《数学文化·**辑》是一部致力于数学思想的传播,由生产数学思想的**数学家群体来阐述数学的文化意义与价值的作品。书中通过数学人物、数学烟云、数学教育、数学趣谈、数学经纬、好书**六个篇章为读者提供了一个了解数学文化的窗口,展现了那些仰望星空的数学家们的治学经历、改变了数学历史的荣耀时刻、伟大的数学成就背后的故事、充满趣味和想象力的数学知识和经典命题等,如华罗庚、冯·诺伊曼、伊藤清、哥德巴赫、马丁·加德纳等名家秩事;照片与维数变化、行李箱密码中的数学、数学与选举、算24 之不可能问题与难题等数学趣谈;关于广义相对论的数学理论、微积分基本定理、连续函数介值定理……

华罗庚与陈省身 ——纪念两位数学大师诞生100 周年 蔡天新 太湖的西北和东南 在19 世纪后期和20 世纪初期,中国东部的太湖流域人才辈出,诞生了许多位大师级的人物,犹如两宋时期的鄱阳湖流域。可以毫不夸张地说,近现代中国半数以上的文坛巨子和科学巨匠皆出自这个地区。今天,我们习惯把这片土地称为长江三角洲,那更多的是从经济学的角度考量,以对应改革开放的前沿阵地—珠江三角洲。但从历史和文化渊源来看,这个地区与太湖的关系比之与长江的关系无疑更为密切,太湖的北岸和南岸分别是江苏的苏锡常和浙江的杭嘉湖,这6 座城市可谓中国百姓口中传诵的“鱼米之乡”,也是文人墨客诗词里所赞美的秀丽“江南”。 1910 年11 月12 日,数学奇才华罗庚出生在常州市金坛县的一个小商人家庭。他的父亲出身学徒,经过多年艰苦努力,拥有了三家规模不等的商店,并曾一度担任县商业丝会的董事。不料后来一场大火把大店烧个精光,接着中店也倒闭了。等到华罗庚出世时,华家只剩下一爿经营棉花的小店,且以委托代销为主。9 天以后,也即1910 年11 月21 日,在离金坛县几十里远的无锡市,一个瘦弱的男婴在一户诗书人家呱呱坠地,那便是日后以小说《围城》名闻遐迩的大才子钱钟书。这两个苏南人一文一理,在20 世纪的中国历史上各自书写了光辉夺目的篇章,他们的人生轨迹也不时相交。 1931 年,华罗庚因为发表了一篇题为《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》的文章,被独具慧眼的数学家熊庆来识中,破格邀请到清华大学算学系担任助理员。这项职务介乎于工友和文书之间,华罗庚可以利用业余时间听课、自修并做研究。其时,钱钟书正在清华就读外语系,那时中国大学的规模都比较小,想必他已听说这位患有严重腿疾、自学成才的同乡的大名。1936 年,华罗庚被官费公派至剑桥大学访问时,钱钟书已经在牛津大学留学。他们在英国各自停留了两年,其中有一年是重叠的,但这两位清华校友兼江苏同乡却似乎未曾有过交往。 江南可谓人杰地灵,尽管华罗庚与钱钟书没有相遇(至少没有相知),但在太湖另一头的浙北,一个叫秀水(嘉兴)的县城里,在华、钱两人出世后不到一年,又诞生了一位非凡的天才,日后注定要成为华罗庚的室友、同行和竞争对手。此人姓陈,名省身。与华罗庚的家庭背景不同,陈省身的父亲是个读书人,中过秀才,这从他给儿子起的名字里也可以看出。他的母亲出身于商人之家,但一生朴实无华。有了儿子以后,陈省身父亲只身去了杭州,考入浙江法政学校。在辛亥革命之初,这样的选择是要有眼光和卓见的。 陈省身父亲毕业后,进入司法界工作,很少回家。陈省身跟着疼爱他的祖母和小姑识字读文。有一次父亲回嘉兴过年,教会了他阿拉伯数字和四则运算,并留下了一套三本的《笔算数学》。此书由传教士和中国人合编,没想到小小年纪的陈省身竟然能做出书中的大部分习题,并由此对数学产生了兴趣。8 岁那年,即1919 年,他终于被家人送入当地的一所县立小学,插班读四年级。可是上学**天,小陈省身就目睹了老师用戒尺挨个责打同学,幼小的心灵受到刺激,从此不肯再去学校,以致他的小学只读了**。 一年以后,陈省身进了秀州中学高小部。