~8章为数理统计部分.主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验等. 本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础,参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求,结合作者多年来的教学研究和教学实践,在不断总结经验的基础上编写而成.为了便于学生的学习和满足学生不同的学习需求,每节后均附有习题,每章后附有本章内容小结,并配备要求和难度不同的总复习题A和B.

第 1章 事件与概率…………………………………………………………1 §1.1 随机事件及其运算……………………………………………………1 1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1 1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2 习题1-1 …………………………………………………………………4 §1.2 概率的定义………………………………………………………… 5 1.2.1 概率的古典定义……………………………………………… …5 1.2.2 概率的几何定义……………………………………………… …7 1.2.3 概率的统计定义……………………………………………………8 1.2.4 概率的公理化定义…………………………………………………9 习题1-2 …………………………………………………………………10 §1.3 概率的性质 …………………………………………………………10 1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………10 1.3.2 概率性质的应用 ………………………………………………12 习题1-3…………………………………………………………………12 §1.4 条件概率与独立性……………………………………………………13 1.4.1 条件概率 …………………………………………………………13 1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………15 1.4.3 事件的独立性 ……………………………………………………16 1.4.4 试验的独立性 ……………………………………………………18 习题1-4…………………………………………………………………19 §1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………21 1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………21 1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………22 习题1-5…………………………………………………………………23 本章小结………………………………………………………………24 总习题A………………………………………………………25 总习题B………………………………………………………27 第 2章 一维随机变量及其分布……………………………………………30 §2.1 随机变量及其分布函数 ………………………………………………30 2.1.1 随机变量的概念 ……………………………………………………30 2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………31 习题2-1 …………………………………………………………………33 §2.2 离散型随机变量 ……………………………………………………35 2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………35 2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………38 习题2-2 ………………………………��………………………………42 §2.3 连续型随机变量 ……………………………………………………43 2.3.1 连续型随机变量的概念 ……………………………………………43 2.3.2 常见连续型随机变量的分布 ………………………………………46 习题2-3 …………………………………………………………………52 §2.4 随机变量函数的分布…………………………………………………54 2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………54 2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………55 习题2-4 …………………………………………………………………57 本章小结…………………………………………………………………59 总习题A…………………………………………………………61 总习题B…………………………………………………………64 第3章 多维随机变量及其分布 …………………………………………67 §3.1 多维随机变量的联合分布 ……………………………………………67 3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………67 3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………68 3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………71 习题3-1 …………………………………………………………………74 §3.2 二维随机变量的边缘分布……………………………………………75 3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………75 3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………76 3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………79 习题3-2 …………………………………………………………………81 §3.3 随机变量的独立性 …………………………………………………82 3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………82 3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………82 习题3-3 …………………………………………………………………86 §3.4 二维随机变量的条件分布……………………………………………88 3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………88 3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………89 习题3-4 …………………………………………………………………91 §3.5 二维随机变量函数的分布……………………………………………93 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………93 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………94 习题3-5 …………………………………………………………………98 本章小结………………………………………………………………100 总习题A…………………………………………………………103 总习题B…………………………………………………………105 第4章 随机变量的数字特征……………………………………………109 §4.1 数学期望……………………………………………………………109 4.1.1 数学期望的概念 ………………………………………………109 4.1.2 几种重要分布的数学期望 ………………………………………111 4.1.3随机变量函数的期望公式 ………………………………………112 4.1.4数学期望的性质…………………………………………………115 习题4-1………………………………………………………………116 §4.2 方差………………………………………………………………118 4.2.1 方差的概念 ……………………………………………………118 4.2.2 几种重要分布的方差 ……………………………………………120 4.2.3方差的性质………………………………………………………121 习题4-2 ………………………………………………………………122 §4.3 协方差和相关系数 ………………………………………………124 习题4-3………………………………………………………………129 §4.4矩和协方差矩阵 ……………………………………………………130 习题4-4…………………………………………………………………132 本章小结………………………………………………………………132 总习题A………………………………………………………134 总习题B………………………………………………………137 第5章 大数定律和**极限定理 ……………………………………140 §5.1 大数定律……………………………………………………………140 5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………140 5.1.2 大数定律 …………………………………………………………141 习题5-1…………………………………………………………………143 §5.2 **极限定理 ………………………………………………………144 习题5-2 ………………………………………………………………146 本章小结………………………………………………………………147 总习题A…………………………………………………………148 总习题B…………………………………………………………149 第6章 数理统计的基本概念……………………………………………151 §6.1 样本与统计量 ……………………………………………………151 6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………151 6.1.2 统计量……………………………………………………………152 6.1.3分位点 ……………………………………………………………154 习题6-1…………………………………………………………………155 §6.2 正态总体的抽样分布 ……………………………………………156 6.2.1 三大抽样分布………………………………………………156 6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 ……………………………161 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布……………………………161 6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布………………………………162 习题6-2 ……………………………………………………………164 本章小结………………………………………………………………165 总习题A………………………………………………………166 总习题B………………………………………………………168 第7章 参数估计…………………………………………………………170 §7.1 点估计………………………………………………………………170 7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………170 7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………171 7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………175 习题7-1 …………………………………………………………………176 §7.2区间估计 ……………………………………………………………177 7.2.1 置信区间的概念 …………………………………………………177 7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………178 7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………180 7.2.4非正态总体参数的置信区间 ………………………………………183 习题7-2…………………………………………………………………184 本章小结…………………………………………………………… 185 总习题A…………………………………………………………187 总习题B…………………………………………………………189 第8章 假设检验…………………………………………………………191 §8.1 假设检验的基本概念 ………………………………………………191 8.1.1提出假设 …………………………………………………………191 8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………192 8.1.3两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………194 习题8-1 ………………………………………………………………196 §8.2 参数的假设检验……………………………………………………196 8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………196 8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………201 8.2.3两个正态总体均值差的假设检验 …………………………………203 8.2.4两个正态总体方差比的假设检验 …………………………………206 习题8-2 ………………………………………………………………208 §8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………210 习题8-3 ………………………………………………………………214 本章小结………………………………………………………………215 总习题A…………………………………………………………217 总习题B…………………………………………………………217 附表…………………………………………………………………………219 表1 泊松分布表………………………………………………………219 表2 标准正态分布表…………………………………………………220 表3 t分布表……………………………………………………………221 表4 分布表 …………………………………………………………222 表5 分布表 …………………………………………………………224 习题答案……………………………………………………………………231 参考文献……………………………………………………………………252