本书是同济大学数学科学学院编的《高等数学》第八版，从整体上说与第七版没有大的改变，内容深广度符合2014年版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。 本次修订遵循“坚持改革，不断锤炼，努力打造培根铸魂、启智增慧的精品，为人才培养和立德树人作贡献”的要求，对第七版进行了一次细心的修订：少数地方作了一些必要的修改，个别章节补充了例题；对习题进行了适当的调整和补充，更换了少量习题；附录增加了初等数学几个内容简介；增加了释疑解难、例题精讲等数字教学资源，使用时可扫描二维码查阅。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。 本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有基本初等函数的图形、几种常见的曲线、积分表、部分习题参考答案与提示。

目
录
**章函数与极限
**节
映射与函数，
一、映射(1)
二、函数(3)
习题1-1(15)
第二节
数列的极限
18
一、数列极限的定义(18)
二、收敛数列的性质(22)
习题1-2(25)
第三节
函数的极限
一、函数极限的定义(26)
二、函数极限的性质(31)
习题1-3(32)
第四节
无穷小与无穷大
33
ー、无穷小(33)
二、无穷大(34)
习题1-4(36)
第五节极限运算法则
37
习题1-5(43)
第六节极限存在准则
两个重要极限
14
习题1-6(50)
第七节
无穷小的比较
50
习题1-7(53)
第八节
函数的连续性与间断点
54
一、函数的连续性(54)二、函数的间断点(56)
习题1-8(58)
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
C
一、连续函数的和、差、积、商的连续性(59)
二、反函数与复合函数的
连续性(60)三、初等函数的连续性(61)习题1-9(63)
第十节
闭区间上连续函数的性质
.
64
一、有界性与*大值*小值定理(64)
二、零点定理与介值定理(65)
‘三、一致连续性(66)
习题1-10(67)
总习题一
第二章导数与微分
71
**节导数概念
71
一、引例(71)二、导数的定叉(73)三、导数的几何意义(78)
日、西数可导性与述续性的关系(80)习题2-1(81)
第二节
函数的求导法则
82
一、函数的和、差、积、商的求导法则(83)二、反画数的求华法則(85)
三、复合西数的求导法则(87)日、基本桌导法则与导数企式(89)
习题2-2(92)
第三节高阶导数
94
习题2-3(97)
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
-+98
ー、隐函数的导数(98)二、由参数方程所确定的面数的导数(102)
三、相关变化率(105)习题2-4(106)
第五节函数的微分
107
一、微分的定义(107)二、微分的几何意义(110)三、基本初等函数的
微分公式与覆分运算法则(110)四、微分在近仅计算中的应用(113)
习题2-5(117)
总习题一
和ei4
eee的01
119
第三章微分中值定理与导数的应用
:122
**节微分中值定理
...**.122
ー、罗永定理(122)
二、拉格朗日中值定理(123)三、柯西中值定理(126)
习题3-1(129
第二节洛必达法则
w.129
习题3-2(133)
第三节秦勒公式
134
习题3-3(140)
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
140
一、西数单调性的判定法(140)二、西機的四凸性与拐点(143)
习题3-4(147)
第五节函数的极值与*大值*小值，
:149
一、西数的被值及其求法(149)二、*大值*小值问题(152)
习题3-3(157)
第六节函数图形的描绘，
159
习题3-6(163)
第七节曲率
.**.164
一、癜分(164)二、曲率及其计算会式(165)三、曲半国与曲率
率径(169)*四、由率**的计算公式渐届线与渐伸线(170)
习题3-7(172)
第八节方程的近似解
173
ー、二分法(173)
二、切機法(174)三割线法(176)
习题3-8(177)
总习题三...
177
第四章不定积分
*180
**节不定积分的概念与性质
180
ー、原西数与不定积分的概念(180)二、基本积分表(184)三、不定积分的
性质(185)习题4-1(187)
第二节
换元积分法
189
一、**类换元法(189)二、第二类换元法(195)习题4-2(202)
第三节分部积分法
204
习题4-3(207)
第四节有理函数的积分
208
一、有理函数的积分(208)二、可化为有理函数的积分举例(211)
习题4-4(213)
第五节积分表的使用
213
习题4-5(216)
总习题四・
*216
第五章定积分
.*..219
**节定积分的概念与性质
ww.219
一、定职分问题举例(219)二、定职分的定义(221)三、定职分的近仅
计算(224)四、定职分的性质(227)习题5-1(230)
第二节微积分基本公式
.....232
一、变速直线运动中位置函数与速度西数之同的联系(232)二、职分上股
的函数及其导数(232)三、半顿-莱布尼茨公式(234)习题5-2(238)
第三节定积分的换元法和分部积分法
.240
一、定积分的换元法(240)二、定駅分的分部职分法(246)习题5-3(248)
第四节反常积分，
........249
一、无穷限的厌常积分(249)二、无界团数的反常职分(252)习题5-4(255)
“第五节反常积分的审故法厂函数
...256
一、无穿限反常职分的审效法(256)二、无界函数的反常积分的审数法(259)
三、厂函数(261)“习题5-5(263)
总习题五，
263
第六章定积分的应用・
267
**节定积分的元索法
267
第二节定积分在几何学上的应用，
269
一、平画围那的面(269)二、休积(273)三、早面曲线的张长(276)
习题6-2(279)
第三节定积分在物理学上的应用
282
一、突力沿直线所做的功(282)二、水压力(284)三、引カ(285)
习题6-3(286)
总习题六
287
第七章微分方程
289
**节微分方程的基本概念
289
习题7-1(293)
第二节可分离变量的微分方程
*+.
294
习题7-2(300)
第三节齐次方程・
te.301
一、齐次方程(301)*二、可化为齐次的方程(304)
习题7-3(306)
第四节一阶线性微分方程.....
w.307
一、我性方程(307)*二、伯努利方程(311)习题7-4(312)
第五节可降阶的高阶微分方程，
313
ー-、y*l-j(x)型的做分方程(313)ニ,y"*j(u.y")型的覆分方程(315)
三、y"=(y,y")型的微分方程(318)习题7-5(321)
第六节高阶线性微分方程
321
ー、二阶线性徽分方程举例(321)二、成性徽分方覆的解的结构(323)
“三、常数变品法(326)习間7-6(329)
第七节常系数齐次线性微分方程・
tooot.:330
习题7-7(338)
第八节常系数非齐次线性微分方程
339
ー、j(x)=o"P_(x)型(339)二、j(x)=*"[P/(z)00wwx+(Q,(*)ninx]型(342)
习题7-8(346)
"第九节
欧拉方程
346
“习题7-9(348)
*第十节常系数线性微分方程组解法举例
348
“习题7-10(351)
总习题七
352
附录|
初等数学几个内容简介
355
附录川
基本初等函数的图形
..364
附录川几种常用的曲线
”se.-
367
附录IV积分表
*+371
部分习题参考答案与提示
382