本书根据F．w．瓦内尔所著Foundations of Diffrentiable Manifoldsand Lie Groups(Springer出版社1983年版)一书译出。
　　本书特色鲜明、选材精练、论述精辟，全书共分6章，其核心材料主要包含在第1，2，4章中，包括微分流形、微分形式、流形上的积分以及de Rham上同调等，第3章则比较系统地论述了Lie群论的基本内容，第5章论述de Rham定理并为此发展了公理化层上同调论，第6章论述Hodge定理并以Fourier级数为基本工具给出了椭圆算子局部理论的完整论述，这在一般参考书中是不容易找到的。
　　本书可作为数学、应用数学等专业低年级研究生及高年级本科生的教材和参考书，也可供物理及相关专业人员参考。

译者的话
前言
Spinger版前言
第1章 流形
1 预备知识
2 微分流形
3 第二可数公理
4 切向量和微分
5 子流形、微分同胚、反函数定理
6 隐函数定理
7 向量场
8 分布和Frobenius定理
习题
第2章 张量和微分形式
1 张量和外代数
2 张量场和微分形式
3 Lie导数
4 微分理想
习题
第3章 Lie群
1 Lie群及其Lie代数
2 同态
3 Lie子群
4 覆盖
5 单连通Lie群
6 指数映射
7 连续同态
8 闭子群
9 伴随表示
10 双线性运算和双线性形式的自同构与求导
11 齐性流形
习题
第4章 流形上的积分
1 定向
2 流形上的积分
3 de Rham上同调
习题
第5章 层、上同调、de Rham定理
1 层和预层
2 上链复形
3 公理化层上同调
4 经典上同调论
5 de Rham定理
6 乘积结构
7 支集
习题
第6章 Hodge定理
1 LaDlace—Beltrami算子
2 Hodge定理
3 若干演算
4 椭圆算子
5 对周期情况的简化
6 LaDlace—Beltrami算子的椭圆性
参考文献
补充文献
记号索引
中、英文对照索引