本教材讲述的是高等数学的基础课程——数学分析,其核心内容为微积分学。这套教材共三册,本书是其中的**册。
本书共有六章,分别为函数、极限论、连续函数、导数与微分、微分中值定理和Taylor公式、不定积分,主要讲述了一元极限论、微分学以及不定积分等内容。
本书是作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义的基础上修改而成,内容丰富,深入浅出。对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的问题,本书以加注的形式予以解说,以利于读者更好地接受新知识。本书在每一章的末尾还附有注记,意在为读者更清楚地了解知识背景,更迅速地提高数学能力创造条件。本书选用了适量有代表性、启发性的例题,还选入了足够数量的习题和思考题。习题和思考题中,既有一般难度的题目,也有较难的题目,供读者酌情选做。
本教材可作为大学本科阶段的数学、概率统计、力学以及计算机等相关专业的教科书,也可作为广大数学工作及爱好者的参考图书。

绪论
1 微积分起源简介
2 微积分在应用方南的成就举例(18世纪)
3 微积分的名称来源
**章 函数
1 变量
2 函数概念
3 函数图形的整体特片分类简介
4 初等函数
注记
第二章 极限论
1 实数连续性公理简介
2 有界数集与确界
3 数列极限
4 实数连续统的基本定理
5 数列的上极限、下极限
6 函数极限
7 无穷大量、渐近线
8 无穷大(小)量的量阶表示
注记
第三章 连续函数
1 函数的连续性
2 多个函数连续性之间的运算关系,初等函数的连续性
3 函数间断点的分类
4 闭区间上连续函数的重要性质
注记
第四章 微分学(一):导数与微分
1 函数的导数概念
2 求导运算法则
3 微分
4 高阶���数与高阶微分
5 描述光滑曲线的几何量
注记
第五章 微分学(二):微分中值定理与Taylor公式
1 微分中值定理
2 L'Hopital法则——求“不定型”的极限
3 函数的极值,导函数的性质
4 判别函数的凹凸性,求曲线的拐点,工线作图
5 Taylor公式
注记
第六章 微分的逆运算——不定积分
1 原函数与不定积份
2 积分法法则
3 原函数是初等函数的几类函数积分法
注记