这是一所教会学校,他的大姑父在学校里担任语文老师,因此他在学习、生活方面都得到了很好的照顾。毫无疑问,教会学校的学习对陈省身后来长年的异国生活应是有益的。据张奠宙、王善平合著的《陈省身传》(南开大学出版社,2004,本文有许多素材取自该书和王元的《华罗庚》)记载,除了能做相当复杂的数学题以外,陈省身也非常喜欢语文,课余还能读些《封神榜》等闲书,文学气质在这类消遣性的阅读中获得熏陶,他甚至在校刊上发表了两首诗作。1921 年夏天,当参加中共一大的张国焘、毛泽东等13 人从上海秘密转移到嘉兴南湖的一条游船上时,陈省身正好也在故乡。第二年,他的父亲转到天津法院任职,全家从此离开了嘉兴。 就在陈家北上的那一年,华罗庚在金坛进入了刚成立的县立初级中学。说实话,他在小学时因为淘气成绩有点糟糕,只拿到一张修业证书,但做父亲的却重男轻女,让成绩好的姐姐辍了学。那时候金坛中学总共只有8 个学生,却有专任的数学和语文老师,从第二年开始,数学老师便对华罗庚另眼相看了,经常把他拉到一边,悄悄地跟他说:“今天的题目太容易,你上街去玩吧。”三年级时,华罗庚已着力简化书中的习题解法,他在语文方面同样有自己的想法,曾发现并指出胡适《尝试集》中一首诗的逻辑错误,结果却遭到老师的痛斥。 可是,等到华罗庚初中毕业,做父亲的却又犯了难。一方面,他希望儿子“学而优则仕”;另一方面,他又有所顾虑,如果送儿子去省城读高中,经济负担是否会太重。此时有一位亲戚提供了一个信息,教育家黄炎培等人在上海创办的中华职业学校学费全免,只需付食宿和杂费,且初中毕业即可报考。结果华罗庚被录取了,进入该校商科就读,相当于今天的中专吧。那一年是1926 年,小他一岁的陈省身在天津刚好从詹天佑任董事的扶轮中学毕业,他跳过大学预科,直接进入了南开大学。而华罗庚即将面临的则是辍学回家、结婚生育,以及一场几乎使他丧命的疾病。 选择数学作为职业 虽然中华职业学校的数学老师水平不高,但华罗庚已经学会了自己寻找和总结方法,并在上海市珠算比赛中获得了**名。那并非他打算盘的本领有多高,而是事先动了脑子,悄悄地把乘法运算作了简化,结果击败了众多参赛的银行职员和钱庄伙计。可是,华罗庚才读了一年书,家里便再也无法负担他在上海的生活费用。于是,他没有毕业就回到了家乡,帮助父亲在棉花店里站柜台,同时,业余依然保持着对数学的浓郁兴趣。 那一年,16 岁的华罗庚与同城的一位吴姓姑娘成了亲,而陈省身完成自己的人生大事时已经28 岁,早已经获得洋博士并荣任西南联大教授了。年轻时的华罗庚相貌周正、身材魁梧(华老女儿华苏亲口告诉笔者华罗庚身高一米八),且性格活跃、喜欢玩耍,他酷爱地方**动的戏班子,有时甚至跟着到别处看演出。他的夫人秀丽端庄,出身军人世家,岳父毕业于保定军官学校,却在她5 岁时不幸离世。因此,华夫人只有小学毕业,出嫁时家境甚至还不如华家。据说在华罗庚纪念馆里,还保留着他们结婚时的全部家当。如同华罗庚后来调侃时所说的,他们比较“门当户对”。 婚后第二年,妻子生下一个女儿。可是,华罗庚依然喜欢看数学书和演算习题。此时,他已经自学了高等数学的基础内容,有时看书入了迷,竟然忘了接待顾客,老父亲知道后不由得怒火中烧,责骂儿子,甚至把他的演算草稿撕碎,往街上或火炉里扔。直到有**,老父亲在茶馆喝茶时掉下一颗牙,而“牙齿”在当地土语里和“儿子”谐音。迷信的他忽然害怕起来,担心独生子华罗庚保不住,这才不再干涉他对数学的迷恋,心想有个傻儿子总比没有强。后来有一次,华罗庚纠正了账房先生的一处严重错误,做父亲的终于有了欣慰感。 又过了一年,以前赏识华罗庚的初中老师王维克从巴黎大学留学归来,担任金坛中学校长,他看到华罗庚家庭困难同时又好学,便聘请华罗庚担任学校会计兼庶务。这位王校长虽然学理,曾在巴黎大学听过居里夫人的课,却也是个有成就的翻译家,是意大利诗人但丁的《神曲》和印度史诗《沙恭达罗》的**个中文译者。金坛中学的老师不仅学识高,且对学生有一颗真诚的爱心。