《应用高等数学》上、下册及其配套书《应用高等数学题解与学习指导同步训练》自出版发行以来,为许多大专院校采用。实践证明,该套教材取材精简恰当,文字流畅易读,在当前高等数学教学改革中得到好评。尤其是习题与教学内容较为配合,难易适度,有利于帮助学习应用高等数学的学生更好地掌握教材。

《应用高等数学》上、下册及其配套书《应用高等数学题解与学习指导同步训练》自出版发行以来,为许多大专院校采用。实践证明,该套教材取材精简恰当,文字流畅易读,在当前高等数学教学改革中得到好评。尤其是习题与教学内容较为配合,难易适度,有利于帮助学习应用高等数学的学生更好地掌握教材。
在使用过程中,也发现存在若干不足之处,主要是部分章节内容,如中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微分学等虽然能满足基本教学要求,但在更加强化计算工具的使用、帮助学生更快地学会应用方面,还是有工作可做的。
本次改版修订我们增加了以上内容相关的应用举例。我们在增扩内容时,仍然考虑不失原教材的特点:提供丰富的素材,贯彻深入浅出的原则。做到简明扼要,避免烦琐,使学生的学习负担有所减轻。
本套书主编为俞礼钧、王力、王裕民。负责修订者为俞礼钧、赵丽君和王叔宝。全套书由俞礼钧统稿。
本套书在定稿、改版过程中得到学校领导梅世炎教授、教务负责人董荣城教授、袁产喜教授的帮助和指正,对此我们深表谢忱。
我们还要感谢使用初版的老师和读者,正是他们的支持和帮助,使修订工作有了改进方向。

第1章极限与连续
1.1函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的基本特性
1.1.3复合函数与反函数
1.1.4初等函数
1.1.5简单的经济函数
习题1.1
1.2极限的概念
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
习题1.2
1.3无穷小与无穷大
1.3.1无穷小
1.3.2无穷小的性质
1.3.3无穷大
1.3.4无穷小的比较
习题1.3
1.4极限的性质与运算法则
1.4.1极限的性质
1.4.2极限的运算法则
习题1.4
1.5判别极限存在的两个准则及两个重要极限
1.5.1判别极限存在的两个准则
1.5.2两个重要极限
1.5.3连续复利
习题1.5
1.6函数的连续性.
1.6.1变量的改变量
1.6.2函数连续的概念
1.6.3函数的间断点
1.6.4初等函数的连续性
1.6.5闭区间上连续函数的性质
习题1.6

第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1两个变化率问题举例
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义和物理意义
2.1.4连续性与可导性的关系
习题2.1
2.2导数的公式和求导法则
2.2.1基本初等函数的导数
2.2.2导数的四则运算
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4隐函数的求导法则
2.2.5导数基本公式
习题2.2
2.3微分及其应用
2.3.1微分的概念
2.3.2微分的几何意义
2.3.3微分的基本公式及其运算法则
2.3.4参数方程表示的函数的微分法
2.3.5微分在近似计算中的应用
习题2.3
2.4高阶导数
2.4.1显函数的高阶导数
2.4.2隐函数的高阶导数
2.4.3由参数方程所确定的函数的二阶导数’
习题2.4

第3章中值定理与导数的应用
3.1中值定理
3.1.1罗尔(Rolle)定理
3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3柯西(Cauchy)中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.1型的极限(洛必达法则一)
3.2.2型的极限(洛必达法则二)
习题3.2
3.3函数的单调性和极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值及其求法
习题3.3
3.4函数的*大值与*小值
习题3.4
3.5曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘
3.5.1曲线的凹凸性与拐点
3.5.2函数图形的描绘
习题3.5
3.6导数在经济分析中的应用
3.6.1边际函数
3.6.2函数的弹性
习题3.6

第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的概念
4.1.3基本积分公式
4.1.4不定积分的性质
习题4.1
4.2换元积分法
4.2.1**类换元法
4.2.2第二类换元法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4几种特殊类型函数的积分
4.4.1有理函数的积分
4.4.2三角函数有理式积分
4.4.3简单无理函数的积分
习题4.4
4.5积分表的使用
习题4.5

第5章定积分
5.1定积分的概念
5.1.1引例
5.1.2定积分的定义
5.2定积分的性质
习题5.2
5.3微积分基本公式
习题5.3
5.4定积分的计算
5.4.1定积分的换元积分法
5.4.2定积分的分部积分法
习题5.4
5.5广义积分
5.5.1无穷限的广义积分
5.5.2无界函数的广义积分
习题5.5
5.6定积分的应用
5.6.1定积分的几何应用
5.6.2经济应用问题举例
习题5.6

第6章多元函数微分学
6.1空间解析几何简介
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2空间两点的距离
6.1.3曲面与方程
6.1.4空间曲线与方程
习题6.1
6.2二元函数的极限与连续
6.2.1二元函数的概念
6.2.2二元函数的几何意义
6.2.3二元函数的极限与连续
习题6.2
6.3偏导数和全微分
6.3.1偏导数的定义及其计算
6.3.2高阶偏导数
6.3.3全微分
习题6.3
6.4复合函数与隐函数的微分法
6.4.1复合函数的微分法
6.4.2隐函数的微分法
习题6.4
6.5二元函数的极值
6.5.1无条件极值
6.5.2条件极值
习题6.5
附录简易积分表
习题答案
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