该书介绍了数字图像和视频帧序列的计算几何，拓扑和物理学，对于研究场景中的目标形状非常重要。计算几何可帮助捕获嵌入图像目标形状的细粒度结构，而计算拓扑可对在三角视觉场景几何中嵌入的细胞复合体（顶点，线段，实心三角形，周期，涡旋，神经）中发现的邻近区域分析。结合视觉场景的固有几何形状和拓扑结构，计算物理将解决视频中记录的结构和事件以及随之而来的有关光的精细结构的问题。该书从这些新的角度对场景中目标形状进行了细致的分析，对相关研究人员在计算机视觉和图像技术的深入研究和设计开发，对相关工程设计人员完成各种计算机视觉任务也有参考作用。

第1章 视觉场景中的计算几何学、拓扑学和物理学 1 1.1 引言 1 1.2 镶嵌平面有限有界区域 3 1.3 表面平铺的计算几何 6 1.4 平面表面的镶嵌 7 1.5 多胞形及其边界、孔、内部和路径 7 1.6 沃罗诺伊区域及其种子点 11 1.7 沃罗诺伊区域特性 12 1.8 沃罗诺伊区域同伦类型特性 15 1.9 矩形沃罗诺伊区域 16 1.10 质心作为形状内部的种子点 18 1.11 基于质心的图像场景形状镶嵌 19 1.12 计算几何和拓扑中的单元复合形 21 1.13 涡旋复合形和形状持久性条形码 23 1.14 与Ghrist条形码相似的形状条形码 23 1.15 矩形网格上的德劳内三角剖分 27 1.16 源自质心德劳内三角形的条形码 29 1.17 沃罗诺伊区域上的德劳内三角形 31 1.18 视觉场景的德劳内三角剖分 32 1.19 视觉场景中源自沃罗诺伊区域的德劳内三角剖分 34 1.20 基于辐条的单元复合形神经 35 1.21 神经辐条构造 36 1.22 德劳内三角剖分的性质 39 1.23 亚历山德罗夫神经 41 1.24 视频帧图像上亚历山德罗夫神经的拆分可行性问题 44 1.25 彩色像素波长 48 1.26 骨架对上的连通接近性 50 1.27 CW复合形及其来源 52 1.28 基于复合形亚历山德罗夫-霍夫拓扑的图像分割 55 1.29 德劳内三角剖分的收缩特性 57 1.29.1 德劳内三角形**回缩 57 1.29.2 亚历山德罗夫神经核回缩 58 1.30 资料来源和进一步阅读 59 参考文献 62 第2章 形状内的单元复合形、细丝、涡旋和形状 68 2.1 引言：三角形有界平面区域上的路径连通顶点 68 2.2 表面形状、孔和涡旋 68 2.3 视频帧图像、豪斯道夫空间和CW复合形 69 2.4 单元复合形的有限闭包和弱拓扑性质 71 2.5 定向细丝骨架 72 2.6 骨架神经 73 2.7 光子能量和骨架神经能量 77 2.8 骨架神经的能量 78 2.9 骨架神经的接近性 79 2.10 骨架涡旋的诞生 80 2.11 碰撞骨架涡旋 82 2.12 部分为骨架神经的碰撞骨架涡旋 82 2.13 双子座复合形和双子座神经结构 84 2.14 定向细丝骨架 86 2.15 资料来源、参考文献和其他阅读材料 87 参考文献 88 第3章 骨架涡旋上的三个形状指纹、测地轨迹和自由阿贝尔群 91 3.1 引言：空间的形状 91 3.2 在三角化表面形状上发现定向细丝骨架的生成元 92 3.3 图像几何学：研究图像目标形状的方法 94 3.4 从图像形状分析角度看CTdi 96 3.5 单元、单元复合形，循环和边界 96 3.6 在图像形状上绘制的定向弧上旋转 98 3.7 单元复合形中形状循环的构建 100 3.8 闭合连通的路径：图像形状中孔的边界 101 3.9 映射到神经复合形的形状顶点 102 3.10 形状映射到具有顶点**的球 104 3.11 切赫神经中的多个球 105 3.12 切赫复合形：切赫神经重叠 106 3.13 同源映射和神经之间的轨迹 107 3.14 形状之间的测地线轨迹 109 3.15 基本形状 111 3.16 形状接近性：将互相邻近的形状集族缝合在一起 114 3.17 从形状轮廓和骨架派生的循环群 115 3.18 在骨架涡旋上的自由阿贝尔群 119 3.19 图像目标形状上的边界链 121 3.20 链、循环、边界和同源群 123 3.21 