此前的校长韩大受也出版过《训诂学概要》等多部著作,在做人、学习等方面循循教导华罗庚,同时免去他的学费。华罗庚向来被认为是自学成才的典范,其实是他从初中阶段的学习中受益匪浅,不仅在知识方面,这一点非常重要。 正当王校长准备提拔华罗庚,让他担任初一补习班的数学教员时,不幸却接踵而至。先是华罗庚母亲得了子宫癌去世,接着华罗庚患上伤寒症,卧病在床半年,医生都认为高烧不退、昏迷不醒的他没必要治了。*后死马当活马医,华罗庚在喝了一帖中药以后竟然奇迹般地得救。当时虽有妻子精心护理,可是由于缺乏医学知识,没能经常替他翻身,华罗庚的左腿落下了残疾,从此走路需要左腿先画个圆圈后,右腿才能跟上一小步,有人因此戏称他的步履为“圆规与直尺”。 那时候华罗庚尚不满20 岁,而19 岁的陈省身那年刚从南开大学毕业,获得理学学士学位,进入清华大学算学系,成为我国历史上**个自己培养的数学硕士研究生。在入读南开之前,15 岁的陈省身便因为同乡老师、数学史家钱宝琮的缘故,与数学更为亲近了。说到钱宝琮,他和陈省身的父亲是嘉兴时的同学,后来留学英国,获得土木工程学位后回国,却钟情于数学,并潜心于中国古代数学史的研究。离开南开后,钱宝琮长期执教于浙江大学,并在陈建功回国以前担任数学系主任。那时因为铁路线经常中断,到外地上学不便,陈省身便与南开有缘了,但他并非一开始就选择数学,毕竟他的父亲在司法界工作。 那时的南开理学院一年级不分系,有一次上化学课,老师要求吹玻璃管。陈省身面对手中的玻璃片和炽热的火焰一筹莫展,后来在别人的帮助下,总算勉强吹成了,但他觉得玻璃管太热,就用冷水去冲,结果玻璃管当即粉碎。这件事对陈省身触动很大,他发现自己动手能力差,于是决心放弃物理和化学,这成了他终身献身数学的起点。事实上,心理学上有这样的解释:“有些理论型人才,脑子思考快,手却跟不上,所以往往出错。”物理学家杨振宁也是因为在实验中屡遭失败而转攻理论物理,在他早年求学的芝加哥大学就流传着这么一句笑话:“哪里有爆炸,哪里就有杨振宁。”

数学人物/1 华罗庚与陈省身 蔡天新/2 冯·诺伊曼 蔡天新/36 华尔街*有名的数学家 木 遥/67 从哥德巴赫说开去 贾朝华/72 游戏人生 万精油/119 陶哲轩:长大的神童 木 遥/125 数学烟云/129 后面就是秘密! 罗懋康/130 十位伟大的数学家 Alex Bellos 文 袁晓明 译/182 聊聊数学家的故事 Ukim/188 新中国邮票中的数学元素 周 涛/206 华罗庚逸事 袁传宽/220 上帝掷色子 万精油/224 数学教育/235 发达**数学英才教育的启示 张英伯/236 北航怎样选拔尖子生? 李尚志/246 美国的数学推广月 蒋 迅/252 谈数学职业 张恭庆/254 做数学一定要是天才吗? 陶哲轩 文 谢敏仪 译/272 数学趣谈/275 坐地日行八万里 万精油/276 数学史上的一桩错案 万精油/282 人挤成照片之维数变化 李尚志/285 飞檐走壁之电影实现 李尚志/287 算24 之不可能问题与难题 李尚志/289 乐谱速记法 李尚志/291 数学与选举 万精油/294 作家笔下的数学与数学家 万精油/297 峨眉山的佛光 李尚志/301 杯中水面与墙上光影 李尚志/304 不小心搞乱了行李箱的密码,怎么办? 李尚志/308 数学思想中的人文意境 张奠宙/310 数学经纬/321 关于广义相对论的数学理论 Ukim/322 机器的光荣与人的梦想 木 遥/328 幽遐诡伏,靡所不入 张 宇/337 布拉格天文钟的数学原理 Krizek [ 捷克] A. Solcova [ 捷克] L. Somer [ 美国]/355 好书**/363 《10000 个科学难题(数学卷)》 张智民/364 卢丁和他的《数学分析原理》 蒋 迅/367 我读《数学恩仇录》 蔡炳坤/372 为天地立心 李伟元/381 乌拉姆自传 丁 玖/385