本书秉承以理解为首要的理念，对难以理解的一些概念，以不同的角度做了分析阐述，并尽量配以图像和实例，以直观、具体的方式让学生通俗易懂。主要内容包含多元函数基础知识、二元函数、重积分、重积分的运用等知识。

第七章无穷级数 :无穷个数之和 7.1无穷级数收敛的必要条件 2 7.2正项级数敛散性的判断 6 7.3任意项级数敛散性的判断 14 7.4 幂级数的收敛域与和函数 18 7.5 傅里叶级数 28 章节提升习题七 35 第八章一元微分方程:求原函数 8.1微分方程的定义与基础解法 40 8.2一阶齐次微分方程 44 8.3一阶线性微分方程的通解 46 8.4常系数线性微分方程的通解 50 8.5可降阶的二阶微分方程 57 章节提升习题八 60 第九章方程、函数与曲面:多元函数 9.1多元函数及图像 9.2向量与平面 72 9.3常见柱面、旋转面和锥面的方程 84 2 章节提升习题九 89 第十章曲面的形态:二元函数形态与应用 10.1二元函数的极限与连续的概念 91 10.2二元函数的偏导:曲面的两个重要方向 的状态 96 10.3全微分:光滑曲面的描述 103 10.4 线性近似值与平滑曲面的切平面 111 10.5三维空间曲线的切线 117 10.6 高阶偏导 120 10.7 *值的求法:多元函数的极值与*值 123 章节提升习题十 131 第十一章重积分:从直线到其他形态 11.1二重积分:从直线区间到平面域 137 11.2二重积分的计算方法 141 11.3 曲面的面积 150 11.4 三重积分:从平面到空间 153 11.5 平面曲线上的积分:从平面直线到 平面曲线 159 11.6 在平面闭合曲线上的对坐标的积分与 格林公式 169 11.7 曲面上的积分:从平面到曲面 180 11.8 高斯公式 188 11.9 斯托克斯公式:空间有向闭合曲线 上的积分 193 章节提升习题十一 196 习题提示与解答 201