《计算数论》是德国施普林格出版社出版的Number Theory for Computing （2nd Edition）的译作，作者长期从事计算数论与计算复杂性理论的研究，擅长于从数论和计算机科学的结合上研究数论算法和密码算法的复杂性以及难解性，《计算数论》是一本学术专著，主要内容包括初等数论、计算数论、计算与密码学中的数论，叙述清楚易懂，适合作为数学专业和计算机专业的研究生或高年级本科生的教材。

很高兴我的《计算数论》一书的中文译文，能在上海华东师范大学数学系杨思熳教授及其研究团体和清华大学出版社张瑞庆副教授、张为民编辑的共同努力下与我们国内的读者见面.
这本书开始写作于1989年，当时一边教学，一边研究，一边写作，整整写了十年，于1999年完成，2000年4月出第1版，2002年4月出第2版，随后又曾多次重印.该书还被译成包括波兰文在内的多种文字.美国数学学会的《数学评论》和美国计算机学会的《计算评论》等多家权威评论刊物都对该书有高度的评价.在国内，我国**数学家王元院士、万哲先院士、王梓坤院士和朱尧辰教授等都对该书有很高的评价，尤其是王元院士还在2007年5月身体康复中热情向国内读者介绍该书，万哲先院士曾邀请作者在2008年6月于北京举办《计算数论》讲座.相信这本书能对我国计算数论与应用的研究起到一定的推动作用.有关该书的一些修订进展情况，读者可从如下网页上找到：
http：／／www.springer。corn／cornputer／foundations／1Jook／978-3-540-43072-8
http：／／math.mit.edu／syan
非常欢迎国内读者能将您的意见和建议来信告诉我们，以便在再版时能修正和改进.来信可发电子邮件给songyuanyan@hotmail.coin.谢谢！

第1章 初等数论
1.1 导言
1.1.1 数论概述
1.1.2 数论的应用
1.1.3 代数初步
1.2 可除性理论
1.2.1 可除性的基本概念及性质
1.2.2 算术基本定理
1.2.3 梅森素数与费马数
1.2.4 欧几里得算法
1.2.5 连分数
1.3 丢番图方程
1.3.1 丢番图方程的基本概念
1.3.2 线性丢番图方程
1.3.3 Pell方程
1.4 算术函数
1.4.1 可积函数
1.4.2 函数r（n）、d（n）和s（n）
1.4.3 完全数、亲和数与多亲数
1.4.4 函数φ（n）、λ（n）和μ（n）
1.5 素数分布
1.5.1 素数分布函数π（x）
1.5.2 用逼近π（x）
1.5.3 用Li（x）逼近π（x）
1.5.4 黎曼函数
1.5.5 第n个素数
1.5.6 孪生素数分布
1.5.7 素数项算术级数
1.6 同余理论
1.6.1 同余的基本概念与性质
1.6.2 模运算
1.6.3 线性同余方程
1.6.4 中国剩余定理
1.6.5 高阶同余方程
1.6.6 勒让德和雅**符号
1.6.7 阶和原根
1.6.8 指数和k次剩余
1.7 椭圆曲线的算术理论
1.7.1 椭圆曲线的基本概念
1.7.2 椭圆曲线的几何复合定律
1.7.3 椭圆曲线的代数计算定律
1.7.4 椭圆曲线上的群定律
1.7.5 椭圆曲线上点的个数
1.8 小结

第2章 计算数论／算法数论
2.1 简介
2.1.1 计算／算法数论概述
2.1.2 计算可行性
2.1.3 计算复杂性
2.1.4 数论算法的复杂性
2.1.5 快速模指数算法
2.1.6 椭圆曲线上的快速群运算
2.2 素性检测算法
2.2.1 确定性的严格素性检测
2.2.2 费马的拟素性检测
2.2.3 强拟素性检测
2.2.4 卢卡斯拟素性检测
2.2.5 椭圆曲线检测
2.2.6 关于素性检测历史的小结
2.3 整数因子分解算法-._
2.3.1 整数因子分解的复杂性理论
2.3.2 试除法和费马方法
2.3.3 勒让德同余
2.3.4 连分数法
2.3.5 二次筛法和数域筛法
2.3.6 Pollard的"rho"方法和"p-1"方法
2.3.7 Lenstra的椭圆曲线方法
2.4 离散对数问题的算法
2.4.1 Shanks的小步一大步算法
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman算法
2.4.3 离散对数的指数演算法
2.4.4 椭圆曲线离散对数问题的算法
2.4.5 求根问题的算法
2.5 量子数论算法
2.5.1 量子信息和计算
2.5.2 量子可计算性和复杂性
2.5.3 整数因子分解的量子算法
2.5.4 离散对数的量子算法
2.6 数论中的各式算法
2.6.1 计算π（x）的算法
2.6.2 生成亲和数的算法
2.6.3 验证哥德巴赫猜想的算法
2.6.4 寻找奇完全数的算法
2.7 小结

第3章 计算/码学中的应用数论
3.1 研究应用数论的意义
3.2 计算机系统设计
3.2.1 剩余系中数的表示
3.2.2 剩余数系中的快速计算
3.2.3 剩余计算机
3.2.4 余运算
3.2.5 哈希函数
3.2.6 检错和纠错方法
3.2.7 随机数的生成
3.3 密码学和信息**
3.3.1 介绍
3.3.2 私钥密码学
3.3.3 数据／**加密标准
3.3.4 公钥密码学
3.3.5 基于离散对数的密码体制
3.3.6 公钥密码体制
3.3.7 二次剩余密码体制
3.3.8 椭圆曲线公钥密码体制
3.3.9 数字签名
3.3.10 数字签名标准
3.3.11 数据库**
3.3.12 秘密共享
3.3.13 因特网／环球网**和电子商务
3.3.14 隐写术
3.3.15 量子密码学
3.4 小结
参考文献
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