本教材是在适应**教育教学改革的要求下，根据编者多年的教学实践经验和研究成果，结合应用型高等学校本科层次的教学要求编写而成的.



本书共有12章，分上、下两册.上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、一元函数的积分、微分方程与差分方程；下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、微分法的应用及方向导数、多元函数的积分、曲线积分与曲面积分、无穷 数．本书包含传统高等数学的内容，并增加了Matlab软件操作及数学实验的相关内容.上册书末附有Matlab软件简介、初等数学常用公式、积分表和常用曲线，上、下册书末均附有习题参考答案.



本书可作为应用型高等学校本科非数学专业“高等数学”或“微积分”课程的教材，也可作为部分专科同类课程的教材.

第1章函数

§1.1变量与函数

一、变量与区间 二、邻域 三、 对值 四、函数

练习1.1

§1.2函数的几种特性

一、函数的有界性 二、函数的单调性 三、函数的奇偶性

四、函数的周期性

练习1.2

§1.3初等函数

一、基本初等函数 二、初等函数

练习1.3

§1.4常用的经济函数及其应用

一、单利与复利 二、需求函数、供给函数与市场均衡

三、成本函数、收益函数与利润函数

练习1.4

习题1

第2章极限与连续

§2.1数列的极限

一、数列的定义 二、数列的极限三、收敛数列的性质

练习2.1

§2.2函数的极限

一、自变量趋向于无穷大时函数的极限

二、自变量趋向于某一常数时函数的极限

三、函数极限的性质

练习2.2

§2.3无穷小量与无穷大量

一、无穷小量 二、无穷小量的性质 三、无穷大量

四、无穷大量与无穷小量的关系

练习2.3

§2.4函数极限的运算法则

一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限运算法则

练习2.4

§2.5极限存在准则，两个重要极限

一、函数极限与数列极限的关系 二、极限存在准则三、两个重要极限

四、连续复利

练习2.5

§2.6无穷小量的比较

一、无穷小量比较 二、等价无穷小量的应用

练习2.6

§2.7函数的连续性

一、函数连续性的概念

二、连续函数的四则运算法则及初等函数的连续性

三、函数的间断点 四、闭区间上连续函数的性质

练习2.7

习题2



第2章数学实验用Matlab进行函数运算和求极限



第3章导数与微分



§3.1导数的概念

一、引例 二、导数的定义 三、左导数和右导数

四、导数的几何意义

练习3.1

§3.2导数的运算法则

一、导数的四则运算法则 二、复合函数的求导法则

三、反函数的求导法则

练习3.2

§3.3隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数 二、对数求导法

三、由参数方程确定的函数的导数

练习3.3

§3.4函数的微分及高阶导数

一、微分的概念 二、微分的几何意义 三、 微分的基本公式与运算法则

四、微分在近似计算中的应用 五、高阶导数

练习3.4

习题3

第3章数学实验用Matlab进行求导运算


第4章微分中值定理与导数的应用

§4.1微分中值定理

一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理

练习4.1

§4.2泰勒定理

练习4.2

§4.3洛 达法则

一、0/0型与∞/∞型不定式 二、其他类型不定式

练习4.3

§4.4函数的单调性与极值

一、函数的单调性 二、函数的极值 三、函数大值和小值的求法

练习4.4

§4.5函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点 二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘

四、弧微分及平面曲线的曲率

练习4.5

§4.6导数在经济学中的应用

一、边际分析 二、大利润原则 三、弹性分析

练习4.6

习题4

第4章数学实验用Matlab求解导数应用题

第5章一元函数的积分

§5.1原函数与不定积分

一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的性质

三、基本积分公式

练习5.1

§5.2换元积分法

一、 类换元法 二、第二类换元法

练习5.2

§5.3分部积分法

练习5.3

§5.4定积分的概念与性质

一、引例 二、定积分的定义

三、定积分的几何意义 四、定积分的性质

练习5.4

§5.5微积分基本公式

一、积分上限函数 二、微积分基本公式

练习5.5

§5.6定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法

练习5.6

§5.7定积分的应用

一、定积分的微元法 二、平面图形的面积

三、体积 四、定积分在经济学中的应用

练习5.7

§5.8反常积分与Γ函数

一、无穷区间上的反常积分 二、被积函数为无界函数的反常积分

三、Γ函数

练习5.8

习题5

第5章数学实验用Matlab求一元函数的积分

第6章微分方程与差分方程

§6.1微分方程的基本概念

一、引例 二、基本概念

练习6.1

§6.2一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程

三、一阶线性微分方程 *四、伯努利方程

练习6.2

§6.3几种特殊类型的二阶微分方程

一、y″=f(x)型的微分方程 二、不显含y的微分方程y″=f(x，y′)

三、不显含x的微分方程y″=f(y，y′)

练习6.3

§6.4二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法

三、二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构

四、两种特殊形式的非齐次线性微分方程的特解

练习6.4

§6.5差分方程的一般概念

一、差分的概念与性质 二、差分方程的概念

练习6.5

§6.6一阶和二阶常系数线性差分方程

一、一阶常系数齐次线性差分方程的通解

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的通解

三、二阶常系数线性差分方程

四、差分方程在经济学中的应用

练习6.6

习题6

第6章数学实验用Matlab求解微分方程



附录ⅠMatlab软件简介

附录Ⅱ初等数学常用公式

附录Ⅲ积分表

附录Ⅳ常用曲线

习题参考答案

参考文献