本书根据培养综合职业能力创新型技能人才需求进行编写，在保持高等数学理论系统性与科学性的基础上，突出实用性与应用性，通过思维导图构建高等数学知识框架，融合数学格言、数学文化等数学素养元素，并应用Matlab软件演示解决实际数学问题，配套演示视频和丰富的习题及参考答案。 本书主要内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数。 本书可作为高等职业教育高等数学课程的教材。 本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

第1章函数与极限 1．1函数的概念与性质 1．1．1函数的起源与发展简史 1．1．2函数的概念及表示法 1．1．3函数的性质 【能力训练1．1】 1．2初等函数 1．2．1基本初等函数 1．2．2复合函数的定义 1．2．3初等函数的定义 1．2．4反函数的定义 【能力训练1．2】 1．3极限思想与函数极限 1．3．1中国古代极限思想 1．3．2数列的极限 1．3．3函数的极限 【能力训练1．3】 1．4无穷大量与无穷小量 1．4．1无穷小量 1．4．2无穷大量 1．4．3无穷大量与无穷小量的关系 1．4．4无穷小量的阶 【能力训练1．4】 1．5极限的四则运算法则与运算 1．5．1极限的四则运算法则 1．5．2极限运算 【能力训练1．5】 1．6两个重要极限公式及其应用 1．6．1极限存在定理 1．6．2**个重要极限公式 limx→0sinxx=1 1．6．3第二个重要极限公式 limx→∞1 1xx=e 高 等 数 学 （ 微 课 版 ） 目录 【能力训练1．6】 1．7连续 1．7．1连续的定义 1．7．2函数的连续性 1．7．3间断点 1．7．4初等函数连续性 1．7．5闭区间上连续函数的性质 【能力训练1．7】 1．8Matlab软件及求极限 1.8.1Matlab开发环境 1.8.2Matlab极限运算limit（）函数用法 【能力练习1.8】 本章思维导图 综合能力训练 第2章导数与微分 2．1导数的概念 2．1．1引例 2．1．2导数的定义 2．1．3函数可导与连续的关系 【能力训练2．1】 2．2求导法则 2.2.1导数的四则运算法则 2．2．2反函数的求导法则 2．2．3复合函数的求导法则 2．2．4隐函数的导数 2．2．5对数求导法 2．2．6由参数方程所确定的函数求导法 【能力训练2．2】 2．3高阶导数 【能力训练2．3】 2．4函数的微分 2．4．1微分的概念及表示法 2．4．2微分的几何意义 2．4．3基本初等函数的微分公式与微分运算法则 2．4．4微分在近似计算中的应用 【能力训练2．4】 2．5Matlab求解导数 2．5．1微分运算函数diff()的用法 2．5．2求解函数导数示例 【能力练习2.5】 本章思维导图 综合能力训练 第3章导数的应用 3．1微分中值定理 3．1．1罗尔定理 3．1．2拉格朗日中值定理 *3．1．3柯西中值定理 【能力训练3．1】 3．2洛必达法则 3．2．100型或∞∞型未定式的洛必达法则 3．2．2其他五类未定式的极限 【能力训练3．2】 3．3函数的单调性与极值 3．3．1函数的单调性 3．3．2函数的极值 3．3．3函数的*值 【能力训练3．3】 3．4曲线的凹凸性与拐点 3．4．1曲线的凹向与拐点 3．4．2曲线的水平渐近线和垂直渐近线 【能力训练3．4】 3．5Matlab求解极值和*值 【能力练习3.5】 本章思维导图 综合能力训练 第4章不定积分 4．1不定积分的概念与性质 4．1．1原函数与不定积分 4．1．2不定积分的性质 【能力训练4．1】 4．2直接积分法 4．2．1基本积分公式 4．2．2直接积分法的定义与运用 【能力训练4．2】 4．3换元积分法 4．3．1**换元积分法 4．3．2第二换元积分法 【能力训练4．3】 4．4分部积分法 【能力训练4．4】 4．5Matlab求解不定积分 【能力训练4．5】 本章思维导图 综合能力训练 第5章定积分及其应用 5．1定积分的概念与性质 5．1．1定积分的起源与发展简史 5．1．2引例 5．1．3定积分的定义 5．1．4定积分的几何意义 5．1．5定积分的性质 【能力训练5．1】 5．2微积分基本公式 5．2．1变速直线运动中路程与速度的关系 5．2．2积分函数及其导数 5．2．3牛顿莱布尼茨公式 【能力训练5．