本书是参照近年*高等学校工科数学类专业教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类课程的实际情况编写而成的.本书内容设计简明，叙述通俗易懂，定位于应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性. 本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换和小波变换.每章习题配有基础和提高两种题型，并附有相关科学家介绍，便于读者自学. 本书既可作为高等院校相关专业的数学教材，也可作为科学和工程技术人员的学习参考书.

第1章复变函数与解析函数(1) 1.1复数(2) 1.1.1复数的概念(2) 1.1.2复数的表示法(2) 1.1.3复数的运算(4) 1.1.4复球面(9) 1.2复变函数(9) 1.2.1区域(9) 1.2.2复变函数的概念(12) 1.2.3复变函数的极限及连续性(13) 1.2.4复变函数的导数与微分(15) 1.3解析函数(17) 1.3.1解析函数的概念和充要条件(17) 1.3.2初等函数(21) 1.4保角映射(25) 1.4.1保角映射的概念(26) 1.4.2几种简单的保角映射(27) 1.5应用实例：解析函数在平面场中的应用(30) 1.5.1用复变函数表示平面向量场(30) 1.5.2平面向量场的复势(31) 1.5.3应用举例(34) 本章例题解析(36) 本章小结(38) 数学家简介——欧拉(41) 习题一(43) 复变函数与积分变换(第三版)目录第2章复变函数的积分(45) 2.1复变函数的积分(46) 2.1.1复积分的概念(46) 2.1.2复积分的性质(47) 2.1.3复积分的计算(48) 2.2柯西积分定理(52) 2.2.1柯西基本定理(52) 2.2.2复合闭路定理(55) 2.3柯西积分公式(58) 2.3.1柯西积分公式(58) 2.3.2解析函数的高阶导数(61) 2.3.3解析函数与调和函数(64) 2.4应用实例：温度测算(66) 本章例题解析(68) 本章小结(71) 数学家简介——柯西(74) 习题二(75) 第3章级数与留数(77) 3.1幂级数及其展开(77) 3.1.1幂级数(77) 3.1.2泰勒级数(83) 3.2洛朗级数及其展开式(87) 3.2.1双边幂级数(87) 3.2.2洛朗级数(88) 3.3留数(91) 3.3.1孤立奇点(92) 3.3.2留数的概念及留数定理(94) 3.3.3留数的计算(96) 3.4留数的应用(97) 3.4.1计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分(98) 3.4.2计算∫ ∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(99) 3.4.3计算∫ ∞-∞f(x)eiλxdx型积分(100) 3.5应用实例：系统的稳定性(102) 3.5.1线性时不变系统(102) 3.5.2系统函数及其稳定性(102) 3.5.3应用举例(106) 本章例题解析(106) 本章小结(108) 数学家简介——泰勒(110) 习题三(111) 第4章傅里叶变换(113) 4.1傅里叶变换的概念(114) 4.1.1傅里叶级数的复指数形式(114) 4.1.2傅里叶变换的展开(117) 4.2傅里叶变换的性质和卷积(125) 4.2.1傅里叶变换的基本性质(125) 4.2.2卷积(130) 4.3傅里叶变换的应用(133) 4.3.1解积分、微分方程问题(133) 4.3.2求解偏微分方程问题(135) 4.3.3电路系统求解问题(135) 4.4离散傅里叶变换及其性质(136) 4.4.1离散傅里叶变换的定义(136) 4.4.2离散傅里叶变换的基本性质(138) 4.5应用举例(139) 4.5.1应用实例一：卷积的应用(139) 4.5.2应用实例二：信号传输中的频谱搬移(143) 本章例题解析(147) 本章小结(152) 数学家简介——傅里叶(156) 习题四(157) 第5章拉普拉斯变换与z变换(160) 5.1拉普拉斯变换的概念(161) 5.1.1问题的提出(161) 5.1.2拉普拉斯变换的定义(161) 5.1.3拉普拉斯变换的存在定理(163) 5.2拉普拉斯变换的性质(165) 5.2.1基本性质(165) 5.2.2卷积(169) 5.2.3极限性质(171) 5.3拉普拉斯逆变换(173) 5.4拉普拉斯变换的应用(175) 5.5z变换(179) 5.5.1z变换的定义(179) 5.5.2z变换的逆变换(181) 5.5.3z变换的性质和应用(183) 5.5.4z变换与拉普拉斯变换的关系(183) 5.6小波变换简介(184) 5.6.1傅里叶变换的局限(184) 5.6.2窗口傅里叶变换(185) 5.6.3小波变换(186) 5.6.4小波变换的性质(188) 5.7应用实例：滤波器的设计(190) 5.7.1极点增强增益(190) 5.7.2滤波器设计数学原理(191) 5.7.3应用举例(192) 本章例题解析(194) 本章小结(197) 数学家简介——拉普拉斯(200) 习题五(201) 第6章复变函数与积分变换的数学实验(204) 6.1复数的运算和复变函数的图像(204) 6.1.1复数的运算(204) 6.1.2复变函数的图像(207) 6.2复变函数的微积分(210) 6.2.1复变函数的极限(210) 6.2.2复变函数的导数(211) 6.2.3复变函数的积分(212) 6.3函数的幂级数展开与留数的应用(214) 6.3.1泰勒级数(214) 6.3.2留数及其应用(216) 6.4傅里叶变换与卷积定理(219) 6.4.1傅里叶变换(219) 6.4.2卷积定理(222) 6.5拉普拉斯变换(223) 6.5.1拉普拉斯变换(223) 6.5.2拉普拉斯逆变换(224) 附录综合应用实例：飞机机翼设计中升力问题研究(227) 习题答案(236)