目录 前言 教学建议 第1章测度空间与概率空间 11Lebesgue测度空间及其性质 12可测函数及其性质 13可测函数的极限理论 14Lebesgue 积分理论 15乘积测度与Fubini 定理 16有界变差函数及Stieltjes 积分 17概率空间 第2章条件期望 21随机变量关于随机事件的条件 期望 22随机变量关于子σ代数的条件 期望 23Jensen不等式 第3章随机过程 31随机过程的基本概念 32随机过程的可测性 33一致可积过程 34平稳过程 35停时理论 第4章布朗运动 41布朗运动的定义 42布朗运动的性质 43与布朗运动有关的一些随机过程 第5章泊松过程 51泊松过程的定义及性质 52与泊松过程有关的若干分布 53泊松过程的推广 第6 章马尔可夫过程 61离散时间的马尔可夫链 62连续时间的马尔可夫链 63连续时间的马尔可夫过程 第7章鞅的基本理论 71鞅的定义及性质 72鞅的停时定理 73鞅的不等式 74鞅的收敛定理 7���5平方可积鞅空间 76上(下)鞅的分解性质 77连续局部鞅的二次变差过程 第8章随机积分 81关于布朗运动的随机积分 82关于连续平方可积鞅的随机积分 83关于局部连续鞅的随机积分 84关于右连左极鞅的随机积分 85关于半鞅的随机积分 86关于分数布朗运动的随机积分 第9章伊藤公式与Girsanov定理 91连续半鞅的伊藤公式 92带跳半鞅的伊藤公式 93分数布朗运动的伊藤公式 94指数鞅 95Girsanov 定理 第10章随机微分方程 101正向随机微分方程 102倒向随机微分方程 103超二次增长的倒向随机微分方程及其 与偏微分方程的联系 104随机微分方程的近似计算 105扩散过程 第11章随机控制基础 111随机控制问题的基本概念与预备 知识 112随机控制的极值原理 113随机控制的动态规划原理 第12章离散时间的期权定价 121利息理论基础 122期权的定义 123股价的二叉树模型 124股价二叉树模型下单期期权的 定价 125股价二叉树模型下多期期权的 定价 126N期二叉树模型的对冲风险 127离散时间模型下的资产定价理论 128美式期权定价的基本理论 第13章连续时间的期权定价 131连续时间股票模型 132BlackScholes模型 133欧式期权的一般价格公式 134用欧式期权的基本公式推导常用的 欧式期权定价公式 135对冲 136连续时间的美式期权定价公式 参考文献