《线性代数与几何(下)》的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论,分上、下两册出版,对应于两个学期的教学内容。下册在上册的基础上更深入地介绍线性空间和线性变换的理论,具体包括一元多项式,相似标准形,欧几里得空间和酉空间,矩阵分析初步以及射影几何基础等五章内容。《线性代数与几何(下)》将几何与代数密切地联系在一起,层次清晰,论证严谨,例题典型丰富,习题精炼适中。
《线性代数与几何(下)》可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书,也可供自学读者及有关科技人员参考。

线性代数是学习自然科学、工程和社会科学的学生的一门重要的基础理论课程,作为高等学校基础课,除了作为各门学科的重要工具以外,还在提高人才的全面素质中起着重要的作用,它在培育理性思维和审美功能方面的作用也应得到充分的重视.研究型学习重在思想方法的培养,理性思维能力是当前学生较为薄弱的方面,代数学中较为抽象的数学结构和形式推理为培养学生的抽象思维能力、符号运算能力、空间想象能力和逻辑推理能力等有着其他课程难以替代的重要作用,同时也为学生了解现代数学的思维方式提供了一个窗口,通过本书的学习,希望在以下三个方面能发挥其应有的作用:能够全面系统地掌握线性代数与几何的基本知识;��够深刻领会处理代数问题的思想方法;能够培养和提高抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力,为了实现这些目的,不仅要突出**,抓住关键,解决好难点,而且要善于透过知识的表面,深入揭示代数的本质思想方法,本书涵盖了线性代数和解析几何、射影几何等基础内容,在内容安排上,注重突出科学性,简单扼要,循序渐进,不过分强调技巧的训练,代数学与分析、几何学共同构建了近代数学的核心,更是当今数学中*富有活力的学科之一,线性代数是代数学的基础,它在理科、工科,甚至在经济和社会科学各个领域都有广泛的应用,特别是由于信息科学与技术的快速发展,离散数学的基础训练在各专业学生的数学能力和科学素质的培养中的地位日益突出,解析几何是几何中极其基础的部分,一方面可用代数对其进行理论归纳,同时又是代数理论发展的重要背景,代数与几何相互渗透,代数为研究几何问题提供了有效的方法,几何为抽象的代数结构和方法提供了形象的几何模型和背景,这样就使学习者更好地领略到抽象的作用及其美,本教材加强了几何内容,如在上册中增加了仿射坐标系的内容,在下册中增加了射影几何这个初等模型,目的是加深读者对“形”的认识,有利于培养读者的形象思维及理性思维的习惯。

第8章 一元多项式
8.1 整除性
8.1.1 多项式的概念与运算
8.1.2 带余除法
8.1.3 *大公因式
8.1.4 互素
8.2 因式分解
8.2.1 因式分解**性定理
8.2.2 复系数多项式的因式分解
8.2.3 实系数多项式的因式分解
8.2.4 多项式的零点和系数的关系
8.3 有理系数多项式
8.3.1 高斯引理
8.3.2 求整系数多项式全部有理零点的方法
8.3.3 判别多项式在有理数域可约性的准则
习题8

第9章 相似标准形
9.1 矩阵的相似对角化
9.1.1 矩阵可对角化的条件
9.1.2 求相似对角阵的方法
9.2 低阶矩阵的若尔当标准形
9.2.1 例子
9.2.2 求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法
9.3 空间分解与若尔当标准形理论
9.3.1 极小多项式
9.3.2 诱导变换
9.3.3 矩阵的三角化
9.3.4 幂零变换与循环变换
9.3.5 根子空间与空间分解定理
9.3.6 若尔当标准形
9.4 若尔当标准形的计算
9.4.1 若尔当标准形定理
9.4.2 若尔当标准形J的计算
9.4.3 可逆矩阵P的计算
习题9

第10章 欧几里得空间和酉空间
10.1 欧几里得空间
10.1.1 内积
10.1.2 正交变换
10.1.3 对称变换
10.2 酉空间
10.2.1 内积
10.2.2 标准正交基
10.3 酉变换、正规变换和埃尔米特变换
10.3.1 酉变换
10.3.2 正规变换
10.3.3 埃尔米特变换
10.4 埃尔米特二次型
习题10

第11章 矩阵分析初步
11.1 函数矩阵的微积分
11.1.1 函数矩阵
11.1.2 函数矩阵的微积分
11.1.3 函数向量的线性相关性
11.2 矩阵序列与矩阵级数
11.2.1 矩阵序列
11.2.2 矩阵级数
11.3 矩阵函数
11.3.1 矩阵谱上的函数
11.3.2 矩阵函数的定义与性质
11.3.3 矩阵函数的幂级数表示
11.4 微分方程组的矩阵分析解法
11.4.1 一阶常系数线性微分方程组
11.4.2 用特征值与特征向量表示微分方程组的解
11.4.3 一阶变系数线性微分方程组
习题11

第12章 射影几何基础
12.1 射影平面
12.1.1 拓广的欧几里得平面
12.1.2 射影平面与射影坐标
12.1.3 对偶原理
12.2 射影变换
12.2.1 交比
12.2.2 射影映射和射影变换
12.3 二阶曲线
12.3.1 二阶曲线的定义
12.3.2 二阶曲线的射影分类
习题12
习题提示与答案
索引
……

《线性代数与几何(下)》力求做到代数方法和几何方法的结合,利用矩阵来研究和解决线性代数和几何中的基本问题,分上、下两册出版,其中上册系统地介绍线性代数与解析几何的基本理论和方法,下册是矩阵理论和线性空间理论的深入介绍。