细丝骨架循环群 124 3.22 骨架涡旋和骨架神经自由阿贝尔群 126 3.23 Betti-Nye光学涡旋神经和持久贝蒂数 127 3.24 视为相交等势线的光涡旋神经 129 3.25 资料来源、参考文献和其他阅读材料 134 参考文献 135 第4章 神经复合形给出的图像形状信息 139 4.1 引言 139 4.2 亚历山德罗夫**星神经 140 4.3 视频帧图像上的范多胞形 141 4.4 源自相交多胞形的骨架神经 142 4.5 视频帧图像骨架神经复合形的自由阿贝尔群表示 144 4.6 神经复合形系统 146 4.7 神经复合形系统星系 147 4.8 **骨架神经复合形系统 149 4.9 细丝辐条形状和闭包的重要性 150 4.10 循环细丝骨架形状 153 4.11 光涡旋神经中的Nye咖啡杯焦散 154 4.12 **细丝作为反射光的通路 156 4.13 贝蒂数和光涡旋神经的咖啡杯焦散**定理 157 4.14 资料来源和进一步阅读 160 参考文献 164 第5章 表面形状及其接近性 166 5.1 引言 166 5.2 接近景观 168 5.3 什么是接近空间 168 5.4 切赫接近性和斯米尔诺夫接近性度量 169 5.5 连通接近性空间 170 5.6 涡旋神经接近性空间 174 5.7 强[重叠]连通接近性空间 177 5.8 描述接近性 180 5.9 艾哈迈德描述性并集 181 5.10 子复合形聚类 181 5.11 描述连通接近性 186 5.12 强描述连通接近性 189 5.13 零样本分类 193 5.14 具有近端相关器的涡旋循环空间 193 5.15 资料来源和进一步阅读 195 参考文献 197 第6章 Leader聚类和形状类别 201 6.1 引言 201 6.2 描述接近性 202 6.3 **细丝矢量之间的夹角 206 6.4 **细丝的重要性 207 6.5 基于描述接近性的形状类 207 6.6 用强描述性形状类别**确定形状内部的重要性 210 6.6.1 构造强描述接近性类别的步骤 210 6.6.2 重新讨论强描述接近性公理 211 6.7 光涡旋神经形状类别 212 6.8 源自骨架和涡旋神经的连通性接近形状类 214 6.9 描述性CW复合形和强描述连通接近性形状类 215 6.10 样本强描述连通性形状类 219 6.11 资料来源和进一步阅读 220 参考文献 220 第7章 形状及其近似描述接近性 222 7.1 引言 222 7.2 近似描述性交集 223 7.3 近似接近法中的步骤 226 7.4 基于切赫接近性的近似接近性 228 7.5 近似强描述接近性 229 7.6 对神经形状之间可能的近似强 描述接近性进行检查的步骤 230 7.7 形状及其近似描述接近类 232 7.8 构建近似描述性光涡旋神经类的步骤 232 7.9 形状的近似强描述性连通类 237 7.10 构造近似强描述性连通形状类的步骤 242 7.11 近似强描述性连通的神经形状的特征 242 7.12 资料来源和进一步阅读 245 参考文献 246 第8章 布劳威尔-勒贝格平铺定理和覆盖表面形状的神经复合形 247 8.1 引言 247 8.2 表面、形状、铺片和平铺 248 8.3 博雷尔-勒贝格覆盖定理和可收缩表面覆盖 249 8.4 足够小铺片的布劳威尔-勒贝格平铺定理 250 8.5 亚历山德罗夫–神经平铺定理 251 8.6 光**神经铺片 254 8.7 光**神经系统 259 8.8 **神经形状类及其构造 261 8.9 构造近似强描述性**神经形状类的步骤 262 8.10 构造近似强描述性**神经形状系统类的步骤 264 8.11 形状轮廓粒子速度 265 8.12 神经形状的相对论质量和神经系统的能量 268 8.13 轮廓节点计数作为**神经系统的特征 271 8.14 开放问题 273 8.15 资料来源和进一步阅读 275 参考文献 277 词汇表 280 参考文献 298 主题索引 301 XII 数字图像的计算几何、拓扑和物理及其应用 XIII 目 录