《华图·2015*新版安徽省中小学新任教师公开招聘考试专用教材：学科专业知识（小学数学）》严格依据安徽省教师公开招聘考试《数学学科专业知识》大纲编写，详细阐述小学数学教师必须掌握专业基础知识，全面融入课改新思想。本书内容全面，包括新课程改革，教师职业道德、小学数学教育教学技能、教材教法与教案设计、小学数学专业基础知识等方面。虽然本书的内容比较多，但条理性、系统性却很强，处处洋溢着全新的编写理念。此外，本书力求用简洁透彻的言语讲解基础性理论，用经典的真题揭秘命题规律，用鲜活的案例诠解枯燥理论，用**的习题训练帮助考生实现能力突破，从而保障图书的辅导价值。本书读者的适用范围是参加安徽省教师公开招聘考试的考生。 华图2015安徽省中小学新任教师公开招聘考试专用教材:学科专业知识（小学数学）(*新版)_安徽师范大学出版社_安徽师范大学出版社_

第二章 数与代数
**节 数及数的运算
一、实数实数有理数整数正整数
零
负整数
分数正分数
负分��有限小数或无限循环小数
无理数正无理数
负无理数无限不循环小数
二、有理数 ★★★★
整数和分数统称为有理数.正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，所以有理数也可分为正有理数、负有理数和零.有理数集是整数集的扩张，有理数集可用大写黑正体符号Q代表.在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为0）四种运算都可进行.有理数的大小顺序的规定为：如果a和b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a.任何两个不相等的有理数都可以比较大小.有理数集在数轴上是稠密的，将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数.
（一）整数
1.自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3…叫作自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.
2.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫作十进制计数法.
3.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位.
4.带余除法
整数a除以整数b，若除尽，则余数为0，称为整除；若除不尽，则余数不为0，就称为带余除法.在一道带余除法算式中，涉及四个数：被除数÷除数=商……余数，*基本的数量关系式是：（1）被除数=商×除数+余数.（2）（被除数-余数）÷除数=商.（3）（被除数-余数）=商×除数.（4）（被除数-余数）÷商=除数.
5.数的整除
（1）整除、倍数、约数
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.
真题点睛1.在有余数的除法里，余数和除数相比较，().
A.余数小B.除数小C.一样大D.余数大
【答案】 A
【名师点评】 在有余数的除法里，余数和除数相比较，余数小.若余数大于除数，则能继续进行除法运算.
2.38÷8=().
A.4……6B.5……2C.6……4D. 5……4
【答案】 A
【名师点评】 38÷8商为4，余数为6.
一个数的约数的个数是有限的，其中*小的约数是1，*大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中*小的约数是1，*大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中*小的倍数是它本身.例如：3的倍数有：3、6、9、12…其中*小的倍数是3，没有*大的倍数.
（2）整除的性质
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.一个数的各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除.一个数截去个位数字后所得的整数，与个位数字2倍的差是7的整数倍，或者，*后三位上构成的三位数与其他位构成的整数之差，能被7整除，这个数就能被7整除。例如：28、133、6139都能被7整除。一个数从右向左数，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和之差，能被11整除，或者，*后三位上构成的三位数与其他位构成的整数之差，能被11整除，这个数就能被11整除.例如：121、491678都能被11整除。一个数的*后三位上构成的三位数与其他位构成的整数之差，能被13整除，这个数就能被13整除.例如：1560、1127737都能被13整除.
（3）奇数和偶数
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫作偶数.不能被2整除的数叫作奇数.0也是偶数.
（4）质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫作质数（或素数）.100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫作合数.例如：4、6、8、9、12都是合数.1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数.
真题点睛
1—20中的质数为：.
【答案】 2、3、5、7、11、13、17、19
【名师点评】 20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19.
（5）分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数.例如：15=3×5，3和5叫作15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数.例如：把28分解质因数28=2×2×7.（6）公约数与公倍数几个数公有的约数，叫作这几个数的公约数.其中*大的一个，叫作这几个数的*大公约数，例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的*大公约数.如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的*大公约数.公约数只有1的两个数，叫作互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.如果两个数是互质数，它们的*大公约数就是1.几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中*小的一个，叫作这几个数的*小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18…3的倍数有3、6、9、12、15、18…其中6、12、18…是2、3的公倍数，6是它们的*小公倍数.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的*小公倍数.如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的*小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.
（二）小数
1.小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成.测量物体时，往往得到的不是整数,古人就发明了用小数来补充整数.小数是十进制分数的一种特殊表现形式.分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.如589、085、26……这样的数都是小数.2用小数表示分母是10的分数1分米是1米的110，即01米；1厘米是1分米的110，即01分米.3用小数表示分母是100的分数1厘米是1米的1100,即001米.
（三）分数
1.分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数.分数中间的一条横线叫作分数线，分数线上面的数叫作分子，分数线下面的数叫作分母.读作几分之几.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示几份这样的数.
2.百分数与分数的区别
（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称.
（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成*简分数.
（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.
（4）百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用.
真题点睛47( )59（填入“>”或“<”或“=”）.
【答案】 >【名师点评】 47-59 =4×97×9－5×79×7=163>0，所以47>59.
三、无理数
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数.简而言之，无理数为十进制下的无限不循环小数.如2就是无理数.

目录
**部分教材教法与教案
**章小学数学课程基础
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节数学学科概述
第二节小学数学课程
第三节小学数学课程标准
命题热点集训
第二章小学数学课程教学
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节小学数学教学原则
第二节小学数学教学方法
第三节小学数学教学设计和教材
第四节小学数学教学评价
命题热点集训
第三章小学数学学习
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节数学学习理论
第二节小学生的数学学习
命题热点集训
第四章经典教学案例与教案设计展示
经典教学案例一
经典教学案例二
经典教案设计一
经典教案设计二
第二部分专业知识
**章数学发展史概述
第二章数与代数
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节数及数的运算
第二节代数式及其运算
第三节方程及其运算
命题热点集训
第三章集合与不等式
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节集合
第二节不等式及其基本性质
第三节解不等式
命题热点集训
第四章函数
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节函数的概念和基本性质
第二节一次函数与二次函数
第三节幂函数
第四节指数函数
第五节对数函数
第六节三角函数
命题热点集训
第五章数列
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节数列的概念与简单表示法
第二节等差数列
第三节等比数列
命题热点集训
第六章计数原理
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第二节排列组合
命题热点集训
第七章简易逻辑和数学归纳法
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节简易逻辑
第二节数学归纳法
命题热点集训
第八章统计与概率
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节统计
第二节概率
第三节抽样与分布
命题热点集训
第九章向量
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节平面向量
第二节空间向量
命题热点集训
第十章复数
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节复数的概念
第二节复数的运算
命题热点集训
第十一章平面几何
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节基本几何元素
第二节多边形
第三节圆
命题热点集训
第十二章立体几何
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节点、线、面及其位置关系
第二节简单几何体
命题热点集训
第十三章解析几何
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节直线与圆的方程
第二节圆锥曲线
命题热点集训
第十四章极限与微积分
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节极限
第二节导数
第三节微分
第四节积分
命题热点集训
第十五章线性代数
核心考点提示
历年考情聚焦
知识体系导览
名师要点精讲
**节行列式
第二节矩阵
第三节线性方程组
命题热点集训
附录
常用数学公式及常用结论

依据考纲，**难点精讲
考点聚焦，透视命题规律
同步训练，巩固复习效果
技巧点拨，全面提升能力