上世纪末，微分几何受到了理论物理学的挑战：新的对象从经典理论的边缘转移到了几何学家的关注**。理论物理对数学提出了新需求，于是诞生了广义微分几何（diffeology），本书是这一领域的**部教科书，奠定了在理论物理中使用的微分几何主要领域的基础。 广义微分几何（diffeology）是经典微分几何的一个全局性和包容性的扩展。全局性在于它将其对象扩展到流形之外的 （1）奇异空间，例如无理环面、轨形及叶状集；（2）无限维光滑函数集，微分同胚群、群胚等。这是一种包容性理论，因为在几何构造过程中产生的各种对象都自然带有广义微分结构，包括子空间、商、函数集、幂集等等。这是通过简化公理来实现的：集合上的广义微分结构规定集合中哪些参数化是光滑的。参数化是该理论的核心，它只是由一组数集索引的任意族。为了与通常的实数世界中的光滑性一致，这组参数化需要满足三个简单公理：覆盖、光滑兼容性和局部性。通过将视角从流形转移到一般的广义微分空间，我们得到了一个关于*常见的集合论运算（和、积、子集和商）的强封闭范畴。此外，光滑映射集在泛函广义微分结构下也自然是一个广义微��空间。换句话说，广义微分空间范畴是一个非常简

Preface Diffeology and Diffeological Spaces Locality and Diffeologies Diffeological Vector Spaces Modeling Spaces, Manifolds, etc. Homotopy of Diffeological Spaces Cartan-De Rham Calculus Diffeological Groups Diffeological Fiber Bundles Symplectic Diffeology Solutions to Exercises Afterword Notation and Vocabulary Index Bibliography