本书以中考数学难题和国内外初中数学竞赛为背景，按照初中数学课程的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题，构建通往数学奥林匹克前沿的捷径；在巩固深化初中数学教材知识的同时，拓宽有关中考数学和竞赛数学的知识，介绍了令人耳目一新的巧妙解题方法与技巧，有助于激发创新与发现的灵感，开发智力，提高中考数学和初中数学竞赛的成绩. 本书可供初中生及准备参加初中数学竞赛的学生使用，同时也适合中学数学教师、数学爱好者以及高等师范院校数学教育专业的大学生、研究生和数学教师参考.

培优篇/1 第1讲判别式及其应用1 第2讲韦达定理6 第3讲方程的解法12 第4讲列方程解应用问题16 第5讲一元二次方程的整数根23 第6讲方程组的解法29 第7讲二次函数36 第8讲函数的值44 第9讲函数的综合应用50 第10讲圆的基本概念59 第11讲圆的位置关系65 第12讲几何变换71 第13讲概率初步78 第14讲反比例函数及其应用85 第15讲相似三角形92 第16讲比例式的证明方法99 第17讲圆内的比例线段106 第18讲四点共圆112 第19讲三角形的“四心”118 第20讲锐角三角函数 124 第21讲几何与三角129 第22讲函数中的动态几何问题135 竞赛篇/149 第23讲面积问题和面积方法149 第24讲正多边形157 第25讲几何极值163 第26讲整数几何171 第27讲命题与轨迹177 第28讲几何作图185 第29讲反证法191 第30讲分类与讨论197 第31讲从简单情形看问题203 第32讲原理210 第33讲构造法215 第34讲探索型问题223 强化训练参考答案/231