全书内容包括函数与极限、一元微分学、一元积分学、微分方程、多元微分学、多元积分学、无穷级数等知识,书中融入了基于Python实现的数学实验以及数学历史和数学文化教育等内容。本书结构严谨,逻辑性强,解释清晰,例题丰富,习题数量、难易适中,可作为“高等院校”高等数学课程的教材,亦可作为理工、经管等各专业的学生和相关领域技术人员的参考书。

第1章函数(1) 1.1实数的**值与集合(1) 1.1.1实数的**值(1) 1.1.2区间(2) 1.1.3邻域(2) 习题1.1(3) 1.2函数及其性质(3) 1.2.1变量与常量(3) 1.2.2函数的概念(4) 1.2.3函数的表示法(5) 1.2.4函数的几种特性(7) 习题1.2(9) 1.3初等函数(10) 1.3.1反函数(10) 1.3.2基本初等函数(11) 1.3.3复合函数(14) 1.3.4初等函数(15) 习题1.3(15) 1.4函数的参数方程(16) 1.4.1直角坐标系下的参数方程(16) 1.4.2极坐标系下的参数方程(16) 习题1.4(17) 实验一Python语言入门(18) 实验二Python语言中的变量与函数(24) 实验三利用Python绘制一元函数图形(29) 复习题一(38) 第2章极限与连续(40) 2.1极限的概念(40) 2.1.1实例(40) 2.1.2数列的极限(40) 2.1.3函数的极限(41) 习题2.1(45) 2.2无穷小量与无穷大量(46) 2.2.1无穷小量(46) 2.2.2无穷小量与无穷大量的关系(47) 2.2.2无穷小量的比较(47) 习题2.2(48) 2.3极限的运算法则(49) 习题2.3(52) 2.4两个重要极限(52) 2.4.1极限存在准则Ⅰ与重要极限limx→0sinxx=1(52) 2.4.2极限存在准则Ⅱ与重要极限limx→∞1 1xx=e(53) 习题2.4(55) 2.5函数的连续性与间断点(56) 2.5.1函数的连续性(56) 2.5.2函数的间断点及其分类(58) 2.5.3连续函数的运算(60) 2.5.4闭区间上连续函数的主��性质(60) 习题2.5(61) 实验四基于Python的极限运算(62) 复习题二(66) 第3章导数与微分(68) 3.1导数的概念(68) 3.1.1引例(68) 3.1.2导数的定义(69) 3.1.3导数的实际意义(71) 3.1.4左、右导数(71) 3.1.5函数可导与连续关系(72) 习题3.1(72) 3.2导数的运算法则与基本公式(73) 3.2.1导数的四则运算法则(73) 3.2.2基本公式(75) 习题3.2(77) 3.3导数运算(78) 3.3.1复合函数的导数(78) 3.3.2隐函数的导数(79) 3.3.3取对数求导法(80) 3.3.4由参数方程确定的函数的求导法则(81) 习题3.3(81) 3.4高阶导数(82) 习题3.4(85) 3.5微分及其运算(85) 3.5.1微分的定义(85) 3.5.2微分的几何意义(86) 3.5.3微分在近似计算中的应用(86) 3.5.4微分公式与微分运算法则(86) 3.5.5微分形式的不变性(87) 习题3.5(88) 复习题三(88) 第4章微分中值定理与导数的应用(92) 4.1微分中值定理(92) 4.1.1引理(92) 4.1.2罗尔定理(92) 4.1.3拉格朗日中值定理(93) 4.1.4柯西中值定理(96) 4.1.5泰勒公式(96) 习题4.1(98) 4.2洛必达法则(98) 4.2.100型(98) 4.2.2∞∞型(100) 4.2.3可化为00型或∞∞型极限(101) 习题4.2(103) 4.3函数的单调性(103) 习题4.3(106) 4.4函数的极值与*值(106) 4.4.1函数的极值(106) 4.4.2函数的*大值与*小值(109) 习题4.4(111) 4.5函数曲线的凹凸性与拐点(112) 4.5.1曲线的凹凸性(112) 4.5.2曲线的拐点(113) 习题4.5(114) 4.6函数的作图(115) 4.6.1渐近线(115) 4.6.2函数的作图(116) 习题4.6(118) 实验五一元函数微分的Python实现(118) 复习题四(128) 第5章不定积分(132) 5.1不定积分的概念与性质(132) 5.1.1原函数与不定积分(132) 5.1.2不定积分的性质(135) 5.1.3基本积分公式(136) 习题5.1(140) 5.2换元积分法(140) 5.2.1**换元积分法(140) 5.2.2第二换元积分法(146) 习题5.2(149) 5.3分部积分法(151) 习题5.3(155) 5.4积分表的使用(156) 习题5.4(158) 复习题五(158) 