本书是南开大学数学系老师在多年教学经验的基础上编写而成的,是一本大学数学系基础课程的教材。
本书分上、下两册,介绍了数学分析的基本内容。上册内容主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、数项级数、广义积分、函数项级数;下册内容主要包括多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、参变量积分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书每章中都附有丰富的习题:供学生练习之用。第二版在**版的基础上作了修订,对部分题目作了解答,使本书更具适用性。
本书可供高等院校数学系学生用作教材,也可供数学教学和科研人员参考。

数学分析(上册)
**章 实数与函数
1 实数
2 有界集
3 函数
4 各种常见的函数类
5 初等函数
习题1
第二章 极限
1 数列的极限
2 数列极限的性质
3 数列极限的判定定理
4 上下级限与柯西收敛原理
习题2.1
5 函数的极限
6 函数极限的性质
7 函数极限的判定定理
习题2.2
第三章 连续函数
1 连续和间断
2 连续函数及其性质
3 闭区间上连续函数的性质
4* 实数系的基本定理
习题3
第四章 导数
1 导数的概念
2 求导法则
3 微分
4 隐函数与由参数方程给出的函数的导数
5 高阶导数
习题4
第五章 导数的应用
1 微分中值定理
2 洛必达法则
3 泰勒公式
4 函数的增减和极��
5 函数的凸性、拐点及函数作图
6 解方程的牛顿法
习题5
第六章 不定积分
1 不定积分的概念
2 换元积分法
3 分部积分法
4 有理函数积分法
5 无理函数积分法
6 三角函数积分法
习题6
第七章 定积分
1 定积分的概念
2 可积的充分必要条件
3 定积分的性质
4 基本公式和计算
5 例题选讲
习题7
第八章 定积分的应用
1 在几何中的各种应用
2 在物理中的应用举例
3 其它应用举例
习题8
第九章 数项级数
1 基本概念和性质
2 正项级数
3 变号级数
4 收敛级数的性质
5* 无穷乘积
习题9
第十章 广义积分
1 无限区间上的广义积分
2 无界函数的广义积分
习题10
第十一章 函数项级数
1 一致收敛性
2 一致收敛与极限换序
习题11.1
3 幂级数
4 泰勒级数
5 逼近定理
6 付里叶级数
习题11.2
附录 上册部分习题解答
数学分析(下册)
第十二章 多元函数的极限与连续
1 n维欧氏空间
2 多元函数的极限与连续
3 连续函数的重要性质
习题12
第十三章 多元函数的微分学
1 偏导数
2 全微分
3 方向导数与梯度
4 多元函数的泰勒(Taylor)展开
5 隐函数定理
6 Jacobi矩阵的性质,函数相关
7 曲线的切线与曲面的切平面
8 极值理论
习题13
第十四章 含参变量的积分
1 含参变量的正常积分
2 含参变量的广义积分
3 Beta函数与Γ函数
习题14
第十五章 重积分
1 Rn中的Jordan测定
2 重积分概念和性质
3 化重积分为累次积分
4 重积分的变量替换
5 广义重积分
6 重积分的应用
习题15
第十六章 线积分和面积分
1 曲线积分
2 曲面积分
3 各种积分之间的联系
4 曲线积分与路径无关的条件
5 场论介绍
习题16
附录 下册部分习题解答
后记