2】 5．3定积分的计算 5．3．1定积分的换元积分法 5．3．2定积分的分部积分法 【能力训练5．3】 5．4反常积分 5．4．1无穷区间上的反常积分 5．4．2无界函数的反常积分 【能力训练5．4】 5．5定积分的应用 5．5．1平面图形的面积 5．5．2旋转体的体积 【能力训练5．5】 5．6用Matlab求定积分 5．6．1Matlab积分运算函数int()用法 5．6．2积分求解示例 本章思维导图 综合能力训练 第6章常微分方程 6．1常微分方程的基本概念 6．1．1初识微分方程 6．1．2微分方程有关概念 【能力训练6．1】 6．2一阶微分方程 6．2．1可分离变量的微分方程 6．2．2齐次方程 6．2．3一阶线性微分方程 【能力训练6．2】 6．3可降阶的二阶微分方程 6．3．1y″=f(x)型 6．3．2y″=f(x,y′)型 6．3．3y″=f(y,y′)型 【能力训练6．3】 6．4二阶常系数线性齐次微分方程 6．4．1二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 6．4．2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 【能力训练6．4】 6．5Matlab求解常微分方程 6．5．1微分方程运算dsolve()函数用法 6．5．2求解常微分方程示例 【能力训练6．5】 本章思维导图 综合能力训练 第7章向量与空间解析几何 7．1空间直角坐标系与向量的概念 7．1．1空间直角坐标 7．1．2空间两点间的距离公式 7．1．3向量及运算 7．1．4向量的坐标表示 7．1．5方向角与方向余弦 【能力训练7．1】 7．2向量的数量积与向量积 7．2．1向量的数量积 7．2．2向量的向量积 【能力训练7．2】 7．3平面与直线 7．3．1平面方程 7．3．2平面与平面之间的关系 7．3．3空间直线 7．3．4直线与直线之间的关系 7．3．5直线与平面之间的关系 【能力训练7．3】 7．4曲面与空间曲线 7．4．1曲面及其方程 7．4．2空间曲线 【能力训练7．4】 7．5用Matlab绘制三维图像 7．5．1Matlab绘制函数图像命令 7．5．2Matlab绘制函数图像例题 本章思维导图 综合能力训练 第8章多元函数微积分 8．1多元函数的基本概念及连续性 8．1．1平面点集和平面区域 8．1．2多元函数的基本概念 8．1．3二元函数的极限 8．1．4二元函数的连续性 【能力训练8．1】 8．2偏导数 8．2．1偏导数的概念 8．2．2高阶偏导数 【能力训练8．2】 8．3全微分及其应用 8．3．1全微分的概念 8．3．2全微分与偏导数的关系 *8．3．3全微分在近似计算中的应用 【能力训练8．3】 8．4多元复合函数及隐函数求导法则 8．4．1复合函数求导法则 8．4．2隐函数的求导法则 【能力训练8．4】 8．5多元函数的极值与*值 8．5．1多元函数的极值 8．5．2多元函数的*值 【能力训练8．5】 8．6二重积分的概念与性质 8．6．1引例： 求曲顶柱体的体积 8．6．2二重积分的定义 8．6．3二重积分的几何意义 8．6．4二重积分的性质 【能力训练8．6】 8．7二重积分的计算 8．7．1利用直角坐标系计算二重积分 8．7．2利用极坐标系计算二重积分 【能力训练8．7】 8．8Matlab求多元函数偏导数和二重积分 8．8．1Matlab偏导数运算函数diff(f(x,y,z),变量名) 8．8．2Matlab二重积分运算函数dblquad（） 【能力练习8．8】 本章思维导图 综合能力训练 第9章无穷级数 9．1数项级数的概念与性质 9．1．1级数的起源与发展简史 9．1．2数项级数的概念 9．1．3收敛级数的基本性质 【能力训练9．1】 9．2数项级数的审敛法 9．2．1正项级数的审敛法 9．2．2交错级数及其审敛法 9．2．3**收敛与条件收敛 【能力训练9．2】 9．3幂级数 9．3．1函数项级数 9．3．2幂级数的概念 9．3．3幂级数的运算和性质 【能力训练9．3】 9．4函数展开成幂级数 9．4．1泰勒公式与泰勒级数 9．4．2函数展开成幂级数的方法 9．4．3幂级数的应用 【能力训练9．4】 9．5Matlab求解级数 9．5．1级数运算函数symsum()的用法 9．5．2级数运算示例 本章思维导图 综合能力训练 参考文献