第6章定积分(160) 6.1定积分的概念与性质(160) 6.1.1引例(160) 6.1.2定积分的定义(161) 6.1.3定积分的性质(162) 习题6.1(165) 6.2微分学基本公式(166) 6.2.1积分上限的函数及其导数(166) 6.2.2牛顿菜布尼兹公式(168) 习题6.2(170) 6.3定积分的计算(171) 6.3.1定积分的换元积分法(171) 6.3.2定积分的分部积分法(173) 习题6.3(175) 6.4广义积分(175) 6.4.1无限区间上的广义积分(175) 6.4.2无界函数的广义积分(177) 习题6.4(178) 6.5定积分的应用(178) 6.5.1定积分的微元法(178) 6.5.2定积分在几何中的应用(179) 6.5.3经济应用问题举例(183) 习题6.5(185) 实验六一元函数积分的Python实现(186) 复习题六(190) 第7章微分方程(193) 7.1微分方程的基本概念(193) 7.1.1引例(193) 7.1.2微分方程的基本概念(194) 习题7.1(196) 7.2可分离变量的微分方程(196) 习题7.2(198) 7.3一阶线性微分方程(199) 习题7.3(202) 7.4可降阶的高阶微分方程(203) 7.4.1y(n)=f(x)型(203) 7.4.2y″=f(x,y′)型(203) 7.4.3y″=f(y,y′)型的不显含x的方程(205) 习题7.4(206) 7.5二阶常系数齐次线性微分方程(206) 习题7.5(209) 7.6二阶常系数非齐次线性微分方程(209) 习题7.6(212) 7.7微分方程的应用举例(212) 习题7.7(216) 实验七利用Python求解微分方程(216) 复习题七(221) 第8章向量代数与空间解析几何(224) 8.1向量与空间直角坐标系(224) 8.1.1向量概念(224) 8.1.2向量的线性运算(224) 8.1.3空间直角坐标系(225) 习题8.1(228) 8.2数量积与向量积(228) 8.2.1两向量的数量积(228) 8.2.2两向量的向量积(230) 习题8.2(231) 8.3平面与直线(232) 8.3.1平面及其方程(232) 8.3.2空间直线及其方程(233) 习题8.3(236) 8.4曲面与空间曲线(236) 8.4.1曲面方程的概念(236) 8.4.2柱面(237) 8.4.3旋转曲面(238) 8.4.4空间曲线(238) 习题8.4(239) 实验八利用Python绘制空间曲线与曲面(240) 复习题八(244) 第9章多元函数的微积分学及其应用(247) 9.1多元函数的基本概念(247) 9.1.1邻域与区域(247) 9.1.2二元函数的概念(248) 9.1.3多元函数的极限(250) 9.1.4多元函数的连续性(251) 习题9.1(252) 9.2偏导数(253) 9.2.1偏导数的定义及其计算法(253) 9.2.2高阶偏导数(256) 习题9.2(257) 9.3全微分(257) 习题9.3(259) 9.4多元复合函数与隐函数的求导法则(260) 9.4.1多元复合函数的求导法则(260) 9.4.2隐函数的求导公式(263) 习题9.4(264) 9.5二元函数的极值(264) 9.5.1二元函数的极值(264) 9.5.2条件极值与拉格朗日乘数法(265) 习题9.5(267) 9.6二重积分及其应用(267) 9.6.1二重积分的概念(267) 9.6.2二重积分的计算(269) 9.6.3二重积分的应用(276) 习题9.6(277) 实验九多元函数微积分的Python实现(279) 复习题九(282) 第10章无穷数级(285) 10.1常数级数的概念与性质(285) 10.1.1常数项级数的概念(285) 10.1.2级数的性质(286) 习题10.1(288) 10.2常数项级数的审敛法(288) 10.2.1正项级数及其审敛法(289) 10.2.2交错级数及其审敛法(293) 10.2.3**收敛与条件收敛(294) 习题10.2(295) 10.3幂级数(296) 10.3.1函数项级数的一般概念(296) 10.3.2幂级数及其收敛域(297) 10.3.3幂级数的运算(300) 习题10.3(302) 10.4函数展开成幂级数(302) 10.4.1展开定理(302) 10.4.2函数展开为幂级数的方法(303) 习题10.4(306) 10.5幂级数在近似计算中的应用(307) 习题10.5(309) 实验十级数的Python实现(310) 复习题十(314) 附录一常用积分表(317) 附录二三角函数公式(326) 附录三希腊字母读音表(328)